数学基础模块(下册)第八章

【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
【教学目标】
知识目标：
掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；
能力目标：
用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．
【教学重点】
两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用
【教学难点】
两点间的距离公式的理解
【教学设计】
两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．
例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．
例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．
例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教学过程教师
行为
学生
行为
教学
意图
时
间
*揭示课题
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
*创设情境兴趣导入介绍了解
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
【知识回顾】
平面直角坐标系中，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则
122121(,)=--PP x x y y ．
质疑 引导 分析 思考 启发 学生思考 15 *动脑思考 探索新知 【新知识】
我们将向量12PP 的模，叫做点1P
、2P 之间的距离，记作12
PP ，则 22
121212122121||()()===-+-PP PP PP PP x x y y
（8．1）
总结 归纳
思考 记忆
带领 学生 分析
25 *巩固知识 典型例题
例1 求A （−3，1）、B （2，−5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为 []2
2
||(32)1(5)61
AB =--+--=
说明 强调 引领 讲解 说明
观察 思考 主动 求解
通过例题进一步领会
30 *运用知识 强化练习
1．请根据图形，写出M 、N 、P 、Q 、R 各点的坐标．
2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： (1,1)A 、(3,4)B 、
(5,7)C ．并计算每两点之间的距离．
提问 巡视
指导
思考 口答
反复 强调
38
第1题图
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
*创设情境 兴趣导入
【观察】
练习8．1．1第2题的计算结果显示，
1
||||||2
AB BC AC ==
． 这说明点B 是线段AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系
1532
+=
， 17
42+=
质疑 引导 分析
思考 参与 分析 引导启发学生思考
43 *动脑思考 探索新知 【新知识】
设线段的两个端点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，线段的中点为00(,)M x y （如图8－1），则0101(,),=--AM x x y y
2020(,),=--MB x x y y 由于M 为线段AB 的中点，则
,
=AM MB 即
01012020(,)(,)--=--x x y y x x y y ，即01200120,,
-=-⎧⎨-=-⎩x x x x y y y y 解得1212
00
,22++==x x y y x y ．
图8－1
一般地，设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，则线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为
总结 归纳 仔细
分析
讲解 关键 词语
思考 归纳 理解 记忆
带领 学生 总结 52
y
O
x
A (x 1, y 1)
M (x 0, y 0)
B (x 2, y 2)
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
1212
00,.22
x x y y x y ++=
= （8．2） *巩固知识 典型例题
例2 已知点S （0，2）、点T （−6，−1），现将线段ST 四
等分，试求出各分点的坐标．
分析 如图8－2所示，首先求出线段ST 的中点Q 的坐标，然后再求SQ 的中点P 及QT 的中点R 的坐标． 解 设线段ST 的中点Q 的坐标为(,)Q Q x y ， 则由点S （0，2）、点T （−6，−1）得
0(6)32Q x +-==-，
2(1)122Q y +-==．
即线段ST 的中点为
Q 1
3,2
-（）
． 同理，求出线段SQ 的
中点P 35
,24
-（），线段QT
的中点91
,24
R --（）． 故所求的分点分别为P 35,24-（）、Q 13,2-（）、91
,24R --（）
． 例3 已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度．
解 设BC 的中点D 的坐标为(,)D D x y ，则由(2,1)B -、(0,3)C 得 (2)012D x -+=
=-，13
22
D y +==， 故 22||(11)(20)22,AD =--+-= 即BC 边上的中线AD 的长度为22．
说明 强调
引领 讲解 说明
引领 分析
说明
观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解
通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点
65
图8－2
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
*运用知识 强化练习
1．已知点(2,3)A 和点(8,3)B -，求线段AB 中点的坐标． 2．已知ABC ∆的三个顶点为(2,2)A 、(4,6)B -、(3,2)C --，
求AB 边上的中线CD 的长度．
3．已知点(4,)Q n 是点(,2)P m 和点(3,8)R 连线的中点，求m 与n 的值．
启发
引导
提问
巡视 指导 思考 了解 动手 求解 进一步领会知识点 75 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：
