广东深圳福田区2020--2021学年七年级上学期期中数学试题

2020--2021学年七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A ．x5
B ．
s t
C ．m+n 元
D ．22
3
a 2．在代数式12,0,,,,4a x y m x y x π
++中,整式共有( ) A ．3个
B ．6个
C ．5个
D ．4个
3．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（ ） A ．正方体、球 B ．圆锥、棱柱
C ．球、长方体
D ．圆柱、圆锥、
球
4．在322(2),2,(2),|2|,(2)-------中负数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．下列图形中，能用ABC ∠，B ，α∠表示同一个角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列说法正确的( )
A ．连接两点的线段叫做两点之间的距离
B ．射线AB 与射线BA 表示同一条射线
C ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点
D ．两点之间，线段最短
7．下列去括号或括号的变形中，正确的是（ ） A ．2a ﹣(5b ﹣c )＝2a ﹣5b ﹣c B ．3a +5(2b ﹣1)＝3a +10b ﹣1 C ．4a +3b ﹣2c ＝4a +(3b ﹣2c )
D ．m ﹣n +a ﹣2b ＝m ﹣(n +a ﹣2b )
8．已知点A ，B ，C 都是直线L 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，则点A 与点C 间的距离是（ ） A ．8cm
B ．2cm 或4cm
C ．2cm
D ．2cm 或8cm
9．2352m a b +-与523m n a b -是同类项，则()2020
m n +的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．4
10．已知226A x ax y =+-+，B=2351bx x y -+-，且A-B 中不含有项2x 和x 项，则22a b +等于（ ）
A ．5
B ．-4
C ．13
D ．-1
11．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|a-b|的结果为（ ）
A ．2a
B ．-2b
C ．-2a
D ．2b
12．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有( )
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
二、填空题
13．一双没选干净的手上带有各种细菌大约850000000，这个数据用科学记数法表示为____________．
14．已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，x 的绝对值等于1，则2017(m+n)+20182x -2019ab 的值为____________．
15．已知x-2y=3，则代数式3-2x+4y=____________．
16．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6,…如图所示排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中封顶的位置（C 的位置）是有理数4，“峰2”中封顶的位置（C 的位置）是有理数-9，按此规律排列，2020应排在A ，B ，C ,D ，E 中________的位置.
三、解答题
17．计算：（1）()()()()341119-+--+--； （2）110.527542⎛⎫⎛⎫
+-
-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．； （3）()
()3
2018
1121622⎛⎫
-÷⨯-⨯-- ⎪⎝⎭
；
（4）1371481224⎛⎫⎛⎫+-÷-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
18．先化简再求值，已知()2
210x y -++=，求()(
)2
2
23242x y x x y
+---的值．
19．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 20．如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是_____________；
（2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积．（结果保留π）
21．有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：
（1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ （3）若橘子每千克售价6元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？
22．某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费；乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.2元收费，车辆行驶x 千米，本题中x 取整数，不足1千米的路程按1千米计费，根据上述内容，完成以下问题： （1）当03x <<时，乙公司比甲公司贵______元；
（2）当3
x ，且x为整数时，甲乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含x 的式子表示）;
（3）当行驶路程为18千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少？
23．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC=2，AB=7．
（1）求A，B对应的数；
（2）动点M，N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴
正方向运动，P为AM的中点，Q在CN上，且CQ=2
3
CN，设运动时间为t（t>0）．
①求点P，Q对应的数（用t的式子表示）；
②t为何值时BP=BQ．
参考答案
1．B
【分析】
根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可对A 进行判断；根据代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式可对B进行判断；答案中有加号或减号时，要把代数式括起来再加单位，于是可对C进行判断；系数不能用带分数，由此可对D进行判断．
【详解】
解：A、x5应该书写为5x，所以A选项错误；
B、s
t
书写规范，所以B选项正确；
C、m+n元应该书写为（m+n）元，所以C选项错误；
D、
2
2
3
a应该书写为
8
3
a，所以D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．
2．C
【分析】
解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
【详解】
解：整式有：
2
,0,,,
4
a x y
m x y
π
+
+共有5个．
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的定义，整式与分式的区别在于分母中是否含有未知数．3．D
【分析】
用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．
解：用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面．4．C
【分析】
将每一个数进行计算，再判断负数的个数即可．
【详解】
(-2)3=-8<0，是负数，
-22=-4<0，是负数，
-（-2）=2>0，是正数，
-|-2|=-2<0，是负数，
（-2）2=4>0，是正数，
综上所述：负数有(-2)3，-22，-|-2|，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查正数和负数的认识、有理数的乘方及绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．5．B
【分析】
根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【详解】
A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；
∠表示，故本选项正确；
B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，α
C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误；
D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．
【点睛】
本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．
6．D
【分析】
根据线段的性质判断即可.
