5第五讲静电场中的电介质,电位移、介质中的高斯定理精品资料
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S
11
S
( 0 E P) dS q0
S
定义电位移矢量：D 则：
0 E P
单位:库仑/米2
S
D dS q0
S
介质中的高斯定理
●穿出某一闭合曲面的电位移通量等于这个曲面所 包围的自由电荷的代数和。
12
讨论
★ D是一个辅助量，电场的基本量是场强 E
★ 对各向同性介质： D
电介质被引入电场中后，将产生极化现象，即：在外 电场的作用下，介质中或表面上将出现极化电荷。
3
1.无极分子的位移极化 分子的等效正、负电荷作用中心在外电场作用下沿 电场方向发生反向位移而产生极化电荷。
无外电场时
处于外电场中时
E
E
E0
E
垂直于电场方向的表 面出现极化电荷(称 束缚电荷)。
4
2.有极分子的取向极化 每个分子电矩在外场作用下沿外场取向而使整体出现 极化电荷。(此时也有位移极化，但相较很小)。
无外电场时 处于外电场中时
E
E
垂直于电场方向的表 面出现极化电荷。
E0
E
5
极化电荷的特点 ●极化电荷受到附近原子的束缚，只能在原子尺度 内作微小位移。所以这种极化电荷又称之为 “束缚 电荷”。 ●均匀介质极化时只在介质表面出现极化电荷，而 非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极 化电荷。 ●外电场越强，极化越厉害。 ●极化电荷所产生的极化电场不 足以将介质中的外场完全抵消。
录像片：“大气电场下——雷电及其防护”
1
§18-2 静电场中的介质、介质中的高斯定理
电介质—电阻率很大的物质，即绝缘体。 特点：分子中正负电荷束缚很紧，电荷代数和为零。 介质内几乎没有自由电子，因而导电能力很差。
一、电介质分类
根据分子的正、负电荷等效中心的位置关系划分。 无极分子—正、负电荷等效中心重合的分子。 有极分子—正、负电荷等效中心不重合的分子。
r
19
2
q 1 r1
r2
18
q 4 R 3 r (r R ) 1 E q (r R) 2 4 2 r
E
q r ( r R ) 3 4 R D q (r R) 2 4 r
D
2 1
o
R
场强与r 的关系
r
o
R
电位移与r 的关系
E总是会削弱总场E，所以也总是起到减弱极化的作 用，故称为退极化场。 提示：在均匀外场中，极化 电荷在介质中产生的场大体 与外场方向相反。而具有对 称形状的介质体，极化场总 是严格地与外场相反且极化 场和总场都是均匀的。
E E0 E
0
E E0 E
E
8
定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于该点附近 单位体积中的分子电矩的矢量和。
q
r
16
例2：电容率为1的均匀带电球体其半径为R，电量为 q，球外介质的电容率为2。求电场强度分布。 解：(1)球内：作半径为r1的高斯面S1，则
4 3 q D1 4 r r1 3 3 3 R 4 q D1 r (r R ) 3 4 R
2 1
S1
D1 dS
四、电极化强度矢量 P
P P lim
V 0
e
V
●描述介质在电场中各点的极化程度和极化方向。
E
E 0,
P
V
e
0
E 0,
P
V
e
0
9
电极化强度与极化电荷量的关系 ●闭合曲面S中的极化电荷：
p P lim
V 0
e
V
q
S
P dS
E0
S
ˆ n
P
●介质表面的极化电荷面密度：
S
D dS q0 q
q
D4r q
2
q
S
o
r
E
P
q ˆ D r 2 4 r
r
15
D E 0 r E
E D
p
q 4 0 r r
2
q ˆ D r 2 4 r
ˆ r
q
U p E dl
q
S
o
r
E
P
r
q dr 2 4 0 r r 4 0 r r
E0
E
E
E0
(导体中感应电荷的电场将完全 抵消导体中的外电场。)
E E0 E
6
三、极化电荷的场(退极化场)
在介质中，空间一点的实际电场为场源电场E0 和极化 电荷产生的场 E 的叠加：
E E0 E
E E0 E
E
E0
E
E
7
●极化电荷的场又称退极化场。理由是： 决定介质极化的不是源电场 E ，而是介质内的总场
0 r 为介质的电容率。
★ 在各向同性介质中：E 1/ , 而 D E.