两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？ 结论：
设平面直角坐标系内任意两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，则111(,)P x y 、222(,)P x y 的距离为（证明略）
22122121||()()PP x x y y =-+-．
设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，则线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为
1212
00,.22
x x y y x y ++=
=
质疑 归纳强调
回答
及时了解学生知识掌握情况
80 *归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导
回忆
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
已知点(0,2)M -，点(2,2)N -，求线段MN 的长度，并写出线段MN 的中点P 的坐标． 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 86 *继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
说明
记录
分层次要
教学过程教师
行为
学生
行为
教学
意图
时
间
(2)书面作业：教材习题8．1 A组（必做）；教材习题8．1 B组（选做）
(3)实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解．求
90
【教师教学后记】
项目反思点
学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度学生是否参与有关活动；
在数学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】8．2 直线的方程
【教学目标】
知识目标：
（1）理解直线的倾角、斜率的概念； （2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法． 能力目标：
采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题．
【教学重点】
直线的斜率公式的应用．
【教学难点】
直线的斜率概念和公式的理解．
【教学设计】
本教材采用的定义是：“当直线与x 轴相交于点P 时，以点P 为顶点，始边指向x 轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角．当直线与x 轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角”．这样就使得关于角的概念一致起来．
结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是[0,180) 而非 [0,180]．教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解．
教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式．教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题．要强调应用斜率公式的条件
12x x ．
例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题．通过例题加强对概念和公式的理解．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
*揭示课题
介绍
了解
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
8．2 直线的方程
*创设情境 兴趣导入
如图8－3所示，直线1l 、2l 、3l 虽然都经过点P ，但是它们相对于x 轴的倾斜程度是不同的．
图8－3
观察 质疑 引导 分析
思考 自我 分析
从实例出发使学生自然的走向知识点
10
*动脑思考 探索新知 【新知识】
为了确定直线对x 轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．
设直线l 与x 轴相交于点P ，A 是x 轴上位于点P 右方的一点，B 是位于上半平面的l 上的一点(如图8－4)，则APB ∠叫做直
线l 对x 轴的倾斜角，简称为l 的倾角．若直线l 平行于x 轴，
规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有0≤180<α．
图8－4
下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小．
总结 归纳
仔细
分析
讲解 关键 词语
思考 理解 记忆
带领 学生 分析
O
A B
P
x
y
P A B
O x
y
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
设111(,)P x y 、222(,)P x y 为直线l 上的任意两点，可以得到（如图8－5）：
图8−5
当90≠α时，12x x ≠，21
21
tan y y x x α-=-（如图8−5（1）、
（2））；
当90=α时，12x x =，tan α的值不存在，此时直线l 与x 轴垂直（如图8−5（3））．
倾角()
90≠αα的正切值叫做直线l 的斜率，用小写字母k 表示，即
tan k α=．
设点111(,)P x y 、222(,)P x y 为直线l 上的任意两点，则直线l 的斜率为
21
1221
()y y k x x x x -=≠-． （8．3）
【想一想】
当1P 、2P 的纵坐标相同时，斜率是否存在？倾斜角是多
少？
总结 归纳
仔细 分析 讲解 关键 词语
思考 理解 记忆
引导 式启 发学 生得 出结 果
35 *巩固知识 典型例题
例1 根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
（1）倾角为30；
（2）直线过点(2,2)A -与点(3,1)B -．
解 （1）由于倾斜角30=α，故直线的斜率为
3tan tan 303
===k α． （2）由点(2,2)A -、(3,1)B -，由公式8.3得直线的斜率为
2121123
3(2)5
y y k x x ---=
==----． 说明 利用公式8.3计算直线的斜率时，将哪个点看作为1P ，哪个点看作为2P 并不影响计算结果．
【想一想】
