2020-2021成都北京师范大学成都实验中学八年级数学下期中一模试卷(附答案)

2020-2021成都北京师范大学成都实验中学八年级数学下期中一模试卷(附答案)
一、选择题
1．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离
为( )
A．2.7 米B．2.5 米C．2.1 米D．1.5 米
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．1，2，3B．2，3，4C．1, 2，3D．2，3，5
3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF
⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）
A．310
2
B．
310
5
C．
10
5
D．
35
5
4．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）
A．203B．252C．20D．25
5．△ABC 的三边分别是 a，b，c，其对角分别是∠A，∠B，∠C，下列条件不能判定
△ABC 是直角三角形的是（）
A．∠B =∠A -∠C B．a : b : c = 5 :12 :13 C．b2- a2= c2 D．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5 6．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
7．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）
A ．115°
B ．120°
C ．130°
D ．140° 8．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则A
E 的长为
( )
A ．4
B ．2.4
C ．4.8
D ．5
9．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )
A ．90米
B ．88米
C ．86米
D ．84米 10．下列二次根式：34,18,,125,0.483-，其中不能与12合并的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
11．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）
A ．∠BCA ＝45°
B ．A
C ＝B
D C ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD
12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b
，如3※2＝32532
+=-．那么12※4＝_____． 14．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．
15．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．
16．比较大小：52_____13．
17．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.
18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=o ，则AOB ∠的大小为______ ．
19．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足
________，才能使四边形EFGH 是矩形．
20．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．
三、解答题
21．计算：(56215)15⨯-÷．
22．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=o ，点M 是AC 的中点，MN BD ⊥于点N ，求证：N 是BD 的中点．
23．如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF ．
(1)求证：四边形BFDE 是矩形；
(2)若CF=3，BE=5，AF 平分∠DAB ，求平行四边形ABCD 的面积．
24．实数,x y 在数轴上的位置如图所示，化简：2344x y y -+-+
25．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B
型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
(1)分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?
(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．
【详解】
=2.1（米）．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C．∵12+）2=2，∴以1
选项正确；
D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12
•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】
如图，连接BE ．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt △ADE 中，AE=
22AD DE +=2231+=10， ∵S △ABE =
12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=310． 故选：B ．
【点睛】
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
4．D
解析：D
【解析】
分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.
解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB 的长，AC=20,BC=15,∴AB=25
故选D.
点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.
5．D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．
【详解】
A、∵∠B=∠A-∠C，
∴∠B+∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；
B、∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
C、∵b2-a2=c2，
∴b2=a2+c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），
∴m2＝4，
∴m＝±2，
∵y的值随x值的增大而减小，
∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12
AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=
12AC•BD 可得答案． 【详解】
连接BD ，交AC 于O 点，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB =BC =CD =AD =5，
∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥=
=，， ∴90AOB ∠=o ，
∵AC =6，
∴AO =3， ∴2594BO =
-=， ∴DB =8，
∴菱形ABCD 的面积是11682422
AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245
AE =， 故选C.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据中位线定理可得：AB =2DE =90米．
【详解】
解：∵D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE =
12
AB ． ∵DE =45米，∴AB =2DE =90米．
故选A ．
【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．
【详解】
=3=；=-5
=．
=，
合并的是
故选：B ．
【点睛】
本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念． 11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
又∵AB ⊥BC ，
∴∠ABC ＝90°，
∴四边形ABCD 是矩形，
∴AC ＝BD ．
故选B ．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知
识，属于中考常考题型．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．
【详解】
D Q 是AB 中点，6AB =，
3AD BD ∴==，
根据折叠的性质得，DN CN =，
9BN BC CN DN ∴=-=-，
在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，
22(9)9DN DN ∴=-+，
5DN ∴=
4BN ∴=，
故选B ．
【点睛】
本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
二、填空题
13．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为 解析：12 【解析】 试题解析：根据题意可得：1241641124.124882+=
===-※ 故答案为1
.2
14．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC 的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE 的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【
解析：
【解析】
【分析】
首先根据勾股定理得出BC 的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE 的长，再利用锐
角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即
可．
【详解】
∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，
∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，
∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；
∴EF＝EC＝DG＝BD，
∴DE＝BC＝2，
∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，
∴，
∴EI＝KI＝HI，
∵DH＝EI，
∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，
则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．
故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．
故答案是：3×（）2018．
【点睛】
考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．
15．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A
解析：3
【解析】
【分析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理
求出AD即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=OB=AB=2，
∴BD=2OB=4，
∴AD
故答案为：
【点睛】
此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
16．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键
解析：＞
【解析】
【分析】
根据实数大小比较的方法比较即可．
【详解】
解：∵
∴
故答案为＞．
【点睛】
本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键
17．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别
解析：13 2
【解析】
【分析】
连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.
【详解】
连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，
∴FC=2MN，
∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，
∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，
即G、B、C三点共线，
∴GC=GB+BC=5+7=12，
∴FC=22
FG GC
=13，
∴MN=13
2
，
故答案为：13 2
.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
18．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=3 0°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O
解析：60o
【解析】
【分析】
根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．
【详解】
∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．
∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．
∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．19．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是
BCCDAD的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=
解析：AC⊥BD
【解析】
【分析】
本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．
【详解】
解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，
∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，
∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．
故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．
【点睛】
本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．
20．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形
AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO
解析：5°
【解析】
【分析】
【详解】
Q四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB═OC，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
Q∠EAC=2∠CAD，
∴∠EAO=∠AOE，
Q AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．
三、解答题
21．22- 【解析】 【分析】
直接利用无理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】 原式(30215)2215=-⨯
=- 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22．见解析
【解析】
【分析】
连接BM 、CM ，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM ＝12
AC ，DM ＝
12
AC ，根据等腰三角形的三线合一得到答案. 【详解】 证明：连接BM DM ,，
在Rt ABC V 中，
Q 点M 是斜边AC 的中点，
12
BM AC ∴=， 同理在1,2
Rt ADC DM AC =
V ， BDM ∴V 是等腰三角形，
MN BD ⊥Q ，
N ∴是BD 的中点.
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）32
【解析】
【分析】
（1）先求出四边形BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；
（2）根据勾股定理求出DE 长，即可得出答案．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥DC ，
∵DF ＝BE ，
∴四边形BFDE 是平行四边形，
∵DE ⊥AB ，
∴∠DEB ＝90°，
∴四边形BFDE 是矩形；
（2）∵AF 平分∠DAB ，
∴∠DAF ＝∠F AB ，
∵平行四边形ABCD ，
∴AB ∥CD ，
∴∠F AB ＝∠DF A ，
∴∠DF A ＝∠DAF ，
∴AD ＝DF ＝5，
在Rt △ADE 中，DE ＝()210h -=-，
∴平行四边形ABCD 的面积＝AB •DE ＝4×
8＝32， 【点睛】
考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
24．5x y --
【解析】
【分析】
由数轴可得2003y x -<<<<，
，所以得到2030y x -<-<，，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算．
【详解】
解:由数轴,得:2003y x -<<<<，
2030y x ∴-<-<，
3332325x x x y x y x y ∴-+=-+-+-=-+-=--．
【点睛】
本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键．
25．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．
【解析】
分析：（1）根据题意列出方程组即可；
（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得30,15.x y =⎧⎨=⎩
所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．
(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，
因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩
，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．
所以,共有三种调配方案．
方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；
方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；
方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．
4800Q >,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,
当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，
此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．
点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．。