浅谈基本不等式的教学策略

危代永厅2019/10A
教学研究•教法新探
浅谈基本不等式的教学策略
文/上海市曹杨中学许莉颖
【摘要】数学是自然科学的重要基础，并且在社会科学中发挥越来越大的作用。

数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。

在基本不等式教学中，教师应采用何种教学策略才能达到以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境,启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质，值得深入探讨。

【关键词】基本不等式核心素养教学策略
基本不等式是高中数学内容的重要组成部分，它具有承上启下的地位与作用。

基本不等式的推导与论证、概念的形成、如何运用条件和结论解决问题、在数学建模中的作用、对后续学习函数及求最值所起到的作用，都应在教学中一一体现。

笔者钻研教材后,根据实际教学经验,结合课程标准，从教材出发釆用以下教学策略进行教学，以供参考。

一、数形结合，论证演绎，形成基本概念
基本不等式是高中数学知识的重要组成部分，该
（上接第37页）
思考人物语言、行为背后的内涵是什么，更能理解作者所表达的深层含义，从而对于自己的生命有了更深的体悟。

四、循序渐进构思维
课程资源的正确引入可以打开学生的思维，引导学生对文本深入解读，甚至是多元解读。

但如果不能正确引入，反而会变相告诉学生答案，使学生完全丧失了思辨的能力，只停留于浅层思维层面。

如笔者在执教《变色龙》一文时，学生对于警官奥楚蔑洛夫变来变去、见风使舵的丑恶行径嗤之以鼻。

教师适时引入俄国沙皇统治时期的背景资料，学生可以很快得出俄国沙皇时代官僚制度的黑暗，明白本文对沙皇政权爪牙们的专横霸道、欺压人民、阿谀权贵、见风使舵的丑恶行径进行了辛辣的讽刺。

这些课程资源的引入，没有标准答案，但可以促使学生围绕自己的生命进入深入的思考，建构学生自己阅读文本思考的方向和思维的深度和广度,甚至是不等式的推导过程可以用代数法证明及几何法演绎。

有不少教师喜欢使用弦图来引入该问题，然而教材中只有代数法的证明，在书页的一角配有几何图形作为插图,而没有详细的几何法演绎。

究竟代数法证明与几何法演绎哪个更利于学生学习和掌握该知识点？首先，我们比较两种推导方法的异同。

1.代数法证明
这是教材中提供的证明方法，运用比差法可得基
本不等式1：对于实数a,b总有a2+b2>2cb,当且仅当a=b时等式成立。

这里需要增加对a,b正负符
（下转第39页）
学生思维的体系。

总之，语文教学不能仅限于文本，教师要善于利用各种形式的资源。

课程资源只是手段与策略，用于激发学生的兴趣，拓宽学生的视野，解决学生的困惑，挖掘学生思考的深度，建构学生的学科思维体系，整体提高语文学科的核心素养和关键能力才是真正的目的。

正如《义务教育语文课程标准》中指出:“阅读是学生的个性化行为。

阅读教学应引导学生钻研文本，在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感熏陶，获得思想启迪，享受审美乐趣。

要珍视学生独特的感受、体验和理解。

”教师合理地使用课程资源可以很好地提高语文阅读教学的效果。

探
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育语文课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社,2012.
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号的辨析。

在基本不等式1的基础上,对其中的变量进行降幕代换可得基本不等式2：当为正实数时，需，丽均存在，则（書）'+（丽）心丽，当且仅当
需=丽时等号成立，即学2股，当a=b时等号成立。

笔者认为在这代换过程中缺少对a,6为何不为零
的解释，这一做法显得牵强。

基本不等式2的结论似乎可以直接用比差法得到。

然而，教材中恰恰运用了
代换法，教学中值得我们探讨与研究。

2.几何法演绎
教师在教学中可以运用几何画板制作动态演示图，为学生提供直观感受。

基本不等式1：教师运用几何画板制作动态弦图，由四个全等的直角三角形AFB、BGC、CHD、DEA围成的正方形ABCD,其中直角三角形的直角边长分别为a,6,则斜边长为石根据面积割补法不难得出『+心2也，当且仅当a=6时等式成立。

基本不等式2：AB为半圆0的直径，点D是半圆上任一点，CD丄点C为垂足，|旳=。

，|旳=6当点C、D、0构成直角三角形时，根据斜边大于直角边容易得＞如，当点C与点0重合，即a=b时年=屁成立。

比较这两种方法，我们不难发现代数法简洁明了，在证明过程中保持了条件的等价性。

几何法演绎比较直观,体现了数形结合的思想方法，开拓了学生的视野，展示了我国古代数学家的聪明才智。

但由于图形的实际意义，在选取变量时就已经限定了a,6的
取值范围为正数，不能完全诠释基本不等式1,容易误导学生，为今后的应用埋下隐患；半圆图中构造的
线段关系虽然明了，但是说理时略显啰唆。

因此教师应分别介绍两种方法，各取所长，以此培养学生的多元化思维。

二、精选例题，创设情境，揭示数学本质
教师应创设问题情境，设置适当疑问，引导学生深入探究问题本质，培养学生形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神。

分析基本不等式1和2,无论是从形式结构还是从课本中给出的代数证明方式,都不难看出两者很相似，教师在教学中往往忽视他们的不同之处。

对此，笔者认为有以下两种解决途径。

途径1：通过教材P44练习4。

设a,6为任意实数，比较以下两式值的大小：/+4卩与该题可有两种解题方法。

解法一：比差法，将两式相减，仿照基本不等式1的证明方法不难得出结论。

如果教师在教学中仅仅停留在解法一上是不够
的。

为何在学习了基本不等式1和2之后要进行这样的比较？教材的编写意图是什么？如果教师在教
学中能对该配套练习题进行质疑，不难发现表面的两次式实际使用的应该是基本不等式2,而不是基本不等式lo
解法二：由于a』的正负不确定，所以根据基本不等式2,应该得出八為订4|购27也，再根据等号成立的条件得『=4川且也＜0即5时等式成立。

这一解法能够准确地揭示基本不等式2的本质——求得两个正向之和的最小值。

但是,解法二往往被学生甚至教师
忽视，或者被错误地应用为基本不等式lo
途径2：提供变式训练，如若不等式9x+『a+l 对一切正实数x均成立，则实数a的取值范誠是
通过类似的问题，我们能够直击基本不等式的本质。

首先明确该不等式恒成立时，等价于不等式左边的最小值应庁于或等于右边。

因此,需根据基本不等式2得9*+牛的最小值为6问，然后由该最小值大于或等于右边矗值即可。

由于不等式左边的二次式
容易造成假象形成迷惑，从而令学生误用基本不等式1,简单地认为9x+^》6a,使答案出现差错。

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三、应用数学知识解决实际问题，培养数学建模能力
将数学知识应用于实际问题，旨在培养学生的数学建模能力。

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用语言表达问题,用数学方法构建模型解决问题的素养。

例如，求证：在周长相等的矩形中，正方形面积最大。

这个结论是很多学生知道的，但是证明该结论成立却是个新的问题和挑战。

解决该问题需要学生运用所学的数学知识，用数学语言论证这一结果，就是经历一次数学建模、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型、解决问题的过程。

基本不等式的教学内容是培养数学学科核心素养的一个载体，高中数学教材中各个章节内容都各有其教学价值，值得每一位一线教师深入探讨。

探
参琴文献：
[1]王琦.浅谈点到直线的距离公式的推导及应用[J],现代教学,2018（09）.
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