你能求出例1（2）中直线的倾角吗？ 说明 强调 引领 讲解 说明
观察 思考 主动 求解
注意 观察 学生 是否 理解 知识 点
55 *运用知识 强化练习
1．判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，
求出结果．
（1）直线的倾角为45；
（2）直线过点(1,2)A -与点(3,2)B ； （3）直线平行于y 轴；
（4）点(4,2)M -，(4,3)N 在直线上．
2．设点(3,1)P -、(5,3)Q -，则直线PQ 的斜率为 ，倾角为 ． 提问 巡视 指导
思考 动手 求解
及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况
65 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：
直线倾角的取值范围、直线的斜率公式？ 结论：
直线的倾斜角的取值范围是[0,180)
质疑
归纳
回答
及时了解学生知识
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
点111(,)P x y 、222(,)P x y 为直线l 上的任意两点，则直线l 的斜率为
21
1221
()y y k x x x x -=
≠-．
tan k α=．
强调
掌握情况
75 *归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导
回忆
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
求过点(3,1)P -、(5,3)Q -的直线的倾角和斜率？ 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 85 *继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题8.2 A 组（必做）；8.2 B 组（选做）
(3)实践调查：编写一道关于直线斜率的问题并求解 说明
记录
分层次要求 90
【教师教学后记】
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生的情感态度
学生是否参与有关活动；
在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生思维情况
学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；
是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；
此节的书面作业习题里没有
【课题】8．2 直线的方程（二）
【教学目标】
知识目标：
（1）了解直线与方程的关系；
（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．
能力目标：
培养学生解决问题的能力与计算能力．
【教学重点】
直线方程的点斜式、斜截式方程．
【教学难点】
根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．
【教学设计】
采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式
具有相同的形式．要强调公式中b 的意义．
直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程0Ax By C ++=的系数的不同取值，进行讨论．对C y B =-
与C
x A
=-只是数形结合的进行说明．这种方式比较适合学生的认知特征．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
*揭示课题
8．2 直线的方程（二）
*创设情境 兴趣导入 【问题】
我们知道，方程10x y -+=的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？
介绍 质疑 引导 分析
了解 思考
启发 学生思考
0 5 *动脑思考 探索新知 【新知识】 已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，由此可以确定一条直线l ．设点(,)P x y 为直线l 上不与点0(0,1)P 重合的任意一点（图8－6）．
讲解 说明
思考
带领 学生 分析
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
图8－6
1tan 450-==
-y k x ， 即 10x y -+=．
这说明直线上任意一点的坐标都是方程10x y -+=的解． 设点111(,)P x y 的坐标为方程10x y -+=的解，即1110x y -+=，则 111tan 450-==-y k x ， 已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，只可以确定一条直线l ．这说明点111(,)P x y 在经过点0(0,1)P 且倾角为45的直线上．
一般地，如果直线（或曲线）L 与方程(,)0F x y =满足下
列关系：
⑴ 直线（或曲线）L 上的点的坐标都是二元方程(,)0F x y =的解；
⑵ 以方程(,)0F x y =的解为坐标的点都在直线（或曲线）L 上．
那么，直线（或曲线）L 叫做二元方程(,)0F x y =的直线（或曲线），方程(,)0F x y =叫做直线（或曲线）L 的方程. 记作曲线L :(,)0F x y =或者曲线(,)0F x y =．
例如，直线l 的方程为10x y -+=，可以记作直线:10l x y -+=，也可以记作直线10x y -+=．
下面求经过点000(,)P x y ，且斜率为k 的直线l 的方程（如图8－7）．
引领 分析
仔细 分析 讲解 关键
词语
理解 思考 理解
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
图8－7
在直线l 上任取点(,)P x y （不同于0P 点），由斜率公式可得 0
y y k x x -=
-， 即 00()y y k x x -=-．
显然，点000(,)P x y 的坐标也满足上面的方程． 方程
00()y y k x x -=-， （8．4）
叫做直线的点斜式方程．其中点000(,)P x y 为直线上的点，k 为直线的斜率． 【说明】
当直线经过点000(,)P x y 且斜率不存在时，直线的倾角为
90°，此时直线与x 轴垂直，直线上所有的点横坐标都是0x ，因此其方程为0x x =． 记忆
引导 式启 发学 生得 出结 果
20
*巩固知识 典型例题
例2 在下列各条件下，分别求出直线的方程：
说明 强调
观察
