七年级数学上册第一章知识点总结

第一章 有理数
一、正数：大于0的数叫做正数。

负数：正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数。

注意：0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。

考点：
1.下列各数哪些是正数，哪些是负数？
-3 ， 2 ， -4
1 ，-1 ，-0.68 ， -3.1415926 ，
9
13
， 0.618 ， +10 ， 0 2.如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示_____________
3.在跳远测试中，合格的标准是
4.00m ，小明跳出了3.96m ，记做-0.04m ，小强的成绩被记做+0.18m ，则小强跳了______m
4.教室的天花板高2.4米，课桌高0.6米，如果把课桌记做0米，则教室的天花板和地面分别记做_______________;如果以天花板为0米，那么书桌的高度和地面各记做_______________.
5.洗衣粉包装袋上有：“净重：300±5g ”，请说明这段文字的含义 袋号 1 2 3 4 5 净重 303 298 300 294 305
根据上面的数据解释这5袋洗衣粉的净重是否合格。

6.飞机在距地面800m 的高空做飞行表演，它第一次上升了200m ，第二次下降了300m ，第三次又上升了-100米，此时它距地面多高？
二、有理数：整数和分数统称为有理数。

整数：正整数，0，负整数统称为整数； 分数：正分数，负分数统称为分数
注意：小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。

正有理数：正整数，正分数 有理数｛ 0
负有理数：负整数，负分数
整数 ： 正整数 负整数 0 有理数｛
分数 ： 正分数 负分数
考点：含有“π”的数均不是有理数。

例如：_______________________________ 1.下列不是有理数的是（）
A.-3.14
B.0
C. 3
7
D.π 2.“0”的意义：①0是整数，也是有理数。

②0不是正数也不是负数。

③0是自然数 3.把下列各数填在相应的集合中：
-22，-π，-31，41，32π3.732521，，，，
--9
36
，0.1,0,2103⨯，-5%，92 ，-0.66……，0.121121112……，3.14
正整数集合： 。

负整数集合： 。

负分数集合： 。

有理数集合： 。

负有理数集合： 。

4.把下列各数填入所在集合的圈里：
0%5317
222020260,14.3618.03
1，，，，，，，
-----
正数集合 整数集合 负数集合 三、数轴：规定了单位长度，原点，正方向的直线。

考点：
1.数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的距离是_____
2.数轴上-3与2之间有___个整数，有____个有理数。

3.在数轴上原点及原点左边（右边）的点所表示的数是（ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
4.点A 为数轴上表示-2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是_____
5.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数为_______
6.已知数轴上有A,B 两点，AB 之间的距离为1，点A 与原点的距离为3，那么点B 对应的数是_______
7.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_______ 8.-50和50之间（不包括±50）的负整数有_______个，整数_______个。

9.如果a 是一个正数，那么数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？
10.画出数轴并标出下列各数对应的点
3
1
30,5.12，，，
-- 四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数
注意：a 和-a 互为相反数（a 表示任意一个数，正数，负数，0） 0的相反数是0
互为相反数的两个数相加得0
考点：
1.-3的相反数是_______；0的相反数是_______； -m=-8，则m=_______
2.化简各数的符号：
-（-5）=_______ +（+5）=_______ +（-5）=_______ [][]_______
-）
-
（
，
=
（ -（+5）=________
）
-
+
-
91
_______
91=
3.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴的位置是_______
4.如果a+2的相反数是-8，那么a=_______
如果a的相反数是-9，那么a=_______
5.下列说法正确的是（）
A任何一个有理数都有相反数；
B只有正数和负数才能构成互为相反数；
C互为相反数是指两个不同的数；
D符号不同的两个数互为相反数。

6.数轴上点A表示-3，BC两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是_______
7.一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_______
8.已知：a是-5的相反数，b比最小的正整数大4，c既不是正数也不是负数，计算3a+3b+c=_______
9.若a+2的相反数是-8，那么a=_______
10.已知有理数a,b,c在数轴的位置所示，请标出-a,-b,-c的位置
五、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

( a可以是正数，负数，0 )
注意：⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.
①如果a>0，那么|a|=a；
②如果a<0，那么|a|=-a；
③如果a=0，那么|a|=0。

a可以是一个数，一个单式，或一个多项式
考点：
1.判断对错
a.符号相反的数互为相反数（）
b.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（）
c.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（）
d.当a≠0时，|a|总是大于0 （）
e.有理数的绝对值一定是正数（）
f.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（）
g.绝对值等于它本身的数一定不是负数（）
h.绝对值等于1的数有两个（）
2.数轴上表示-3的点到原点的距离是______，因此|-3|=____。