r0 E E
所以，D与介质的介电性质 无关。
e
S
E dS
1
D
S ★在研究电场本身的性质时，引入辅助量 D 可以排开介质极化的影响， 有助于分析问题。 13
S
无极分子
有极分子
2
有极分子等效于一个电偶极子，其电偶极矩
Pe ql
q
l
q
实际上，所有分子均可等效为一电偶极子模型。区别 在于：无外电场时单个无极分子的电偶极矩为零。
无极分子电介质
有极分子电介质
Pe 0,
P 0
V e
Pe 0,
P 0
V e
----无外电场时----
二、电介质的极化过程
0 S D dS q0
由自由电荷与极 (q0 q ) 化电荷共同决定. 仅由自由电荷决定， 而与极化电荷无关。
真空中和介质中D线与E线的比较 真 空 中
E
D
0
0
介 质 中
E
D
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例1：一带电量为q的导体球壳，处于相对电容率为r 的无限大均匀介质中。求球外一点P的场强和电势。 解：根据电荷的球对称 分布知，电场分布也具 有球对称性。
ˆ Pn
2 0
P q
2
0
10
五、介质中的高斯定理
E E0 E
S
E dS
1
0
(q
S
E0
E
S
0
q)
S
P dS q
S
q0 q
r
联立上两式得：
S
( 0 E P) dS q0
S1
D1dS D1 dS
S1
E
E1
q
41 R
3
r (r R)
2
q 1 r1
17
(2)球外：作半径为r2的高斯面S2，则Leabharlann S2D2 dS
S2
D2 dS D2 4 r q
2 2
q D2 (r R) 2 4 r
E
E2
q 4 2 r
2
(r R)
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S
( 0 E P) dS q0
S
定义电位移矢量：D 则：
0 E P
单位:库仑/米2
S
D dS q0
S
介质中的高斯定理
●穿出某一闭合曲面的电位移通量等于这个曲面所 包围的自由电荷的代数和。
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讨论
★ D是一个辅助量，电场的基本量是场强 E
★ 对各向同性介质： D
电介质被引入电场中后，将产生极化现象，即：在外 电场的作用下，介质中或表面上将出现极化电荷。
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1.无极分子的位移极化 分子的等效正、负电荷作用中心在外电场作用下沿 电场方向发生反向位移而产生极化电荷。
无外电场时
处于外电场中时
E
E
E0
E
垂直于电场方向的表 面出现极化电荷(称 束缚电荷)。
4
2.有极分子的取向极化 每个分子电矩在外场作用下沿外场取向而使整体出现 极化电荷。(此时也有位移极化，但相较很小)。
无外电场时 处于外电场中时
E
E
垂直于电场方向的表 面出现极化电荷。
E0
E
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极化电荷的特点 ●极化电荷受到附近原子的束缚，只能在原子尺度 内作微小位移。所以这种极化电荷又称之为 “束缚 电荷”。 ●均匀介质极化时只在介质表面出现极化电荷，而 非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极 化电荷。 ●外电场越强，极化越厉害。 ●极化电荷所产生的极化电场不 足以将介质中的外场完全抵消。
录像片：“大气电场下——雷电及其防护”
1
§18-2 静电场中的介质、介质中的高斯定理
电介质—电阻率很大的物质，即绝缘体。 特点：分子中正负电荷束缚很紧，电荷代数和为零。 介质内几乎没有自由电子，因而导电能力很差。
一、电介质分类
根据分子的正、负电荷等效中心的位置关系划分。 无极分子—正、负电荷等效中心重合的分子。 有极分子—正、负电荷等效中心不重合的分子。
r
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2
q 1 r1
r2
18
q 4 R 3 r (r R ) 1 E q (r R) 2 4 2 r
E
q r ( r R ) 3 4 R D q (r R) 2 4 r
D
2 1
o
R
场强与r 的关系
r
o
R
电位移与r 的关系
E总是会削弱总场E，所以也总是起到减弱极化的作 用，故称为退极化场。 提示：在均匀外场中，极化 电荷在介质中产生的场大体 与外场方向相反。而具有对 称形状的介质体，极化场总 是严格地与外场相反且极化 场和总场都是均匀的。
E E0 E
0
E E0 E
E