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
（1）直线经过点0(1,2)P ，倾角为45；
（2）直线经过点1(3,2)P ，2(1,1)P --． 解 （1）由于45=α，故斜率为
tan tan 451===k α，
又因为直线经过点0(1,2)P ，所以直线方程为
21(1)y x -=⋅-，
即 10x y -+=．
（2）直线过点1(3,2)P ，2(1,1)P --，由斜率公式得
123
134
k --=
=--． 故直线的方程为
3
2(3)4
y x -=-，
即 3410x y --=． 【想一想】
例2（2）题中，如果利用点2(1,1)P --和3
4
k =写出的直线方程，结果是否一样，为什么？
引领 讲解 说明 引领 讲解 说明
思考 主动 求解 思考 主动 求解
通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点
30 *动脑思考 探索新知
【新知识】 如图8－8所示，设直线l 与x 轴交于点(,0)A a ，与y 轴交于点(0,)B b ．则a 叫做直线l 在x 轴上的截距（或横截距）；b 叫做直线l 在y 轴上的截距（或纵截距）． 【想一想】
总结 归纳
思考 归纳
教学过程教师
行为
学生
行为
教学
意图
时
间
直线在x轴及y轴上的截距有
可能是负数吗？
图8－8
【新知识】
设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点(0,)
B b，且斜率为k．则这条直线的方程为
(0)
y b k x
-=-，
即y kx b
=+．
方程
y kx b
=+（8．5）
叫做直线的斜截式方程．其中k为直线的斜率，b为直线在y 轴的截距．仔细
分析
讲解
关键
词语
理解
记忆
带领
学生
总结
40
*巩固知识典型例题
例3设直线l的倾角为60°，并且经过点P（2，3）．（1）写出直线l的方程；
（2）求直线l在y轴的截距．
解（1）由于直线l的倾角为60°，故其斜率为
tan603
k==．
又直线经过点P（2，3），由公式(8.4)得知直线的方程为
33(2)
y x
-=-．
（2）将上面的方程整理为
3233
y x
=-+．引领
分析
讲解
说明
观察
思考
主动
求解
通过
例题
进一
步领
会
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线l 的在y 轴的
截距为323-．
【想一想】
例3（2）中，求直线在y 轴的截距还有其他的方法吗？
50 *运用知识 强化练习 1．作出1
2
y x =的图像，并判断点(2,3)P -、(4,2)Q 是否为图像中的点．
2．设点(,1)P a 在直线350x y +-=上，求a 的值． 3．根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程：
（1）过点(5,2)，斜率为3； （2）在y 轴上的截距为5，斜率为4．
4．分别求出直线85(1)y x -=-在x 轴及y 轴上的截距． 提问 巡视 指导
思考 求解
及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况
60 *创设情境 兴趣导入 【问题】
00()y y k x x -=-可化为000-+-=kx y y kx ；y kx b =+可化为0-+=kx y b ，由此看到，直线的点斜式方程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式
0Ax By C ++=．
那么，能不能说，一般形式的二元一次方程
0Ax By C ++=就是直线的方程呢？
质疑
引导
分析
思考 参与 分析
引导启发学生思考
65
*动脑思考 探索新知 【新知识】
（1）当0A ≠，0B ≠时，二元一次方程0Ax By C ++=可
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
化为A C y x B B =--．表示斜率为A k B =-，纵截距C
b B
=-的直线．
（2）当0A =，0B ≠时，方程为C
y B
=-
，表示经过点0,C P B ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭且平行于x 轴的直线（如图8－9）
． （3）当0A ≠，0B =时，方程为C
x A
=-
，表示经过点,0C P A ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
且平行于y 轴的直线（如图8－10）． 所以，二元一次方程0Ax By C ++=（其中A 、B 不全为零）表示一条直线．
图8－9 图8－10
方程
0Ax By C ++=（其中A 、B 不全为零） （8.6）
叫做直线的一般式方程． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语
思考 归纳 理解 记忆
带领 学生 总结
72
*巩固知识 典型例题
例4 将方程1
2(1)2
y x -=+化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在x 轴与y 轴上的截距．
解 由1
2(2)2
y x -=
+得 说明 强调
引领
观察 思考
通过例题进一
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
3260x y -+=．
这就是直线的一般式方程．在方程中令0y =，则2x =-，故直线在x 轴上的截距为2-；令0x =，则3y =，故直线在y 轴上的截距为3． 【说明】
本教材中，如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程． 讲解
说明
主动 求解
步领会
74
*运用知识 强化练习
1．将下列直线方程化为一般方程：
（1）122y x =
-； （2）3
2(1)4y x -=-+．
2．已知ABC ∆的三个顶点分别为(3,0)A -，(2,1)B -，
(2,3)C -，求AC 边上的中线所在直线的方程．
启发
引导
提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 78 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：
直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程？ 结论：
方程 00()y y k x x -=-， 叫做直线的点斜式方程．其中点000(,)P x y 为直线上的点，k 为直线的斜率．
