2020高考物理浙江专用增分冲刺练辑：计算题题型练(四)

计算题题型练(四)
1．(2019·稽阳联考)如图甲，MN 、PQ 为水平放置的足够长平行光滑导轨，导轨间距为L ＝0.5 m ，导轨左端连接的定值电阻R ＝2 Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为2 T ，将一根质量为0.2 kg 、电阻也为r ＝2 Ω的金属棒ab 垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨电阻不计．规定水平向右为x 轴正方向，在x ＝0处给棒一个向右的初速度，并对棒施加水平向右的拉力作用，经过2.4 m 金属棒受到的安培力为0.8 N ，图乙为棒所受的安培力F 安与位移x 的关系图象，求：
(1)运动2.4 m 时金属棒的瞬时速度大小；
(2)估算0～2.4 m 内定值电阻R 上产生的焦耳热(提示：可以用F －x 图象下的“面积”代表力F 所做的功)；
(3)0～2.4 m 内通过电阻R 的电荷量；
(4)0～2.4 m 内水平拉力的冲量大小．
答案　(1)3.2 m/s (2)0.72 J (3)0.6 C (4)1.04 N·s
解析　(1)F 安＝BIL ，I ＝E
R ＋r
E ＝BL v 2
联立解得v 2＝3.2 m/s
(2)面积法，数格子：约为72格(多于半格算1格，少于半格舍去)，每格为0.02 J ，Q 总
＝1.44 J
则定值电阻R 上产生的焦耳热为Q R ＝Q 总＝0.72 J(0.68～0.76均可)
R
R ＋r (3)q ＝It ，I ＝E
R 总
E ＝n ＝n ＝n ，ΔΦ
Δt B ΔS Δt BLx Δt 知q ＝BLx
R ＋r
解得q ＝0.6 C
(4)I F － F 安t ＝m v 2－m v 1
初速度v 1＝＝1 m/s
F 1(R ＋r )
B 2L 2I F ＝BqL ＋m v 2－m v 1＝1.04 N·s.
2．(2019·金华十校高三期末)如图所示，在竖直平面内，光滑曲面AB 与长度l ＝3 m 的水平传送带BC 平滑连接于B 点，传送带BC 右端连接内壁光滑、半径r ＝0.55 m 的四分之一细圆管CD ，圆管内径略大于物块尺寸，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k ＝50 N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐．一个质量为m ＝0.5 kg 的物块(可视为质点)从曲面上P 点静止释放，P 点距BC 的高度为h ＝0.8 m ．(已知弹簧的弹性势能E p 与弹
簧的劲度系数k 和形变量x 之间的关系是：E p ＝kx 2，水平传送带与物块间的动摩擦因数12μ＝0.4，重力加速度g 取10 m/s 2)
(1)若传送带静止不动，求物块在水平传送带BC 上前进的距离；
(2)若传送带向右匀速运动的速度v 0＝2 m/s ，求物块刚进入细圆管CD 时对管道的弹力以及物块在压缩弹簧过程中的最大速度(压缩弹簧过程未超过弹性限度)；
(3)若传送带向右匀速运动的速度v 0＝2 m/s ，物块从第一次进入细圆管后将做周期性的运动．由于物块与传送带发生相对运动，求一个周期内带动传送带的电动机多消耗的电能．答案　见解析
解析　(1)物块从P 点静止释放到停在传送带某处的过程中，由动能定理：
mgh －μmgx ＝0－0，
解得x ＝2 m
(2)若传送带向右匀速运动的速度v 0＝2 m/s ，因为传送带长度l ＝3 m>x ＝2 m ，
所以物块到达C 点的速度v C ＝2 m/s.
经过管道C 点：mg －F N ＝m v C 2r
由牛顿第三定律得F N ′＝F N
则物块对管道的压力F N ′＝ N ，方向竖直向下．
1511由平衡条件得：mg ＝kx ′
得x ′＝0.1 m
物块从C 点运动到动能最大的过程，由动能定理：mg (r ＋x ′)－kx ′2＝m v －m v 1212m212C 2解得v m ＝4 m/s
(3)物块再次回到C 点的速度仍为2 m /s ，它在传送带上先向左匀减速运动到速度为零，再向右匀加速运动至C 点，速度大小仍为2 m/s ，因此电动机多消耗的能量即为物块与传送带之间因摩擦产生的热量．
物块向左减速的位移x 1＝＝0.5 m
v C 2
2μg 与传送带的相对位移Δx 1＝x 1＋v 0＝1.5 m
v C
μg 物块向右加速的位移x 2＝＝0.5 m
v C 2
2μg 与传送带的相对位移Δx 2＝v 0－x 2＝0.5 m
v C
μg 因此电动机在一个周期内多消耗的电能E ＝μmg (Δx 1＋Δx 2)＝4 J.
3．(2019·金华十校高三期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内有一直角边长为L 的等腰直角三角形OPQ ，三角形的O 点恰好为平面直角坐标系xOy 的坐标原点，该区域内有磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第一象限中y ≤L 的其他区域内有大小为E 、方向沿x 轴正方向的匀强电场；一束电子(电荷量为－e 、质量为m )以大小不同的初速度从坐标原点O 沿y
轴正方向射入匀强磁场区域．则：
(1)能够进入电场区域的电子，初速度大小范围是多少；
(2)已知一个电子能从OQ 之间某一点进入电场区域，最后恰好从P 点离开磁场，求该电子由O 到P 的运动时间；
(3)若电场区域的电场强度E 大小连续可调，要使电子能从x 轴离开电场，则电子的初速度v 大小和电场强度E 大小分别满足什么条件？
答案　见解析
解析　(1)通过Q 点进入电场区域的电子初速度最大，其对应的半径r 1＝L
由e v 1B ＝m 得v 1＝v 12r 1BeL m
故能够进入电场区域的电子的初速度范围是0<v ≤BeL m
(2)从P 点离开磁场的电子做圆周运动的半径为r 2，
则r 2＝L 2
由e v 2B ＝m 得v 2＝v 22
r 2BeL 2m 由T ＝得t 1＝t 2＝＝2πm Be T 4πm
2Be 在电场中：Ee ＝ma ，t 3＝＝2v 2a BL E
故电子由O 到P 的运动时间为：t OP ＝t 1＋t 2＋t 3＝＋πm Be BL E
(3)只有当电子第一次从电场返回磁场且不从OP 和PQ 两边离开磁场时，电子才有可能偏转
通过x 轴，即电子第一次返回磁场时的半径r 3满足：r 3≤，
L
3由e v B ＝m 得v ≤v 2r 3BeL
3m
电子第二次进入电场时的坐标：x ＝2r 3，y ＝2r 3
电子经电场偏转到达x 轴的时间：t ＝＝y v 2r 3v
到达x 轴时沿x 轴负方向的位移：
x 0＝at 2＝122Em
eB 2当x 0≤2r 3时电子可穿过x 轴，因r 3≤，
L 3则≤2Em eB 22L 3得E ≤.
LeB 2
3m 故电子能够从x 轴离开电场所需要满足的条件是v ≤且E ≤.BeL 3m LeB 2
3m。