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定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于该点附近 单位体积中的分子电矩的矢量和。
q
r
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例2：电容率为1的均匀带电球体其半径为R，电量为 q，球外介质的电容率为2。求电场强度分布。 解：(1)球内：作半径为r1的高斯面S1，则
4 3 q D1 4 r r1 3 3 3 R 4 q D1 r (r R ) 3 4 R
2 1
S1
D1 dS
四、电极化强度矢量 P
P P lim
V 0
e
V
●描述介质在电场中各点的极化程度和极化方向。
E
E 0,
P
V
e
0
E 0,
P
V
e
0
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电极化强度与极化电荷量的关系 ●闭合曲面S中的极化电荷：
p P lim
V 0
e
V
q
S
P dS
E0
S
ˆ n
P
●介质表面的极化电荷面密度：
S
D dS q0 q
q
D4r q
2
q
S
o
r
E
P
q ˆ D r 2 4 r
r
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D E 0 r E
E D
p
q 4 0 r r
2
q ˆ D r 2 4 r
ˆ r
q
U p E dl
q
S
o
r
E
P
r
q dr 2 4 0 r r 4 0 r r
E0
E
E
E0
(导体中感应电荷的电场将完全 抵消导体中的外电场。)
E E0 E
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三、极化电荷的场(退极化场)
在介质中，空间一点的实际电场为场源电场E0 和极化 电荷产生的场 E 的叠加：
E E0 E
E E0 E
E
E0
E
E
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●极化电荷的场又称退极化场。理由是： 决定介质极化的不是源电场 E ，而是介质内的总场
0 r 为介质的电容率。
★ 在各向同性介质中：E 1/ , 而 D E.
r0 E E
所以，D与介质的介电性质 无关。
e
S
E dS
1
D
S ★在研究电场本身的性质时，引入辅助量 D 可以排开介质极化的影响， 有助于分析问题。 13
S
无极分子
有极分子
2
有极分子等效于一个电偶极子，其电偶极矩
Pe ql
q
l
q
实际上，所有分子均可等效为一电偶极子模型。区别 在于：无外电场时单个无极分子的电偶极矩为零。
无极分子电介质
有极分子电介质
Pe 0,
P 0
V e
Pe 0,
P 0
V e
----无外电场时----
二、电介质的极化过程
0 S D dS q0
由自由电荷与极 (q0 q ) 化电荷共同决定. 仅由自由电荷决定， 而与极化电荷无关。
真空中和介质中D线与E线的比较 真 空 中
E
D
0
0
介 质 中
E
D
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例1：一带电量为q的导体球壳，处于相对电容率为r 的无限大均匀介质中。求球外一点P的场强和电势。 解：根据电荷的球对称 分布知，电场分布也具 有球对称性。
ˆ Pn
2 0
P q
2
0
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五、介质中的高斯定理
E E0 E
S
E dS
1
0
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E0
E
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0
q)
S
P dS q
S
q0 q
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联立上两式得：
S
( 0 E P) dS q0
S1
D1dS D1 dS
S1
E
E1
q
41 R
3
r (r R)
2
q 1 r1
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(2)球外：作半径为r2的高斯面S2，则Leabharlann S2D2 dS
S2
D2 dS D2 4 r q
2 2
q D2 (r R) 2 4 r
E
E2
q 4 2 r
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(r R)