方程 y kx b =+ 叫做直线的斜截式方程．其中k 为直线的斜率，b 为直线在y 轴上的截距．
方程0Ax By C ++=（其中A 、B 不全为零） 叫做直线的一般式方程．
质疑 归纳强调
回答
及时了解学生知识掌握情况
82 *归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
引导
回忆
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
85 *自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
求直线280x y -+=在x 轴、y 轴上的截距及斜率． 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 87 *继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题8.2 A 组（必做）；8.2 B 组（选做）
(3)实践调查：编写一道关于直线方程的问题并求解 说明
记录
分层次要求
90
【教师教学后记】
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生的情感态度
学生是否参与有关活动；
在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生思维情况
学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活；
是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作；
在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；
【课题】8．3 两条直线的位置关系（一）
【教学目标】
知识目标：
（1）掌握两条直线平行的条件；
（2）能应用两条直线平行的条件解题．
能力目标：
培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】
两条直线平行的条件．
【教学难点】
两条直线平行的判断及应用．
【教学设计】
从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：．
两条直线平行⇔同位角相等⇔倾斜角相等⇔
90
90
⎧≠⇔
⎨
=⇔
⎩
α
α
倾斜角斜率相等;
倾斜角斜率都不存在.
教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系．
例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
*揭示课题
8．3 两条直线的位置关系（一）
*创设情境 兴趣导入 【知识回顾】
我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件． 【问题】
两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？
介绍 质疑 引导 分析
了解 思考
启发 学生思考
0 10 *动脑思考 探索新知 【新知识】
当两条直线1l 、2l 的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线1l 平行于直线2l ，那么这两条直线与x 轴相
交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x 轴相交的同位角相等，故两直线平行．
讲解 说明
引领
分析
思考 理解
带领 学生 分析
图8-11
(1)
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
当直线1l 、2l 的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都
与x 轴平行，所以1l //2l ．
当两条直线1l 、2l 的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线1l 与直线2l 都与x 轴垂直，所以直线1l // 直线2l ．
显然，当直线1l 、2l 的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交．
由上面的讨论知，当直线1l 、2l 的斜率都存在时，设111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则
当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y 轴上的截距，来判断两直线的位置关系．
判断两条直线平行的一般步骤是：
（1） 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；
若只有一个不存在，则相交． （2） 若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，
若斜率不相等，则相交； （3） 若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，
不相等则平行． 两个方程的系数关系 12k k ≠ 12k k =
12b b ≠ 12b b =
两条直线的位置关系 相交
平行
重合
仔细 分析 讲解 关键 词语
思考 理解
引导 式启 发学 生得 出结 果
35
*巩固知识 典型例题
例1 判断下列各组直线的位置关系：
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
（1）1:210l x y ++=， 2:240l x y -=； （2）14
:53
l y x =
-， 2:4310l x y -+=； （3）1:340l x y +-=， 2:2680l x y --+=．
分析 分别将各直线的方程化成斜截式方程，通过比较斜率k 和直线在y 轴上的截距b ．判断两条直线的位置关系．
解 （1）由210x y ++=得
1122
y x =--，
故直线1l 的斜率为12-，在y 轴上的截距为1
2-．
由240x y -=得 1
2
y x =
， 故直线2l 的斜率为
1
2
，在y 轴上的截距为0． 因为12k k ≠，所以直线1l 与2l 相交． （2）由453y x =-知，故直线1l 的斜率为4
3
，在y 轴上的截距为5-． 由4310x y -+=得
41
33
y x =
+， 故直线2l 的斜率为43，在y 轴上的截距为1
3
．
因为12k k =，且12b b ≠所以直线1l 与2l 平行． （3）由340x y +-=得
14
33
y x =-+，
说明 强调 引领 讲解 说明
观察 思考 主动 求解
通过例题进一步领会。