2019-2020学年人教B版(2019)高一数学寒假作业：(12)指数与指数函数 Word版含答案

寒假作业（12）指数与指数函数
1
、已知22x x -+=,且1x >,则22x x --等于( ) A.2或-2
B.-2
D.2
2
4
6
2()
a b ,a b 为正数)的结果是( )
A.
b a
B.ab
C.
a b
D.2a b
3、下列关系式中,根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A.1
2()(0)x x ->
1
3(0)y y <
C.213
2
0)x y x -=
>
D.13
0)x x -=≠
4、设()f x 是定义在实数集R 上的函数,满足条件:(1)y f x =+是偶函数,且当1
x ≥时,()5x f x =,则231,,323
f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
的大小关系是( ) A.231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B.213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C.123332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D.321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
5、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()12x f x -=-,则不等式1
()2
f x <-的解集
是( ) A.(,1)-∞-
B.(,1)-∞
C.(1,)-+∞
D.(1,)+∞
6、把函数()y f x =的图像向左、向下分别平移2个单位,得到函数2x y =的图像,则( ) A.2()22x f x +=+ B.2()22x f x +=- C.2()22x f x -=+
D.2()22x f x -=-
7、设函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪
=⎨⎪>⎩,若0()1f x >,则0x 的取值范围是( )
A.(1,1)-
B.(1,)-+∞
C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞
D.(,1)(1,)-∞-⋃+∞
8、若,1
()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为( )
A.[)4,+∞
B.(1,8)
C.[)1,8
D.[)4,8
9、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠且在[]2,1-上的最大值为4,最小值为m ,则实数m 的值为( ) A.
1
2
B.
14或12
C.
1
16
D.
12或116
10、已知指数函数()(21)x f x a =-,且(3)(2)f f ->-,则实数a 的取值范围是( )
A.1,2
⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
B.1,2⎛⎫
-∞ ⎪⎝
⎭
C.1,12
⎛⎫
⎪⎝⎭
D.1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
11、已知某池塘中每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍.若荷叶20天可以完全长满池塘水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了__________天.
12、若函数34()4(31)
x x a a
f x ⋅+-=-为奇函数,则实数a 的值为_________.
13、已知函数2
()2
1x f x -=-在区间[]0,m 上的值域为[]0,3,则实数
m 的取值范围为
__________. 14、方程2
128x
x
x ++=的根为____________.
15、已知函数1()22
x x
f x =-
.
(1)若()2f x =,求2x 的值;
(2)若对于[]1,2t ∈时,不等式2(2)()0t f t mf t +≥恒成立,求实数m 的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：D
解析：∵1x >,∴21x >,
由22x x -+=
可得21x =,
∴22111)2x x --=-=.
2答案及解析： 答案：C 解析：原式112113111132524732
32
6232
2
1133
33
111214243
6
3
3
2
a
b
a
b
a b
a a
b
a b b
b a
b
b
a
⨯⨯++⨯
⨯
---⨯+⨯⋅⋅⋅=
=
===
⋅⋅⋅
3答案及解析： 答案：C 解析：
4答案及解析： 答案：A
解析：∵(1)y f x =+是偶函数,∴(1)y f x =+的对称轴为0x =,∴()y f x =的对称轴为1x =.又1x ≥时,()5x f x =,∴()5x f x =在[)1,+∞上是增函数,∴()f x 在(],1-∞上是减函数.∵
3122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且211323>>,∴211323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.故选A.
5答案及解析： 答案：A
解析：设0x <,则0x ->.因为()f x 是奇函数,所以()()(12)21x x f x f x =--=--=-.当0
x >时,12(0,1)x --∈,所以不等式1()2f x <-,即当0x <时,1
212
x -<-,解得1x <-.
6答案及解析：
答案：C
解析：将函数2x y =的图像向上平移2个单位,得到函数22x y =+的图像,再将函数22x y =+的图像向右平移2个单位,得到2()22x y f x -==+的图像,故选C.
7答案及解析： 答案：D
解析：当00x >时,120
1x >,∴01x >;当00x ≤时,0211x -->,∴022x ->,∴01x <-.综上,可得
0(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞.
8答案及解析： 答案：D
解析：由题意知1
402422
a a a a ⎧⎪>⎪
⎪
->⎨⎪
⎪
≥-+⎪⎩,∴184a a a >⎧⎪<⎨⎪≥⎩,解得48a ≤<.
9答案及解析： 答案：D
解析：①当1a >时,()f x 在[]2,1-上是单调增函数,则函数()f x 的最大值为(1)4f a ==,最小值221
(2)416
m f a --=-===
;②当01a <<时,()f x 在[]2,1-上是单调减函数,则函数()f x 的最大值为2(2)4f a --==,解得1
2a =,此时最小值1
11(1)22
m f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.
10答案及解析： 答案：C
解析：∵指数函数()(21)x f x a =-,且(3)(2)f f ->-,∴函数()f x 单调递减,∴0211a <-<,解得
112a <<,故答案为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
11答案及解析： 答案：19
解析：假设第一天荷叶覆盖水面面积为1,则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间x (天)的函数关系为12x y -=,当20x =时,荷叶长满水面,所以生长19天时,荷叶覆盖水面一半.
12答案及解析： 答案：2
解析：因为341
()4(31)431x x
x
a a a f x ⋅+-==+--为奇函数,所以(1)(1)f f -=-,即111431431a a
-⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭
,解得2a =.
13答案及解析： 答案：[]2,4 解析：函数
2
()2
1x f x -=-的图像的对称轴为直线2x =,且在(]
,2-∞上单调递减,在[)2,+∞上
单调递增,由函数2
()2
1x f x -=-在区间[]0,m 上的值域为[]0,3,知022m ≤-≤,解得24m ≤≤.
14答案及解析：
答案：3x =或1x =- 解析：原方程可化为2
3322x x
x ++=,∴233x x x +=+,∴2230x x --=,解得3x =或1x =-.
15答案及解析：
答案：(1)当0x ≥时,1
()222x x
f x =-
=,
即2(2)2210x x -⨯-=,解得21x =
∵20x >,∴21x =+当0x <时,1
()2022x x
f x -=-
=≠,
∴()2f x =不成立.∴21x =+(2)∵不等式2(2)()0t f t mf t +≥恒成立,[]1,2t ∈,
∴2211222022t t
t t t
m ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭
恒成立,122t t >, 即12202t t
t m ⎛⎫++≥ ⎪⎝
⎭
恒成立, 即max
1222
t t t m ⎛⎫≥-+ ⎪
⎝⎭,
设2122212t t
t t y ⎛⎫=-+=-- ⎪
⎝
⎭
, ∵[]1,2t ∈,∴[]22,4t
∈,
∴当22t =时,y 取到最大值5-,∴5m ≥-. 解析：。