【详解】
A. 连接两点的线段叫做两点之间的距离,两点的长度才为距离,该选项错误.
B. 射线AB与射线BA表示同一条射线,两射线方向不同,该选项错误.
，则C是线段AB的中点,AB不一定是线段,该选项错误.
C. 若AC BC
D. 两点之间，线段最短.该选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查线段射线的基础性质,关键在于深刻的理解基础概念.
7．C
【分析】
根据去括号和添括号法则逐个判断即可．
【详解】
解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意；
B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意；
C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意；
D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．
8．D
【分析】
由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC=AB-BC，再代入已知数据即可求出结果．
解：∵点A 、B 、C 都是直线l 上的点， ∴有两种情况：
①当B 在AC 之间时，AC=AB+BC ， 而AB=5cm ，BC=3cm ， ∴AC=AB+BC=8cm ； ②当C 在AB 之间时， 此时AC=AB-BC ， 而AB=5cm ，BC=3cm ， ∴AC=AB-BC=2cm ．
点A 与点C 之间的距离是8或2cm ． 故选：D ． 【点睛】
本题考查两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论 思想思考问题，属于中考常考题型． 9．A 【分析】
根据同类项的定义，即可求出m 和n 的值，然后代入求值即可． 【详解】
解：∵2352m a b +-与523m n a b -是同类项， ∴2m ＋3=5，m －2n=5 解得：m=1，n=-2 ∴()2020
m n +
=()2020
12-
=1 故选A ． 【点睛】
此题考查的是根据同类项的定义，求指数中的参数，掌握同类项的定义是解题关键． 10．C
直接利用整式的加减运算法则得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵A=2x2+ax-y+6，B=bx2-3x+5y-1，且A-B中不含有x2项和x项，
∴A-B=2x2+ax-y+6-（bx2-3x+5y-1）
=（2-b）x2+（a+3）x-6y+7，
则2-b=0，a+3=0，
解得：b=2，a=-3，
故a2+b2=9+4=13．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
11．A
【解析】
试题分析：根据有理数a、b在数轴上的位置，可得，a<0,b>0,所以∣a∣<∣b∣，所以可得，a+b>0,a-b<0则=（a+b）+a-b=a+b+a-b=2a,故选A
考点：1．数轴；2．绝对值
12．B
【分析】
根据题意重复代入求值即可解题.
【详解】
解：令3x+1=283,解得x=94,
令3x+1=94,解得x=31,
令3x+1=31,解得x=10,
令3x+1=10,解得x=3,
令3x+1=3,解得x=2 3 ,
综上一共有5个正数, 故选B.
【点睛】
本题考查了程序框图的循环,属于简单题,找到循环节是解题关键. 13．88.510⨯ 【分析】
根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】
解：850000000用科学记数法表示为88.510⨯． 故答案为：88.510⨯． 【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 14．-1 【分析】
根据倒数、相反数与绝对值的定义可得ab=1，m+n=0，1x =±，然后代入所求式子计算即可． 【详解】
解：因为a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，x 的绝对值等于1， 所以ab=1，m+n=0，1x =±， 所以21x =，
所以2017(m+n)+20182x －2019ab=0+2018－2019=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】
本题考查了有理数的倒数、绝对值与相反数以及代数式求值，属于基本题目，熟练掌握以上基本知识是解题的关键． 15．-3 【分析】
将3-2x+4y 变形为3-2（x-2y ），然后代入数值进行计算即可． 【详解】 解：∵x-2y=3，
∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×3=-3；
故答案为：-3．
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=3整体代入是解题的关键．
16．D
【分析】
观察题中数列的规律：奇数前面是负号，偶数前面是正（省略），峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n-3；B位置的绝对值可以表示为：5n-2；C位置的绝对值可以表示为：5n-1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；注意先判断绝对值的位置再判断符号，根据规律求解即可．
【详解】
观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n-3；
B位置的绝对值可以表示为：5n-2；
C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n-1；
D位置的绝对值可以表示为：5n；
E位置的绝对值可以表示为：5n+1；
根据规律，|-2020|=2020，2020÷5=404，是5的倍数，
∴2020应排在D的位置．
故答案：D．
【点睛】
此题主要考查数列的规律探索，认真观察数列的规律，并熟练运用常见的数列表示方法是解题的关键．
17．（1）1；（2）-3；（3）1；（4）-1