3.在数轴上表示一个有理数的点到原点的距离是9，则这个数是____，其绝对值是___________
4.若|a|=a，则a的取值范围是（）
A.a>0,
B.a≥0
C.1,0
D.0
5.若a与2互为相反数，b是最小的自然数，则|a|+|b|等于（）
A.0
B.1
C.-2
D.2
6.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是____。

7.绝对值小于3的整数有____________；绝对值不大于4的非负整数有____________。

8.若|a|=7，则a= ________ ； 若|a|=0，则a= ________ ； 若|-a|=3，则a= ________； 若|a|=|-2|，则a= ________； 若a<0，|a|=3
1，则a= ________； 若|a|≤3，则a= ________ 9.如果|-a|=-a,则a ___ 0
10.绝对值大于1而小于4的整数有________________________ 11.ab 表示有理数，并且|a|+|b|=0,那么________________________ ab 表示有理数，并且|a-1|+|b-2|=0,那么|a+b|=_________________ 12.已知|X|=5，|Y|=2 ，且X>0 , Y>0 求 X-Y 和X ÷ Y 的值
13.若|,04
1
3
12
1
a =-+-+-c
b 求a+b-
c 的值
14.若a>0，b<0 且|a|>|b| 排序 a, -a , b ,-b
15.含有字母的绝对值的化简 ⑴若
a
a =﹣1，则a 为（ ）
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．0＜a ＜1
D ．﹣1＜a ＜0 ⑵若ab ＞0，则
ab
ab b b a ++a 的值为（ ）
A ．3
B ．﹣1
C ．±1或±3
D ．3或﹣1
⑶x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x ﹣y|+|z ﹣y|的结果是（ ）
A ．x ﹣z
B ．z ﹣x
C ．x+z ﹣2y
D ．以上都不对 ⑷已知﹣1＜y ＜3，化简|y+1|+|y ﹣3|=（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．2y ﹣2 D ．﹣2
⑸已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a ﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|= .
⑹当1≤m ＜3时，化简|m ﹣1|﹣|m ﹣3|=__________. 16.计算+-+-+-+-415131412131121 (2013)
1
201412012120131-
+-
六：有理数比较大小
（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。

考点：
1.在数轴上表示下列个数，再把他们按从小到大的顺序用“<”连接起来。

3-，
()2
11,4,5.1,0,2-----
2.已知a,b 为有理数，且a>0,b<0,b a < ,比较a,b,-a,-b 的大小。

七、有理数的加法：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数。

例：（1）15+（-22） （2）（-13）+（-8）
（3）（-0.9）+1.5 （4）)3
2(21-+
4.两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a
5.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：（a+b ）+c=a+(b+c)
例：（1）23+（-17）+6+（22）； （2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）
（3）)61(31)21(1-++-+； （4）)5
28(435)532(413-++-+
八、有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b) 例：（1）（-3）-（-5）； （2）0-（-5）； （3）0-7
(4)7.2-(-4.8); (5)4
15)2
13(--； （6）1.9-（-0.6）
（7）比2℃低8℃的温度；（8）比-3℃低6℃的温度；
（9）有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：这筐白菜一共多少千克？
1.5，-3，2，-1.5，1，-2，-2，-
2.5
考点：
1.已知0
x，则x+y的值是________;
=y
+
2
,7=
2.已知5
x，y=3,则x-y=_________.
=
3.已知a>b且a+b=0,则（）
A.a<0
B.b>0
C.b≤0
D.a>0
4.绝对值不大于2017的整数有_______个，它们的和是_______。

5.下列说法正确的是___________
A.零减去一个数，仍得这个数
B.两个有理数的差一定小于被减数
C.负数减去负数，结果可能还是负数
D.两个互为相反数的数相减得零
E.减去一个负数，等于加上这个数的相反数
F.两个负数的差，一定是一个负数
G.两个正数的差，一定是一个正数
H.减去一个正数，差一定大于被减数
K.0减去任何数，差都是负数
M. 减去一个负数，差一定大于被减数
6.有两个数的和是-23，其中一个数比6的相反数小4，则另一个数是_______.
7.月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午温度比半夜温度高_________.
8.a 的相反数是它本身，b 的相反数是最大的负整数，c 的绝对值等于3，则a-b-c 的值是_________.
9.设a 是有理数，则a a -的值（ ）
A.可以是负数 B 不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数、可以是负数 注意：数轴上点A,点B 分别表示数a,数b,那么点A,B 之间的距离就是b a - 例1：数轴上点A 表示3
118-，点B 表示2
16-，则A ，B 两点间的距离是_______.
例2：数轴上，表示数4
11-，和表示数3
21-的两点间的距离是_______.
九、有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0.
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

