浙江省瑞安市第七中学2017届高三理科数学第9周周五测试含答案

2017届高三理科数学第9周周五测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=;则B 中所含元素的个数为( ） A ．3
B ．6
C ．8
D ．10
2．设12:,21:><<x q x p ，则p 是q 成立的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知复数z 满足i z m
z =-+3
2，且z 的实部与虚部之和为0，则实数m 等于（ ) A ． -3
B ． -1
C ．1
D ．3
4．设21A A 、是双曲线1:22
22=-b
y a x E 的两个顶点,L 为过焦点且垂直于x 轴的直线，P 为直线L 上一点，P A A 21∆是
底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( ） A ．2
B ．3
C ．2
D ．
2
1
5．如图，函数)(x f 的图象为折线ACB ,则不等式)1(log )(2+≥x x f 的解集是( ) A ．}01|{≤<-x x B ．}11|{≤≤-x x C ．}11|{≤<-x x
D ．}21|{≤<-x x
6．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，19=a ，018=S ,当n S 取最大值时n 的值为( ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
7．已知函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图像的两条相邻的对称轴的距离为3
π
.若角ϕ的终 边经过点)2,1(-P ，则)37(π
f 等于（ ) A ．
5
5
2
B ．55
C ．5
52-
D ．5
5
-
8．函数)(x f 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与x
e y =关于y 轴对称,则)(x
f =( ）
A ．1
+x e
B ．1
-x e
C ．1
+-x e
D ．1
--x e
9．若m l ,是两条不同的直线,m 垂直于平面α，则“m l ⊥”是“α//l ”的( ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．若b a ,是函数)0,0()(2
>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，且2,,-b a 这三个数可适当排序后成等差
数列，也可适当排序后成等比数列,则q p +的值等于( ) A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
11．已知向量b a ,满足，2||=a , 5||=b ,6=⋅b a ,R ∈λ,则||b a λ-的取值范围是（ ）
A ．),3
5[∞+
B ．),5
6[∞+
C ．),5
8[∞+
D ．]4,1[
12．已知函数))()(()(321x x x x x x x f ---=（其中)321x x x <<,)12sin(3)(++=x x x g ，
且函数)(x f 的两个极值点为α,β且βα<。

设221x x +=λ，2
3
2x x +=μ，则（ ) A ．)()()()(μβλαg g g g <<< B ．)()()()(μβαλg g g g <<< C ．)()()()(βμαλg g g g <<<
D ．)()()()(βμλαg g g g <<<
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知向量b a ,，满足)3,1(=a ，)()(b a b a -⊥+，则||b = 。

14. 在ABC ∆中，4=a ，5=b ，6=c ，则
C
A
sin 2sin = . 15．在ABC ∆中，点N M 、满足MC AM 2=,NC BN =，若AC y AB x MN +=则y x ⋅= 。

16．函数1cos sin sin )(2
+⋅+=x x x x f 的单调递减区间是 。

三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，满分24分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，0sin 3cos =--+c b C a C a 。

（1)求A tan ； (2）若2=a ，求三角形周长的最大值。

18．(本小题满分12分）
已知数列}{n a 的前n 项和为)(*N n S n ∈,且满足12+=+n S a n n . （1）求数列}{n a 的通项公式; (2）求证：
3
1
212121132221<++++n n n a a a a a a .
参考答案
一、选择题（每小题5分，满分60分）
二、填空题（每小题5分，满分20分） 13．10； 14．1； 15．121-; 16．Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
++,87,83ππππ；
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）由正弦定理得：
C B C A C A c b C a C a sin sin sin sin 3cos sin 0sin 3cos +=+⇔=--+(1分)
C C A C A C A sin )sin(sin sin 3cos sin ++=+⇔
C C A C A C A C A sin sin cos cos sin sin sin 3cos sin ++=+⇔(2分） 1cos sin 3sin sin cos sin sin 3=-⇔+=⇔A A C C A C A （3分）
3tan 3
6
6
1)6
sin(2=⇔=
⇒=
-
⇒=-
⇔A A A A π
π
π
π
(6分）
（2）由(1）2
1
cos =
A ,（7分） ∴由A bc c b a cos 2222-+=有422=-+bc c b （8分）
22)(4
3
434)(c b bc c b ++≤+=+∴(当仅当c b =时等号成立）（10分）
解得：4≤+c b ，6≤++∴c b a
∴当c b =时,ABC ∆周长最大值为6．(12分)
18．解析:(1)12+=+n S a n n ，令1=n ，得321=a ，2
3
1=
a . ……………2分 12+=+n S a n n ，1)1(211+-=+∴--n S a n n ，),2(*∈≥N n n
两式相减，得221=--n n a a ，整理12
1
1+=
-n n a a ……4分 )2(2
1
21-=
--n n a a ，)2(≥n ∴数列}2{-n a 是首项为2121-=-a ，公比为2
1
的等比数列
n n a )21
(2-=-∴，n n a 2
12-=∴. ………………6分
(2)1
21
121)12)(12(22122122121
212111
211
---=--=-⋅
-⋅=+++++++++n n n n n n n n n n n n n
a a ……8分 1
3222121
2121++++∴
n n n
a a a a a a )121
121()121121()121121(
214332---++---+---=++n n 31121312<--=+n . ……………………12分。