直角三角形(1)
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神木县尔林兔初级中学
师生共用教（学）案
年级：八年级科目：数学主备：杨二军参与：刘晓山审核人：
时间
2015-3-16
教学内容
直角三角形（1）
学习目标
1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；
2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；
3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
再来看“议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题。由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．
四：想一想
要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．
请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？
可以先让学生观察下面三组命题：
如果两个角是对顶角，那么它们相等．
如果两个角相等，那么它们是对顶角．
如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．
三角形中相等的边所对的角相等．
三角形中相等的角所对的边相等．
上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．
在两个命题中，如果一个命条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．
学习重点
直角三角形的性质和判定定理
学习难点
勾股定理逆定理的证明方法。
学习方法
启发诱导法
资源利用
课本及网络教育资源
导学设计（主备设计、集体研讨）
二次备课（个性化设计）
一：创设情境，引入新课
通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。
二：勾股定理探索
（1）．勾股定理及其逆定理的证明．（阅读课本第16页）
从而引导学生思考：原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗?并通过具体的实例说明。
如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.
其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．
能举例说出我们已学过的互逆定理?
如我们刚证过的勾股定理及其逆定理，“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”．“全等三角形对应边相等”和“三边对应相等的三角形全等”、“等边对等角”和“等角对等边”等．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，
A′B′＝AB，A′C′=AC(如图)，
则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2.(勾股定理)．
∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB
A′C′=AC
∴BC2＝B′C′2
∴BC＝B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．
5、课堂评价
学习到了什么？谈谈自己的收获。
布置作业
1、课外作业：《练习册》中习题。
2、书面作业：另附
教
后
反
思
因此，△ABC是直角三角形．
总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
三：议一议
观察下面三组命题：学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系。
让学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联系，要能够清晰地分别出一个命题的题设和结论，能够将一个命题写出“如果……；那么……”的形式，以及能够写出一个命题的逆命题。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?
师生共同来完成．
已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2
求证：△ABC是直角三角形．
分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．
师生共用教（学）案
年级：八年级科目：数学主备：杨二军参与：刘晓山审核人：
时间
2015-3-16
教学内容
直角三角形（1）
学习目标
1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；
2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；
3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
再来看“议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题。由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．
四：想一想
要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．
请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？
可以先让学生观察下面三组命题：
如果两个角是对顶角，那么它们相等．
如果两个角相等，那么它们是对顶角．
如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．
三角形中相等的边所对的角相等．
三角形中相等的角所对的边相等．
上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．
在两个命题中，如果一个命条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．
学习重点
直角三角形的性质和判定定理
学习难点
勾股定理逆定理的证明方法。
学习方法
启发诱导法
资源利用
课本及网络教育资源
导学设计（主备设计、集体研讨）
二次备课（个性化设计）
一：创设情境，引入新课
通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。
二：勾股定理探索
（1）．勾股定理及其逆定理的证明．（阅读课本第16页）
从而引导学生思考：原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗?并通过具体的实例说明。
如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.
其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．
能举例说出我们已学过的互逆定理?
如我们刚证过的勾股定理及其逆定理，“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”．“全等三角形对应边相等”和“三边对应相等的三角形全等”、“等边对等角”和“等角对等边”等．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，
A′B′＝AB，A′C′=AC(如图)，
则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2.(勾股定理)．
∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB
A′C′=AC
∴BC2＝B′C′2
∴BC＝B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．
5、课堂评价
学习到了什么？谈谈自己的收获。
布置作业
1、课外作业：《练习册》中习题。
2、书面作业：另附
教
后
反
思
因此，△ABC是直角三角形．
总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
三：议一议
观察下面三组命题：学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系。
让学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联系，要能够清晰地分别出一个命题的题设和结论，能够将一个命题写出“如果……；那么……”的形式，以及能够写出一个命题的逆命题。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?
师生共同来完成．
已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2
求证：△ABC是直角三角形．
分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．