注意：0没有倒数 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

分配律：a(b+c)=ab+ac 考点：
1.下列四个有理数2
1、0、1、-2，任取两个相乘，积最小为（ ） A ．2
1
B ．0
C ．-1
D ．-2
2.一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（） A．200 B．180 C．90 D．20
3.两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）
A．都是负数 B．互为相反数
C．其中绝对值大数是正数,另一个是负数
D．其中绝对值大数是负数,另一个是正数
4.若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）
A．a、b同号 B．a、b异号且负数的绝对值较大 C．a、b异号且正数的绝对值较大 D．以上均有可能
5.如果a，b满足a+b＞0，a•b＜0，则下列式子正确的是（）
A．|a|＞|b| B．|a|＜|b|
C．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b| D．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|
6.绝对值不大于3的所有整数的积等于_______ ．
7.在数-5，1，-3，5，-2中任选两个数相乘，其中最大的积是_______ ．
8.若定义新运算：a△b=（-2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（-3）=________ ．
9.如果□×（-1.5）=1，则□内应填的有理数是_______
10.在下列几个说法中,错误的是 ______________.
（1）一个数,如果不是正数,必定就是负数;
（2）-a是负数;
（3）若两个数的积为1,则这两个数互为倒数;
（4）一个数的相反数是本身,则这个数一定是0;
（5）若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等．
11.计算
（1）（-31-41+51-
157）×（-60） （2）)7
11(1587--⨯⨯）（
(3) 12)216141
⨯-+（ (4)(-3)⨯）（）（）（4
1-59-653-⨯⨯⨯
(5)4
154
-65-⨯⨯⨯）（）（ (6)-4.8⨯(-1.25)
12.两数的积是1，已知一数是-7
32，求另一数；
13.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab ，如2*3=4×2×3=24．
（1）求3*（-4）的值；（2）求（-2）*（6*3）的值
14.一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．（2）小陈家距小李家多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升
倒数考点：
1. 52
2-的倒数是________；-2.5的倒数是____________.
2. 3-的倒数是________.
3. 若a 的相反数是7，则a 的倒数是________.
4. 如果两个数的积为0，那么这两个数（ ）
A.互为相反数
B.至少有一个为0
C.两个都为0
D.都不为0
5. 3
2-的倒数的相反数是_________.
._____3121______;3121-6.的倒数的和是与的和的倒数是与- 7.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求3x-(a+b+cd)的值。

8.若的值。

和求且b a b a ab b -+<==,0,2,5a
9.计算：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⋯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫
⎝⎛1211-9811-9911-1001。

十、有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a ÷b=a ×
b 1(b ≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0
考点：
1.计算题
（1）-36÷9 （2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛53-2512-
（3）0÷（-8） （4）1÷（-9）
（5））（5-75125-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷41-855.2- （7）911936-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ （8）()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷÷511-4-12-
2.两数的商是-321，已知被除数42
1，求除数．
3.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，求
d c m m ⋅-⋅++m b a 的值。

4.按图所示程序计算，若开始输入的值x=3，则输出的结果是( )
是 输入x 100 输出结果
A.6
B.21
C.156
D.231
5.观察下列等式；
，，，41-3143131-2132121-1211=⨯=⨯=⨯
将以上三等式两边分别相加得：
4341-141-3131-2121-1431321211==++=⨯+⨯+⨯ （1）猜想并写出：=+)1(1n n .
（2）直接写出下列各式的计算结果：
=⨯+⋯+⨯+⨯+⨯201520141431321211 . （3）探究并利用以上规律计算：
201620141861641421⨯+⋯+⨯+⨯+⨯。