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式把除法转换为乘法，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）()()()()341119-+--+--
=-3-4-11+19
=-18+19
=1；
（2）110.527542⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． =0.5-0.25-2.75-0.5
=（0.5-0.5）-（0.25+2.75）
=0-3
=-3；
（3）()()3
20181121622⎛⎫-÷⨯-⨯-- ⎪⎝⎭ =11116+228⎛⎫⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭
=-1+2
=1；
（4）1371481224⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ =()137244812⎛⎫+-⨯-
⎪⎝⎭ =()()()1372424244812
⨯-+⨯--⨯- =-6-9+14
=-1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．21110x y -+，12-
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵()2
210x y -++=
∴x-2=0，y+1=0
解得，x=2，y=-1 ()()
2223242x y x x y +---
=22648+4x y x x y +--
=21110x y -+
当x=2，y=-1时，原式=2112101221012-⨯+⨯=-+=-
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）答案见解析；（2）9，14．
【分析】
（1）根据三视图的性质，作出该几何体的三视图即可．
（2）通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解．
【详解】
（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1=9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．
故答案为：9；14．
【点睛】
本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
20．（1）圆柱；（2）8π
【分析】
（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
【详解】
解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体的的表面积=π×12×2+2π×3=8π．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
21．（1）5.5；（2）8；（3）3048
【分析】
（1）最重的一箱橘子比标准质量重2.5kg ，最轻的一箱橘子比标准质量轻3kg ，则两箱相差
5.5kg ；
（2）将这20个数据相加，和为正表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再相加即可；
（3）先求得总质量，再乘以单价6元即可．
【详解】
（1）2.5-(-3)=5.5(千克)；
（2）()()()1342215302182538302208⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯=---+++=．．
千克， 故与标准质量比较，20箱橘子总计超过8千克．
（3）()2025863048⨯+⨯=(元)
则全部售完这20箱橘子共有3048元
【点睛】
需特别注意此题表格中的两行数据的意义分别是“与标准质量的差值”和“箱数”． 22．（1）3；（2）甲公司的收费是：1.5x ＋3.5；乙公司的收费是：1.2x ＋7.4；（3）乙公司的费用更便宜，便宜1.5元．
【分析】
（1）当0＜x＜3时，甲公司收费为8元，乙公司收费为11元，据此可得答案；
（2）根据甲、乙两公司的收费标准分别列出代数式即可；
（3）当x＝18时，分别求出代数式的值，比较即可．
【详解】
解：（1）当0＜x＜3时，由题意得，甲公司收费为8元，乙公司收费为11元，
∵11−8＝3（元），
∴乙公司比甲公司贵3元；
（2）当x＞3，且x为整数时，
甲公司的收费是：8＋1.5（x−3）＝1.5x＋3.5，
乙公司的收费是：11＋1.2（x−3）＝1.2x＋7.4；
（3）当行驶路程为18千米，即x＝18时，
甲公司的收费是：1.5x＋3.5＝1.5×18＋3.5＝30.5（元），
乙公司的收费是：1.2x＋7.4＝1.2×18＋7.4＝29（元），
∵30.5−29＝1.5（元），
∴乙公司的费用更便宜，便宜1.5元．
【点睛】
本题考查了列代数式以及代数式求值，难度不大，关键是能够根据题意正确列出代数式．
23．（1）A点对应的数为-6，B点对应的数为1；（2）①P表示的数为：
3
6
2
t
-+，Q表示的
数为：
2
3
3
t
-；②t=6或
54
13
【分析】
（1）点C对应的数为3，BC=2，AB=7，得出点A对应的数是3-2-7=-6，点B对应的数是3-2=1；
（2）①根据动点M、N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；
②根据数轴上两点之间的距离公式，分别表示出BP和BQ，根据BP=BQ，列出方程，求出t的值即可．
【详解】
解：（1）由题可得：A点对应的数为：3-2-7=-6；B点对应的数为:3-2=1；
（2）①由题可得，M表示-6+3t，N表示3-t，∵P是AM的中点，
∴P表示的数为：
()
6363
6
22
t
t -++-
=-+；
∵CQ=2
3
CN=()
22
33
33
t t
⎡⎤
⨯--=
⎣⎦，
∴Q表示的数为：
2
3
3
t -．
②由①可得：BP=|
3
6
2
t
-+-1|=
3
7
2
t
-+；BQ=|
2
3
3
t
--1|=
2
2
3
t
-;
∵BP=BQ，
∴
3
7
2
t
-+=
2
2
3
t
-，
解得t=6或54 13
．
【点睛】
此题考查的是数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式和解绝对值方程是解题关键．。