2020年四川省内江市高考数学三模试卷(文科) (解析版)

2020年四川省内江市高考数学三模试卷(文科)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={x|x<2}，B={x|2x>1}，则A∩B=()
A. {x|0<x<2}
B. {x|1<x<2}
C. {x|x>0}
D. {x|x<2}
2.已知i为虚数单位，设z=1+2+i
，则复数z在复平面内对应的点位于()
i
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a=√5，c=2，cos A=2
，则b=()
3
A. √2
B. √3
C. 2
D. 3
4.某高校共有学生3000人，新进大一学生有800人．现对大学生社团活动情况进行抽样调查，用
分层抽样方法在全校抽取300人，那么应在大一抽取的人数为()
A. 200
B. 100
C. 80
D. 75
5.执行如图的程序，若输出结果为2，则输入的实数x的值是()
A. 3
B. 1
4
C. 4
D. 2
6.已知点O(0,0)，A(1,−2)，动点P满足PA=3PO，则P点的轨迹方程是()
A. 8x2+8y2+2x−4y−5=0
B. 8x2+8y2−2x−4y−5=0
C. 8x2+8y2+2x+4y−5=0
D. 8x2+8y2−2x+4y−5=0
7.设l,m是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()
A. 若l⊥m，m⊂α，l⊂β，则α⊥β
B. 若l⊥α，l//m，α//β，则m⊥β
C. 若l//α，α//β，m⊂β，则l//m
D. 若l//α，m//β，α⊥β，则l⊥m
8.函数y=x2+x
的大致图象是()
e x
A. B. C. D.
9. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ ⋅b ⃗ =10，|a ⃗ +b ⃗ |=5√2，且a ⃗ =(2,1)，则|b ⃗ |=( )
A. 3√2
B. 5
C. 2
D. √2
10. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，
A 1
B 1⊥A 1
C 1，B 1C ⊥AC 1，AB =2，AC =1，则该三棱柱的体积为( )
A. 12
B. 1
C. 2
D. 4 11. 已知直线y =2x +m 与椭圆C ：x 2
5+y 2=1相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．当△AOB 的面积
取得最大值时，|AB|=( )
A. √
21021 B. 5√
4221
C. 2√427
D. 3√427 12. 若函数f(x)=ax 2
2−(1+2a)x +2lnx(a >0)在区间(12,1)内有极大值，则a 的取值范围是( )
A. (1e ,+∞)
B. (1,+∞)
C. (1,2)
D. (2,+∞)
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若不等式组{x −y +5≥0,y ≥a,0≤x ≤2
表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．
14. 若α+β=3π
4，则(1−tanα)(1−tanβ)=__________．
15. 函数f(x)=log 2x −2−x 的零点的个数有________个．
16. 已知倾斜角为135°的直线l 交双曲线C ：x 2
a 2−y 2
b 2=1(a >0,b >0)于A ，B 两点，若线段AB 的中点为P(2,−1)，则C 的离心率是__________．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年
人，结果如下：
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
18.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，点P(b n,b n+1)在
直线x−y+2=0上．
(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式a n和b n；
(2)设c n=a n⋅b n，求数列{c n}的前n项和T n．
19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点．
(1)求证：平面BC1D⊥平面ABB1A1；
(2)若异面直线A1B1和BC1所成的角为60°，求直三棱柱ABC−A1B1C1的体积．
)=x，求函数y=f(x)的解析式．
20.已知函数y=f(x)满足f(x)−2f(1
x
21. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(0,√3)，离心率为1
2，左右焦点分别为F 1(−c,0)，F 2(c,0)．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线l ：y =−12x +m 与椭圆交于A 、B 两点，与以F 1F 2为直径的圆交于C 、D 两点，且满足|AB|
|CD|=5√34，求直线l 的方程．
22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：{x =tcosα
y =tsinα(t 为参数，t ≠0)，其中0≤α≤π，在以O 为极点，
x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=2sinθ，C 3：ρ=2√3cosθ．
(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；
(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB|的最大值．
23. 已知函数f(x)=|x −2|．
(1)求不等式f(x)<x+|x+1|的解集；
(2)若函数f(x)=log2[f(x+2)+f(x)−2a]的定义域为R，求实数a的取值范围．
-------- 答案与解析 --------1.答案：A
解析：
本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
求出集合的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．
解：∵B={x|2x>1}={x|x>0}，
∴A∩B={x|0<x<2}，
故选：A．
2.答案：D
解析：解：∵z=1+2+i
i =1+(2+i)(−i)
−i2
=2−2i，
∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(2,−2)，位于第四象限．
故选：D．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出z的坐标得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3.答案：D
解析：
本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
由余弦定理可得cosA=b2+c2−a2
2bc
，利用已知整理可得3b2−8b−3=0，从而解得b的值．
解：∵a=√5，c=2，cosA=2
3
，
∴由余弦定理可得：cosA=2
3=b2+c2−a2
2bc
=b2+4−5
2×b×2
，
整理可得：3b2−8b−3=0，∴解得b=3或−1
3
(舍去)．
故选D．。