4讲 内模控制IMC与Smith预估器

越大响应越慢，操作变量变化柔和。
若
r 1，如对 r 2 ，滤波器：
1 f ( s) 2 2 s 2s 1
（10）
取
0.5
可使ISE最小
（2）若输入为斜坡响应无差，则 f 必有附加条件
利用式（8）
d ~ 由 [G p ( s)G IMC ( s)] s 0 0 得 ds
f ( s ) 为低通滤波器， 有理化调整； 目的是使 GIMC 变为有理；
则闭环 y ( s) 及 e( s) ：
~ [ G ( s ) G ( s )] ~ ~ P P 式中 e H (s) GP f (s) 为灵敏函数 ， ~ m GP ( s)
~ G P f ( s)[1 em ] y( s) [r ( s) Gd d ( s)] Gd d ( s) ~ 1 G P f ( s )e m ~ H ( s)[1 em ] [r ( s) Gd d ( s)] Gd d ( s) （5） ~ 1 H ( s )e m ~ 1 GP f ( s) e( s ) r ( s ) y ( s ) [r ( s) Gd ( s) d ( s)] ~ 1 G P f ( s )e m ~ 1 H ( s) [r ( s) Gd ( s) d ( s)] ~ （6） 1 H ( s )e m
~ 1 Ts 1 s 0 不可实现的预测 e ； 过程模型的逆： G p K
Ts 1 ~ 1 选IMC控制器： G IMC ( s) G p f K (s 1)
取 T ，则 GIMC 为超前环节 当模型匹配时，闭环响应： e s e s y( s) r ( s) [1 ]d ( s) s 1 s 1
g1g1sdsrgggsysrseppimcpimc???????当rd为阶跃时00????ssese由终值定理若imc闭环稳定但pgds且ppgg?选10pg0??imcg00??simcsgsd则rd为斜坡0??sse3imc实现的问题若对象含时滞则1g??ssgpimc含超前项物理上难以实现理上难以实现
若模型准确，则：
（5）
~ ~ GP (s) GP (s) ，且d=0，则 y y
反馈主要克服模型不准（或不确定性）；
二、IMC的主要性质
1.对偶稳定性---双稳原则
~ GP (s) GP (s) 则， 定理1：假设模型准确，
IMC系统内部稳定的充要条件是： 过程 G P与控制器 G IMC 都是稳定的。 理想控制特性：（perfect control）
Step2：IMC控制器的设计
~ 需在最小相位 GP _ 上增加滤波器 f ( s ) 以保证系统的
稳定性和鲁棒性。
~ 1 定义： GIMC (s) GP f (s)
f ( s) 1 (1 s) n
（3）
（4）
（3）式为取过程稳定部分的倒数，再用 f ( s ) 进行
为滤波参数，它是内模控制器仅有的设计参数。
~ G p (0) q (0) p (0)
~ [2 G p (0)]s 1 满足上式 f ： f ( s) ( s 1) 2
可见 的大小是闭环传函数时间常数。
Ke s ~ 例： G p ( s) G p ( s) ， Gd 1 Ts 1
~ 1 GC GP
GC
（1）
2、设计步骤分两步设计： ~ Step1：G P 的分解
~ ~ ~ GP GP GP _ （2） ~ 其中： GP（Noninvertible part）是一全通滤
~ 波器传递函数，对所有 w，满足 GP ( jw) 0
~ 即 GP 包含所有时滞和右半平面的零点； ~ GP _ （Invertible part）具有最小相位特征的 ~ 稳定且不包含预测项。 传递函数即 GP _
图-2
上图中
GIMC ( s) GC ( s) ~ 1 GIMC ( s) GP ( s)
GC ( s) GP ( s) y( s) r ( s) 1 GC ( s) GP ( s)
（1）
（2） （3）
Gd ( s ) y( s) d ( s) 1 GC ( s) GP ( s)
Z ( s) 目的： G p e s G K ( s) G p ( s) u ( s)
反馈不含纯滞后项。
s G ( s ) G ( 1 e ) ∴ K p
Gc G p y( s) s e R( s) 1 Gc G p e s Gc G p (1 e s ) 1 Gc G p
2 p p Td (1 ) 2( p ) 3T1
e
p s
四、高阶过程
N ( s) s ~ G p ( s) G p ( s) e D( s ) 1、右半平面无零点：
当 N ( s ) 没有
右半平面零点，内模控制器设计 D( s ) GIMC ( s) ，此处 为 N ( s ) 阶次与 N ( s)(s 1)
~ GIMC (s) GP (s) 1只要控制器满足：
~ 1 GIMC (0) GP (0)
即：控制器的稳态增益等于模型稳态增益的倒数，则：
~ [1 GIMC GP ] E ( s) ห้องสมุดไป่ตู้ r ( s) y ( s) ~ [r ( s) d ( s)] 1 GIMC [GP GP ]
~ ④模型误差灵敏，若 GP GP 则无法保证稳定性；
为解决上述问题，IMC设计分两步：
A）设计一个理想的控制器； B）引入滤波器 f ( s )，调整 f ( s ) 的结构与参数；
§2 内模控制器的设计方法
1、结构表示
G IMC
r
Gd
-
GC
GP
~ GP
~ GP
-
+
则内模控制器 GIMC (s)
将（1）代入（2）和（3），得：
~ GIMC GP r (s) [1 GIMC GP ]Gd y ( s) ~ ~ d ( s)（4） 1 GIMC [GP GP ] 1 GIMC [GP GP ]
