重庆市万州三中2019届高三上学期第一次月考数学(文)试卷(含答案)

万州三中2019届高三上学期第一次月考
数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合{}
2
430A x x x =-+≤,{}
13B x N x =∈-<<,则A B ⋂=( )
A.{}0,1,2
B. {}1,2
C. {}1,2,3
D. {}2,3 2.复数
5
2
i -的共轭复数是( ) A.2i + B.2i - C.2i -+ D.2i -- 3.下列有关命题的说法错误的是( ) A.若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； B.“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；
C.若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；
D.“1sin 2x =
”的必要不充分条件是“6
x π
=”. 4．已知函数⎩⎨⎧≤>=0
,20,log )(5x x x f x x
则))251
((f f =( )
A.4 B ．41 C ．-4 D.4
1
-
5.已知数列{}n a 的前n 项和12-=n
S ，则62a a ⋅=( )
A.64 B ．16 C ．64
1 D ．161
6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点(,)P a b ，若3
cos 25
θ=-
，则b
a =( ) A ．12 B ．2 C ．1
2
- D ．2-
7．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种
算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

”右图是该算法的程序框图，如果输入102a =， 238b =，则输出的a 值是( ) A ．68 B ．17 C ．34 D ．36
8.已知0.3
4a =，0.9
12b -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
，62log 2c =则,,a b c 的大小关系是( )
A.a b <c
B.c a b <<
C.c b a <<
D.b c a <<
9.已知函数3()31f x x x =--,在区间[]
3,2-上最大值为M ，最小值为N ，则M-N=( ) A. 20 B. 18 C. 3 D. 0
10.若函数)cos(3)(θ+ω=x x f 对任意的x 都有)2()(x f x f -=，则)1(f 等于( ) A ． 3 B ． 0 C ．
D ．
11.已知圆的方程为122=+y x ，过第一象限内的点),(b a P 作圆的两条切线PB PA 、，切点分别为B A 、，若，则b a +的最大值为( ) A ． 3 B ．
C ．
D ． 6
12.已知函数),0(,)(+∞∈-=x ax x e x f x ，当12x x >时，不等式0)()(1
221<-x x f x x f 恒成立，则实数a 的取值范围为( )
A ．],(e -∞
B ．),(e -∞
C ．)2,(e -∞
D ．]2
,(e
-∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．
13.已知平面向量)2,1(=a
,),2(m b -= , 且b a //, 则=b
14.已知实数x ，y 满足330,10,10,x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
则2z x y =+的最大值为
15.已知数列}{n a 满足2
sin )2cos 1(,2,122
221ππn a n a a a n n ++===+，则该数列的前10项和为 16.
在
中，
，
，4
BAC π
=
∠
，点
满足
，点
在线段
上运动，若
，则μ
+λ313取得最小值时，向量
的模为
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.已知等比数列中，21=a ，164=a .
（1）求数列
的通项公式；
（2）若3a ，5a 分别是等差数列的第8项和第16项，试求数列
的通项公式及前项和的最
小值.
18.为了解少年儿童肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,对30名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝500ml 以上为“常喝”,体重超过50kg 为“肥胖”.已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为415
. （1）请将右图列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的
理由；
（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
附表及公式：)
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，其中d c b a n +++=
19.已知函数1cos )2
3sin()sin(3)(2+-+π
-=x x x x f . (1)求函数)(x f 的递增区间；
(2)若ABC ∆的角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，角A 的平分线交BC 于D ，2
3)(=
A f ，22==BD AD ，求C cos ．
20.设函数()(01)x
x
f x ka a a a -=->≠且是定义域为R 的奇函数，()312
f =
. (1)求)(x f 的解析式；
(2)若()
()2
240f m m f m ++->，求m 的取值范围；
(3)若()()222x
x g x a a mf x -=+-在[)1+∞，上的最小值为-2，求m 的值.
21.已知函数．
（1）当时，求曲线经过原点的切线方程； （2）若在时，有
恒成立，求
m
n
的最小值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与
直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为
.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.
23．选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式
的解集；
（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.
参考答案
一、选择题
1-5 BCDBA 6-10 BCBAC 11-12 BD 二、填空题 13．
14. 8 15. 77 16.
三、解答题 17.解：（1）设的公比为，依题意得
，解得 所以
（2）设
的公差为由（1）得，
，
所以，即 解得， 所以，
， ∴当
时，取得最小值，且最小值为
.
18.解：（1）设全部30人中的肥胖学生共x 名,则
24
3015
x +=,解得6x =.∴常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名.列联表如右图:
（2）有;理由:由已知数据可求得
()
2
230618248.5227.8791020822
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,因此有99.5%的
把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.
（3）根据题意,可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为,,,A B C D ,女生为,E F ,则任取两人, 可能的结果
有,,,,,,,?,,?,?,?,?,,?,?AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 共15种,其中一男一女
有,,,,,,,AE AF BE BF CE CF DE DF , 共8种.故正好抽到一男一女的概率为8
15
19.解：(1)∵
，
令，
，∴
，
，
∴函数的递增区间为，.
(2) ∵，∴，∴
，
又
，∴
，∴，∴，又
平分
，∴
，又
，
又由正弦定理得：，∴，∴，
又，∴
；∴
，
∴
．
20.解：（1）由题意，得()00f =，即k-1=0，解得k=1 由()312f =
，得1
32a a --=，解得a=2， 12
a =- （舍去） 所以()22x x f x -=- （2）()22
x
x
f x -=-为奇函数且是R 上的单调递增函数.
由()
()2240f m m f m ++->，得()
()2
24f m m f m +>-
所以2
24m m m +>-，解得4m <-或1m >. (3) ()()()
()
2
222
2222222222x
x x x x x
x x g x m m ----=+--=---+
令22x x
t -=-，由1x ≥ 所以1
1
3222t -≥-=
所以2
22y t mt =-+，对称轴t=m ① 32
m ≥
时， 22
min 222y m m =-+=-，解得m=2
② 32m <
时， min 9253
3224122
y m m =-+=-⇒=
> （舍去） 所以m=2 21.解：（Ⅰ）当时，，
设切线与曲线相切于
，则切线斜率为
得切线方程为，由它过原点，代入
可得
，即切线方程为：
．
（2）由题知 ①当时，恒有，得
在上单调递增，无最值，不合题意； ②当
时，由
，得
，在
上，有
，单调递增；
在
上，有
，
单调递减；
则在取得极大值，也为最大值，
由题意恒成立，即（）
（），再令，得
知在时，
，
递减；知在
时，
，
递增；
，即的最小值为．
22.解：（1）由，化为直角坐标方程为
，
即
（2）将l 的参数方程带入圆C 的直角坐标方程，得07)cos (sin 22
=-α-α+t t 因为
，可设
，)cos (sin 221α-α-=+t t ,721-=t t
又因为（2，1）为直线所过定点，
所以
23.解：（1）当时，，无解 当时， ∴
当
时，
综上所述
的解集为⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,25
（2）原式等价于存在，使
成立，即
设
由（1）知
当
时，
，其开口向下，对称轴为2
1
=
x >-1,所以g(x)≤g(-1)=-8, 当-1<x<5,开口向下，对称轴23=x ,所以g(x)≤47)23(-=g 当x ≥5时，开口向下，对称轴2
1
=x <5，
所以g(x)≤g(5)=-14，
综上所述，t 的取值范围为（-∞，4
7-].。