【初中数学】七年级数学下册全一册习题(116份) 人教版66

第2课时 用加减消元法解方程组
基础题
知识点1 用加减法解二元一次方程组
1．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①
2x ＋y ＝10，②由②－①，得正确的方程是(B )
A ．3x ＝10
B ．x ＝5
C ．3x ＝－5
D ．x ＝－5
2．用加减法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①
3a ＋b ＝4，②最简单的方法是(D )
A ．①×3－②×2
B ．①×3＋②×2
C ．①＋②×2
D ．①－②×2
3．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，
5x ＋y ＝3的解是(D )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1
C .⎩⎪⎨
⎪
⎧x ＝0y ＝－2 D .⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝1y ＝－2
4．(襄阳中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝－1，则m ，n 的值为(A )
A ．4，2
B ．2，4
C ．－4，－2
D ．－2，－4
5．已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝17，
2x －3y ＝6，两个方程只要两边分别相加就可以消去未知数y ．
6．解方程组：
(1)(聊城中考)⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，①
2x ＋y ＝4；②
解：①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.
把x ＝3代入②，得y ＝－2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，
y ＝－2.
(2)(重庆中考B 卷)⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①
x ＋3y ＝6；②
解：②－①，得y ＝1.
将y ＝1代入①，得x ＝3.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝3，y ＝1.
(3)(赤峰中考)⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①
3x ＋2y ＝0.②
解：①×2＋②，得7x ＝14，∴x ＝2.
把x ＝2代入①，得4－y ＝7，解得y ＝－3.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝－3.
知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用
7．(苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型车有x 辆，小型车有y 辆，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，12x ＋8y ＝480，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：中型车有20辆，小型车有30辆． 中档题
8．(河北中考)利用加减消元法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①
5x －3y ＝6，②下列做法正确的是(D )
A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2
B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)
C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3
D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2
9．若|m －n －3|＋(m ＋n ＋1)2
＝0，则m ＋2n 的值为(B )
A ．－1
B ．－3
C ．0
D ．3
10．若点P(x ，y)在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，并满足2x －y ＝4，则⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝4，y ＝4Ｗ.
11．解方程组：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①
5x ＋6y ＝7；② 解：由①×2，得4x ＋6y ＝8.③ ②－③，得x ＝－1. 把x ＝－1代入①，得
2×(－1)＋3y ＝4，解得y ＝2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，
y ＝2.
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；② 解：由①×2，得8x ＋6y ＝28.③ ②×3，得9x ＋6y ＝66.④ ④－③，得x ＝38. 把x ＝38代入①，得
4×38＋3y ＝14.解得y ＝－46.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝38，
y ＝－46.
(3)(威海中考)⎩⎪⎨⎪
⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3＝1；②
解：由②，得3x －2y ＝6.③
由③－①，得y ＝1. 把y ＝1代入①，得x ＝8
3.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，
y ＝1.
(4)⎩⎪⎨⎪
⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3＝2.
解：原方程组可化为：
⎩
⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，①3x ＋2y ＝12.② ①×2＋②，得11x ＝22，∴x ＝2. 将x ＝2代入①，得y ＝3.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝2，y ＝3.
12．(三明中考)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？ 解：设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，由题意得
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝145，（4－3）x ＋（7－4）y ＝90.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25.
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
综合题
13．已知关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m 的解满足x ＋y ＝－10，求式子m 2
－2m ＋1的值．
解：解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪
⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m －6，y ＝－m ＋4.
把⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2m －6，
y ＝－m ＋4代入x ＋y ＝－10， 得(2m －6)＋(－m ＋4)＝－10. 解得m ＝－8.
∴m 2－2m ＋1＝(－8)2
－2×(－8)＋1＝81.。