（4）计算
2013
20111751531311⨯+⋯+⨯+⨯+⨯。

十一、有理数的乘方：求n 个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a n 中，a 叫做底数，n 看做指数，读作：“a 的n 次幂”。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
考点：
1.下列说法正确的是（ ）
A ．平方得9的数是3
B ．平方得-9的数是-3
C ．一个数的平方不能是负数
D ．一个数的平方只能是正数
2.下列运算正确的是（ ）
A. -24=16
B. -（-2)2=-4
C.91-31-2=⎪⎭⎫ ⎝⎛
D. 41-21-2
=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3.下列各组数中，数值相等的是（ ）
A. 32与23
B.（-2)3与-23
C.（-3)2与-32
D.（-3×2)2与-32×2
4.（-0.125 ) 2012 ×（-8 ) 2013的值为（ ）
A ．-4 B. 4 C. 8 D ．-8
5.若a 为任意一个有理数，则下列说法正确的是（ ）
A. (a +1 )2的值总是正的
B. -(a-1)2的值总得负的
C. 1-a 2的值总小于1
D. 1＋a 2的值一定不小于1
6.对于（-2)4与-24，下列说法正确的是（ ）
A ．它们的意义相同
B ．它们的结果相同
C ．它们的意义不同，结果相同
D ．它们的意义不同，结果也不同
7.计算（-1)2011＋（-1) 2012的值等于（ ）
A. 0
B. 1 C ．-1 D. 2
8.若a.b 互为相反数，n 是自然数，则（ ）
A. a 2n 和b 2n 互为相反数
B. a 2n+1和b 2n+1互为相反数
C.a 2和b 2互为相反数
D. a n 和b n 互为相反数
9.已知A=a+a 2＋a 3＋a 4＋…+ a 2012，若a=-1，则A 等于（ ）
A ．-2012 B.0 C ．-1 D. 1
10.（-5)4中指数为________，底数为_______，结果是_______
11.如果一个数的3次幂是负数，那么这个数的2011次幂是________数．
12.如果一个数的立方等于271，那么这个数是_________；平方得16
1的数是________ 13.若x 2=4，则x 3＝_______
14.平方等于它本身的数是________，立方等于它本身的数是________,平方等于它的立方的数是_______.
15.若a.b 互为相反数，m.n 互为倒数，则()201620151a ⎪⎭⎫ ⎝⎛++mn b =_________.
16.观察下列算式：21 =2,22 =4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64，27＝128,28＝256．通过观察，用你发现的规律写出82012的末位数字是_________
17.已知a, b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋（a+b +cd)x=___
18.计算（设n 为自然数）：
①（-1 )2n-1=_______；②（-1)2n =________；③（-1) n+l ＝_______
19.已知a、b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是3，求：x2-(a+b+cd)x+ (a+b )2012＋（-cd)2011的值．
1，y不能作除数，20.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是
2
1＋y2012.
求:2（a＋b）2012-2 (cd) 2011＋
x
十二、科学计数法;把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。

考点：
1．用科学记数法表示的数正确的是（）
A．31.2×103 B．3.12×103 C．0.312×103 D.25×105
2．在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（）
A．9597000=9.579×106 B．17070000=1.707×107
C．9976000=9.976×106 D．10000000=10×106
3．－2.040×105表示的原数为（）
A．－204000 B．－0.000204 C．－204.000 D．－20400
4．据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000•吨用科学记数法表示为（）
A ．1.684×106吨
B ．1.684×105吨
C ．0.1684×107吨
D ．16.84×105吨
5．三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ）
A ．92×103人
B ．9.2×104人
C ．9.2×103人
D ．9.2×105人
6．2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，•用科学记数法可表示为（ ）
A ．2.074×1010元
B ．20.74×108元
C ．2.074×1012元
D ．207.4×108元
7. 用科学计数法表示的原数5106.8⨯=_______________：
8．随着中国综合国力的提升，•近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为_________人．（保留3个有效数字）
9. 用科学记数法表示下列各数：
（1）8 000 000 （2）5 600 000
（3）-1 605 000 （4）0.00678×108
10. 下列用科学记数法记的数，原来各是什么数？
（1）5
1004.7⨯ （2）210123.7⨯-
（3）8.001×10 （4）6107592.3⨯-
11．地球公转时每小时约110000千米，声音在空气中传播的速度每小时约1200000
米，请你比较谁的速度快一些．
近似数：与实际完全符合的数是准确数，与实际接近而不等于实际的数是近似数。

用求一个数的近似数，一个近似数四舍五入到什么位，就精确到什么位，近似数最末位的数字在什么位上就表明精确到什么位，即近似数的精确度。

考点：
1.下列各对近似数中，精确度一样的是（）
A.0.28与0.280
B.0.70与0.07
C.5百万与500万
D.1100与1.1 103
2.205001精确到万位的近似数是（）
A.20万
B.21万
C.2万
D.2.05万
3.近似数1.30所表示的精确数n的范围是（）
A.1.25≤n<1.35
B.1.25<n<1.35
C.1.295≤n<1.305
D.1.295<n<1.305
4.用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。

5. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________。

6.用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。

7.0.380≈0.4精确到_____位或者说精确到，3.60万精确到位。

8.按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
①2.715（精确到百分位）
②0.03057（精确到0.001）
③2345000（精确到万位）
④3.01 106（精确到千位）。