2023年广西壮族自治区南宁市第二十六中学中考二模数学试题

2023年广西壮族自治区南宁市第二十六中学中考二模数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．D．
64π32π64π64π
三、解答题
问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：
（1）如图①，经过点A 的直线折叠△ABC 纸片，使得边AB 落在AC 边上，折痕为AM ，AM 交BC 于点D ，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③．
（2）再次折叠△ABC 纸使得A 与点D 重合，折痕为PQ ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上，连接DP ，DQ ，得到图⑤．
(1)操作与发现：证明四边形APDQ 是菱形．
(2)操作与探究：在图⑤中，右∠B +∠C ＝120°，AD ＝6，求PD 的长．
(3)操作与实践：若△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，通过从图①一图⑤的折叠，那么最后折叠成的四边形APDQ 的面积为_____．（直接写出即可）
26．如图1，抛物线213y ax x c =-+的图象与x 轴的交点为A 和B ，与y 轴交点为()0,4D ，
与直线2y x b =-+交点为A 和C ，且OA OD =．
(1)求抛物线的解析式和b 值；
(2)在直线2y x b =-+上是否存在一点P ，使得ABP V 是等腰直角三角形，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)将抛物线1y 图象x 轴上方的部分沿x 轴翻折得一个“M ”形状的新图象（如图2），若直线3y x n =-+与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时n 的取值范围．。