由图1可知：
~ ~ d [GP GP ]u(s) Gd d (s)
对无模型误差， em 0 ，则可以简化为：
~ y(s) G p f (s)[r (s) Gd d (s)] Gd d (s) ~ H (s)[r(s) Gd d (s)] Gd d (s) （5） ~ e(s) [1 G p f (s)][r (s) Gd d (s)] ~ S (s)[r(s) Gd d (s)] (6)
(1 s) ~ 例： G p ( s) G p ( s) (3s 1) 3
内模控制器
(3s 1) 3 GIMC (s) (s 1)(s 1) 2
闭环响应： y(s) G p (s)
GIMC 1 s ( s 1)(s 1) 2
其它问题： 1、开环不稳定过程的IMC设计； 2、MIMO涉及问题； 3、简化问题——有利于工业应用；
当r，d为阶跃时，
E(s) 0 ess () 0 （由终值定理）
~ ~ ②若IMC闭环稳定，但 GP GP ，选 GIMC (0) GP (0) 1
d ~ 且 [G P ( s )G IMC ( s )] ds
s 0
0 则r，d为斜坡 ess () 0
3、IMC实现的问题
2、改进Smith预值器的研究-层出不穷 三、基于内模控制的PID控制器参数整定 将PID参数，按照IMC原理整定。
~ 例：G p (s) Kp Tp s 1 Kp ~ p s ~ 按内模设计：G p e G p Tp s 1 1 选择 f ，整理得： s 1 2 p p TI TI T p (1 ) Kc 2( p ) 3T K p ( p ) ，
~ 当过程 G P 稳定且模型准确 GP (s) GP (s) 时， ~ ~ 1 1 G ( s ) G ( s ) G ( s ) 且 存在， 若设计 IMC P P
r ( s)给定值扰动 y( s) 0外界扰动
并可实现，无差跟踪。则：
2、零稳态偏差 ①若IMC闭环稳定，模型失配（Model Mismatch），
D ( s ) 的阶次之差。
D(s) N (0) ] 滤波器时间常数 [lim s 20s N ( s) D(0)
1
保证内模 GIMC 高频增益不大于低频增益20倍。
2、右半平面有零点：
T , 0 如 N ( s ) 为 (1 Ts) 或 (T 2 s 2 2Ts 1)，
~ ①若对象含时滞，则 GIMC (s) GP (s) 1 含超前项物 理上难以实现；
~ 在右半平面有零点，则 G 在右平面有极点， ②若 G IMC P 控制器 GIMC 不稳定 ~ ③若 GP 严格有理（分母n>分子m），则
~ 1 GIMC (s) GP (s) 非有理，物理上可实
现，但噪声大；
§3 Smith预值器
一、Smith预值器的基本原理
e s存在→相角滞后→稳定性↓→性能变差
Gc Gpe
s
_
O.J.M Smith 1957年提出，使闭环系统内部不 含 e s，提高了控制质量，是一种内模控制结构：
F ( s)
Gf
R( s )
_
Gc
Gpe
s
y ( s)
GK
Z
其中 G K 是预估器的补偿函数。
一、结构分析
d
Gd
r
~ d
G IMC
y
GP
~ GP
图-1
由于该结构中除了有控制器 GIMC 以外，还包含了 ~ 过程模型 GP ，内模控制因此而得名。
等价结构
GIMC ( s) GC ( s) ~ 1 G ( s ) G GC IMC P ( s)
r
G IMC
d u
Gp
Gd
y
-
+
~ Gp
~ ~ S (s) 1 GP f (s) 为对偶灵敏度函数， ~ ~ S (s) H (s) 1 从式（5）、（6）可看出：
若模型准确， 闭环传函
其中
H (s) Gp f (s)
3．滤波器的设计： （1）为满足阶跃响应稳态无差，习惯上，对于
~ G p ( s ) 和 f (s) P(s) q(s)
第4讲 内模控制IMC与Smith预估器
§1内模控制基本原理
•内模控制（Internal Model Control，简称IMC） 是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控 制策略。 •发展： 早在50年代，研究者已开始采用类似内模控制的概 念来设计最优反馈控制器，如：Smith预估器； 1979年，Brosilow给出了内模控制器的设计方法； Morari在1982年完整地提出如下图的控制结构并定 格为IMC；
1、SP方案要求数学模型准确，否则，闭环传递
函数中仍存在 e s 项。
模型误差的影响
ˆ ( s) G ( s) ， ˆ ，完全补偿； ①只有当 G p p ~ [G p ( s) G p ( s)] 和 [ˆ ]越大， ②模型误差越大，
补偿越差；
③ ˆ 的误差对模型更为灵敏；
~ 取：G p (0) P(0) q(0) 1 （稳态情况） （8）
1 则： f (s) (s 1) r
r 的阶数为足够保证内模控制器 G
IMC
有理。
~ 假设：G ，且 p ( s) G p ( s)
~ （最小相位模型） G p ( s) 1
y( s) ~ H ( s) f ( s) ，即 决定了闭环响应速度。 则 r ( s)
Gc G p e s
y ( s) y c ( s) s e R( s) R( s )
R( s )
_
Gc
Gp
yc
e
s
y (s)
Smith的关键：将 e s 移到闭环系统之外，设计时像
无纯滞后一样。
实际上：Smith控制器是一个典型的IMC结构。
二、Smith方案实施过程中的问题