高数下—猴博士课堂笔记

高数下—猴博士课堂笔记
猴博士课堂笔记
1. 函数与极限
- 函数的定义：函数是一个有明确的输入和输出关系的映射关系。

- 极限的定义：如果函数f(x)在x趋于某个数值c时，无论该数值c靠近左边还是右边，f(x)都无限接近于一个常数L，则称函数f(x)在x趋于c时的极限为L。

2. 导数与微分
- 导数的定义：函数f(x)在点x0处的导数表示函数在该点处的速率和方向变化率。

- 导数的计算：使用极限的定义，和求出导数函数。

- 微分的定义：函数f(x)在点x0处的微分表示函数在该点处的近似的线性变化。

- 微分的计算：使用导数的定义，并带入切线方程。

3. 积分与不定积分
- 积分的定义：积分表示函数曲线下的面积。

- 不定积分的定义：函数f(x)的不定积分表示函数F(x)的导函数为f(x)，即F'(x) = f(x)。

- 不定积分的计算：使用积分的定义，并根据常用的积分公式进行计算。

4. 定积分与微积分基本定理
- 定积分的定义：定积分表示函数f(x)在区间[a, b]上的曲线
下的面积。

- 微积分基本定理：如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，则函
数F(x)在区间[a, b]上的定积分等于F(b)减去F(a)，即∫[a,b]
f(x)dx = F(b) - F(a)。

- 定积分的计算：使用定积分的定义，并结合微积分基本定
理进行计算。

5. 微分方程
- 微分方程的定义：微分方程是含有未知函数及其导数的方程。

- 常微分方程：常微分方程是只有一个自变量的微分方程。

- 解微分方程的方法：可分离变量法、一阶线性微分方程的
求解公式、常系数线性齐次微分方程的方法。

这是我在猴博士的高数下课堂上的笔记，主要涵盖了函数与极限、导数与微分、积分与不定积分、定积分与微积分基本定理、以及微分方程的基本概念和求解方法。