【易错题】初二数学上期中一模试题(含答案)(1)

【易错题】初二数学上期中一模试题(含答案)(1)
一、选择题
1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（ ） A ．180180
32x x -=- B ．180180
32x x -=+ C ．
180180
32x x
-=+ D ．
180180
32x x
-=- 2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o
B ．80o
C ．50o 或80o
D ．20o 或80o
3．下列各式中，分式的个数是（ ）
2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b
a +．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．若关于x 的方程
333x m m
x x
++
--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜
92
且m≠32
C ．m ＞﹣9
4
D ．m ＞﹣9
4且m≠﹣34
5．计算(
)2
x y
xy x
xy --÷的结果为（ ）
A ．
1
y
B ．2x y
C ．2x y -
D ．xy -
6．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D ．以上均不正确
7．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A ．212A ∠=∠-∠
B ．32(12)A ∠=∠-∠
C ．3212A ∠=∠-∠
D ．12A ∠=∠-∠
8．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．70°
9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为
A ．
()160400
18x 120%x ++＝ B ．
()160400160
18x 120%x -++＝ C ．160400160
18x 20%x
-+＝ D ．()400400160
18x 120%x
-++＝ 10．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果
得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ） A ．﹣8x 3+4x 2
B ．﹣8x 3+8x 2
C ．﹣8x 3
D ．8x 3
11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2
224a a a +-=- B ．()ab ac d a b c d ++=++ C ．()2
293x x -=-
D ．22()a b ab ab a b -=-
12．下列说法中正确的是（ ）
A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B ．三角形中至少有一个内角不小于60°
C ．直角三角形仅有一条高
D ．三角形的外角大于任何一个内角
二、填空题
13．分式212xy 和21
4x y
的最简公分母是_______．
14．使1
2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3
x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x
-+，的最简公分母是_____． 15．在代数式
11,,52
x x
x +中，分式有_________________个． 16．已知：a+b=
3
2
，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 17．如果关于x 的分式方程
m 2x
1x 22x
-=--有增根，那么m 的值为______． 18．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 19．观察下列各式的规律：
()()22a b a b a b -+=-
()()2233a b a ab b a b -++=-
()()322344a a b ab a b b b a +++=--
…
可得到()(
)2019
201820182019a
a b ab b a b ++++=-L ______.
20．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．
三、解答题
21．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？
22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ 23．已知关于x 的方程
233
x m
x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 24．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ； （2）OC=OD ；
（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．
25．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为
1
x 3
+．
(1)求被墨水污染的部分；
(2)原分式的值能等于1
7
吗？为什么？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．
【详解】
设小组原有x人,可得：180180
3.
2
x x
-=
+
故选B.
【点睛】
考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．D
解析：D
【解析】
【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
【详解】
()1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180808020
o o o o
--=；
()2等腰三角形的顶角为80o．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o．
故选D．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理
.解答此类题目的关键是要注意分类讨
论，不要漏解．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】
22a b +, a b
π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;
a 的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2
x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B. 【点睛】
本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A
B
叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b
π
+不是分式,
是整式.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=29
2
m -+， 已知关于x 的方程
333x m m
x x
++
--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92
， 当x=3时，x=
292m -+=3，解得：m=3
2
， 所以m 的取值范围是：m ＜92
且m≠3
2．
故答案选B ．
5．C
【解析】 【分析】
根据分式的减法和除法可以解答本题 【详解】
()()()2
2===x y
xy
x xy
xy x y x x y xy
x x y x y x y
--÷-⋅--⋅
--- 故答案为C 【点睛】
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，根据题意可得PE=PF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠AOB. 【详解】
如图，过点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ， ∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等， ∴PE ＝PF ，
∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选B. 【点睛】
本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.
解析：A
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【详解】
如图所示：
∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，
∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2．
故选A.
【点睛】
考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．
【详解】
解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，
∴∠ADE＝∠B=40°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=30°，
∴∠ADC=70°，
∴∠CDE=70°-40°=30°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：
160x
天，采用新技术后所用的时间可表示为：
()400160
120%x -+天。

