运输问题的表上作业法ppt课件
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点，编号为1，依次对一切顶点编号。 可分为奇数顶点和偶数顶点 偶数顶点中的运输量最小顶点，作为空格所要
添加的运量 奇数顶点和偶数顶点的计算
几点阐明
换入变量以负的检验数中最小的那个； 最优解出现时，假设有某非基变量对应的检验
数为零，那么无穷多最优解； 退化的处置
运输问题的退化
产地
销地
S1
S2
S3 销量
运输表
D1
D2
D3
8
5
7
4
9
4
6
2
2
1
3
2
3
3
2
6
4<3+3-1=5，问题出现退化！
产量 4 4 3
退化的处置〔第1步〕
产地
销地
S1
S2
S3 销量
运输表
D1
D2
8
5
2
0
49
4 2
1
3
3
3
2
+8-1+2-7 =2
D3
7 4
6 2
2 0
6
产量 4 4 3
退化的处置〔第2步〕
产地
销地
S1
j 1,2, , n
i1
x
ij
0, i
1,2,
,m;
j
1,2,
,n
产销平衡与产销不平衡
产销平衡：
m
n
si d j
i1
j 1
产销不平衡： m
n
si d j
i 1
j 1
留意：对于产销平衡问题，约束条件有一个是多余的。
表上作业法
根本步骤
1按某种规那么找出一个初始解； 最小元素法 西北角法 沃格尔〔Vogel〕法 拉塞尔〔Russell〕法 2对解作最优性判别； 假设不是最优，那么在运输表上进展改良，得
d1,d2,…,dn ； 从产地Si(i=1,2,…,m)向销地Dj(j=1,2,…,n)运输
单位物品的运价是cij; 问题：如何调运物品才干使总运费最小？
数学模型
mn
min z
c ij x ij
i1 j1
n
x ij
si , i 1,2, , m
j1
s .t .
m
x ij
di,
S2
S3 销量
运输表
D1
D2
8
5
2
0
49
4 2
1 3
3
3
5
2
D3
产量
7446 Nhomakorabea2
4
2
02
3
6
Chapter 06 中文资料——运 输问题的表上作业法
内容
运输问题及其数学模型 表上作业法 根本步骤 初始解确实定方法 解的最优性检验 解的改良
运输问题及其数学模型
运输问题
单一种类 m个产地S1,S2,…,Sm，产量分别为
s1,s2,…,sm； n个销地D1,D2,…,Dn，销量分别为
的绝对值 该方法常可以得到近似最优解 拉塞尔〔Russell〕法：优先满足行列最大差额和的单
元的供销业务。
解的最优性检验 ——闭回路法〔cycle method〕
对一切未填数字的空格〔非基变量〕，先要找出它 在运输表上的闭回路。
计算闭回路的检验数。 假设检验数为负，阐明解非最优 假设检验数全为非负，阐明解最优
到新解，反复第2步； 假设为最优解，那么中止。
初始解的产生方法
最小元素法：优先满足单位运价最小的供销业务； 西北角法：优先满足运输表西北角〔左上角〕空格的
供销需求； 沃格尔〔Vogel〕法：优先满足罚数最大的行〔列〕
中单位运价最小的供销业务。 罚数：行〔列〕中单位运价最小和次小两个数的差值
运价为15，故添加15
(S2, D5)
减少17
(S1, D5)
添加13
(S1, D3)
减少13
(S2, D3)
目的函数总变化：15-17+13-13=-2，即添加(2,5)一单位运量可使总运费降低2单位。
解的改良
换入量确实定：检验数为负数且绝对值最大的 那个空格为换入量；
换出量确实定： 以闭合回路顺时针方向，空格为第1个奇数顶
添加的运量 奇数顶点和偶数顶点的计算
几点阐明
换入变量以负的检验数中最小的那个； 最优解出现时，假设有某非基变量对应的检验
数为零，那么无穷多最优解； 退化的处置
运输问题的退化
产地
销地
S1
S2
S3 销量
运输表
D1
D2
D3
8
5
7
4
9
4
6
2
2
1
3
2
3
3
2
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4<3+3-1=5，问题出现退化！
产量 4 4 3
退化的处置〔第1步〕
产地
销地
S1
S2
S3 销量
运输表
D1
D2
8
5
2
0
49
4 2
1
3
3
3
2
+8-1+2-7 =2
D3
7 4
6 2
2 0
6
产量 4 4 3
退化的处置〔第2步〕
产地
销地
S1
j 1,2, , n
i1
x
ij
0, i
1,2,
,m;
j
1,2,
,n
产销平衡与产销不平衡
产销平衡：
m
n
si d j
i1
j 1
产销不平衡： m
n
si d j
i 1
j 1
留意：对于产销平衡问题，约束条件有一个是多余的。
表上作业法
根本步骤
1按某种规那么找出一个初始解； 最小元素法 西北角法 沃格尔〔Vogel〕法 拉塞尔〔Russell〕法 2对解作最优性判别； 假设不是最优，那么在运输表上进展改良，得
d1,d2,…,dn ； 从产地Si(i=1,2,…,m)向销地Dj(j=1,2,…,n)运输
单位物品的运价是cij; 问题：如何调运物品才干使总运费最小？
数学模型
mn
min z
c ij x ij
i1 j1
n
x ij
si , i 1,2, , m
j1
s .t .
m
x ij
di,
S2
S3 销量
运输表
D1
D2
8
5
2
0
49
4 2
1 3
3
3
5
2
D3
产量
7446 Nhomakorabea2
4
2
02
3
6
Chapter 06 中文资料——运 输问题的表上作业法
内容
运输问题及其数学模型 表上作业法 根本步骤 初始解确实定方法 解的最优性检验 解的改良
运输问题及其数学模型
运输问题
单一种类 m个产地S1,S2,…,Sm，产量分别为
s1,s2,…,sm； n个销地D1,D2,…,Dn，销量分别为
的绝对值 该方法常可以得到近似最优解 拉塞尔〔Russell〕法：优先满足行列最大差额和的单
元的供销业务。
解的最优性检验 ——闭回路法〔cycle method〕
对一切未填数字的空格〔非基变量〕，先要找出它 在运输表上的闭回路。
计算闭回路的检验数。 假设检验数为负，阐明解非最优 假设检验数全为非负，阐明解最优
到新解，反复第2步； 假设为最优解，那么中止。
初始解的产生方法
最小元素法：优先满足单位运价最小的供销业务； 西北角法：优先满足运输表西北角〔左上角〕空格的
供销需求； 沃格尔〔Vogel〕法：优先满足罚数最大的行〔列〕
中单位运价最小的供销业务。 罚数：行〔列〕中单位运价最小和次小两个数的差值
运价为15，故添加15
(S2, D5)
减少17
(S1, D5)
添加13
(S1, D3)
减少13
(S2, D3)
目的函数总变化：15-17+13-13=-2，即添加(2,5)一单位运量可使总运费降低2单位。
解的改良
换入量确实定：检验数为负数且绝对值最大的 那个空格为换入量；
换出量确实定： 以闭合回路顺时针方向，空格为第1个奇数顶