锐角三角函数

锐角三角函数——正弦（教学设计）
一创设情境，导入新课
请大家欣赏一张图片，这是意大利比萨斜塔，它被评为世界文化遗产。

伟大的物理学家伽利略就是在这个塔的顶端探究出了自由落体运动。

下面我们来看一段它的背景材料。

比萨斜塔在1350年落成时就已经偏离垂直中心线2.1米，至今，这最高54.5米的斜塔仍巍然屹立。

问题1 你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？
追问1从上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽象成什么数学问题？（总结出已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条这条直角边多对的锐角的度数。

）
追问 2 对于直角三角形的边角关系，我们研究过什么？在直角三角形中，我们研究过角和角的关系（两锐角互余），边和边的关系（勾股定理），那么我们还能研究什么？（边和角）如果我们研究了边和角的关系，那么我们就能解决这个问题。

由此看来，研究直角三角形边和角的关系，不仅仅是我们数学本身的需要，也是我们实际生活的需要。

那么，本章我们主要研究直角三角形边和角的关系，并且利用它来解决和直角三角形相关的一些度量问题，本节课我们一起来学习（板书——锐角三角函数——锐角的正弦）
二、探究发现，形成概念
在直角三角形中，边和角到底具有什么样的关系呢？
问题2 我们从一个特殊的直角三角形来研究。

（问题绿化荒山）
追问 1 这样的一个实际问题，同学们能不能把它归结为一个数学问题呢？（投影演示：在Rt△…)
追问2 哪位同学能说一下AB的值是多少？依据是什么？
在上面的问题中，如果出水口的高度变为50m，那么需要准备多长的谁管呢？（依据？）
追问3 如果高度变为am呢？
追问4 对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表达？（梳理：在直角三角形中，30度角所对的边与斜边的比值为二分之一）
追问5和三角形的大小有关系么？
投影结论并板书：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于二分之一。

问题330°角是这样的情况，如果锐角的度数发生了改变，其对边与斜边的比值还是二分之一么？接下来，我们继续研究两个特殊的直角三角形。

请左边的同学完成45°角所对的边与斜边的比，请右边的同学完成60°角所对的边与斜边的比）
追问 1 通过刚才的计算，我们可以得到一个怎样的结论呢？能不能够比照黑板上的这句话得到你们的结论？（投影）
追问2通过这三个特殊直角三角形的探究，对于一般的直角三角形，你能猜想出什么一般的结论呢？（小组讨论）
生：（在一个直角三角形中，如果一个锐角的。

固定值。

（强调在直角三角形中）（修改版书，投影）
三证明猜想，形成概念
追问3接下来，我们把它抽象为一个数学问题。

（分析）怎么证明呢？请同学们在学案上完成这个证明，投影证明过程。

通过刚才的证明，我们知道在直角三角形中，如果一个锐角A的度数一定时，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于固定值。

由此我们给这个“固定值”以专门名称。

板书sinA（大小写，省去了∠的符号）
追问4 当∠A=30°的时候，它的正弦值是多少呢？怎么表示？
接下来请同学们表示一下45°和60°的正弦怎么表示。

通过刚才的三组数据，我们可以看出，∠A的正弦是随着∠A的变化而变化的。

四、理解概念，应用提升
根据定义，我们来看例题。

提问要求sinA，就是要求什么？依据是什么？要求sinB呢？
根据大家的叙述，我们来看这个题的解题步骤。

一般地，我们先由勾股定理求出未知的边，再去应用正弦定义。

下面，我们来看一下大家的掌握情况。

（三位学生板书）教师找学生纠正。

（一定要找准，一定是对边比上斜边）
接下来，再来挑战一下自己。

1、每条边都扩大100倍2、网格形状题。

（两种方案构建直角三角形，或者由图直接看出∠B的大小）在我们学习的过程中，要多观察，多思考，多发现。

五、自我评价总结反思
回顾本节课学过的知识：1、本节课我们学习了哪些知识？2、研究正弦的思路是如何构建的？请同学们回忆一下我们这节课的学习过程，在实际生活中，我们已知的是直角三角形的某些边，去求某些角的问题。

为此，我们从三个特殊的直角三角形开始，得到一般地直角三角形具有的边角关系。

（特殊到一般的数学方法）
六、布置作业
（1）教科书64页练习题
（2）课外探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
板书设计。