根据关键描述语：“共用了
18
天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。

从而，
列方程
()160400160
18x 120%x
-++＝。

故选B 。

10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】
由题意可知：-4x 2•B=32x 5-16x 4， ∴B=-8x 3+4x 2
∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3 故选C ． 【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可. 【详解】
解:A 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; B 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; C 、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误. D 、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确; 故选D. 【点睛】
本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种
变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A ； 根据三角形的内角和定理判断B ； 根据三角形的高的定义及性质判断C ； 根据三角形外角的性质判断D ． 【详解】
A 、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；
B 、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；
C 、直角三角形有三条高，故本选项错误；
D 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误； 故选B ． 【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
二、填空题
13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数
解析：4x 2y 2 【解析】 【分析】 取分式
212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式2
1
2xy 和21
4x y
中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母． 【详解】 ∵分式
212xy 和21
4x y
中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，
∴最简公分母的系数为4，
∵分式212xy 和214x y
中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴
212xy 和214x y
的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ． 【点睛】
本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．
14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则
解析：x -2≠ x -3= 3x -x 【解析】 【分析】
（1）令分母不为0即可；
（2）令分子为0，且分母不为0可得；
（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母． 【详解】 （1）要使1
2
x +有意义 则x+2≠0 解得：x=2 （2）分式3
3
x x --的值为零
则3=0x -，且x －3≠0 解得：x=－3 （3）∵2
21111
=(1)(1)
x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x 故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x 【点睛】
本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．
15．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母
则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字
解析：1
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：
1
5
x+
是整式，
1
x
是分式，
2
x
是整式，即分式个数为1，
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.
16．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求
解析：2
【解析】
【分析】
根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
【详解】
解：（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=3
2
，ab=1时，原式=1﹣2×
3
2
+4=2．
故答案为2．
考点：整式的混合运算—化简求值．
17．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以
解析：-4
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根
.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x20
-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【详解】
解：m 2x 1x 22x
-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当x 2=时，m 422+=-，
m 4=-．
故答案为4-．
【点睛】
考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内
解析：540°
【解析】
【分析】
【详解】
根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°
÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．
考点：多边形的内角和与外角和
19．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：
(a −b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛 解析：20202020a b -
【解析】
【分析】
根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．
【详解】
归纳总结得：(a−b)(a 2019+a 2018b+…+ab 2019+b 2019)=a 2020−b 2020.
故答案为：20202020a b -.
【点睛】
此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.
20．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n 然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n 由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式
解析：10
【解析】
【分析】
设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】
解：设正多边形的边数为n，
由题意得，()2180
n
n
-︒
g
=144°，
解得n=10．
故答案为10．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．
三、解答题
21．所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．
【详解】
设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，
解得n＝7，
则这个多边形的边数是7，
七边形的对角线条数为：1
2
×7×(7﹣3)＝14(条)，
答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
【点睛】
本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．
22．降价后每枝玫瑰的售价是2元．
【解析】
分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，
根据题意得：3030
1.5
1
x x
=⨯
+
，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．m＜6且m≠3
【解析】
【分析】
先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
【详解】
去分母，得x﹣2（x﹣3）＝m，
解得：x＝6﹣m，
∵x＞0，
∴6﹣m＞0，
∴m＜6，且x≠3，
∴m≠3．
∴m＜6且m≠3．
【点睛】
解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
24．见解析
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；
（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得
OC=OD；
（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．
试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；
（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；
（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．
点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．
25．(1)x-4；(2)不能，见解析.
【解析】
试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A，计算即可得到结论；
（2）令
11
37
x
=
+
，解得x=4，而当x=4时，原分式无意义，所以不能．
试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则
2443193(3)(3)3
x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A = x -4； （2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能．。