八年级数学下册 19.3 正方形(1)教案 (新版)华东师大版

19．3正方形（1）
教学目标：
1、知识与技能：掌握正方形的判定方法。

2、过程与方法：通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力。

3、情感、态度与价值观：通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美。

教学重、难点：
1、重点：正方形的判定方法。

2、难点：正方形判定方法的应用。

教学过程：
一．复习提问
1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？
2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？
二．讲解新课
我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图
形，具有如下的性质：
1．四条边都相等；
2．四个角都是直角．
因此，正方形可以看作为：有一个角是直角的菱形；有一组邻边
相等的矩形．
这些实际上就是判定正方形的方法．
例如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE
⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．
分析要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是
矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然
后再证有一个角是直角．
证明∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，
∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．
又∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．归纳：（正方形的判定方法）提问：
1：对角线相等的菱形是正方形吗？
2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
三、小结：
四、思考题：已知如图3正方形ABCD的边长为1，AB、AD上都有一点P、Q，
如果△APQ周长为2，求PCQ
度数．
五、布置作业：校本作业，P118。

1。

2
图20.4.1
六、教学反思：（1）判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法．（2）正方形的性质较多，在证题时要灵活应用．
图3。