最新山东高考人教A版数学理科二轮复习方略课时提升作业3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(含答案解析)

课时提升作业(十七)
一、选择题
1.(2013·银川模拟)已知命题p:“sin α=sin β,且cos α=cos β”,命题q:“α=β”,则命题p 是命题q 的( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
2.(2013·青岛模拟)已知θ是第四象限角，则sin(sin θ)( ) (A)大于0 (B)大于等于0 (C)小于0
(D)小于等于0
3.若α=m ·360°+θ,β=n ·360°-θ(m,n ∈Z),则α,β终边的位置关系是( ) (A)重合 (B)关于原点对称 (C)关于x 轴对称
(D)关于y 轴对称
4.(2013·安阳模拟)点P 从(1,0)出发,沿单位圆x 2
+y 2
=1逆时针方向运动23
π
到达P ′点,则P ′点的坐标为( )
(
)(
)(
)()11
A (
B ()2211
C (
D ()22
-
--，， 5.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为( ) (A)40πcm 2
(B)80πcm 2
(C)40 cm 2
(D)80 cm 2
6.若角α的终边落在直线x+y=0上,
cos +
α的值等于( ) (A)-2 (B)2 (C)-2或2 (D)0
7.已知sinx=2cosx,则sin 2
x+1=( )
()
()()()6945
A B C D 5533
8.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为
( )
()
()(
(
2A B C D 33
ππ
9.已知sin α+cos α=713,0<α<π,则1tan 1tan -α
+α
=( )
()()()()15151717A B C D 7777
--
10.(能力挑战题)已知角α的终边上一点的坐标为(sin 6π,cos 6
π
),则角α的最小正值为
( )
()
()()()115A B C D 6636
ππππ
二、填空题
11.(2013·东营模拟)α的终边与
6
π
的终边关于直线y=x 对称，则α= . 12.在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边都在第一象限内,并且分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A
点的纵坐标为10,B
点的纵坐标为10
,则tan α= ,tan β= .
13.若函数f(x)=()cos x x 0f x 11x 0-π⎧⎪⎨++≤⎪⎩，＞，
，，
则f(-43)的值为 .
14.(2013·枣庄模拟)已知tan α=-3
4
,α是第二象限角,则sin α-cos α的值为 . 三、解答题
15.(能力挑战题)已知角α终边经过点
≠0),且cos α
求 sin α+1
tan α
的值.
答案解析
1.【思路点拨】先验证p 能否推出q,再判断q 能否推出p.
【解析】选A.若“sin α=sin β,且cos α=cos β”,则α=β+2k π(k ∈Z),未必有“α=β”;反之,若“α=β”,必定有“sin α=sin β,且cos α=cos β”,即p 与q 满足p q 但q p,⇒所以命题p 是命题q 的必要不充分条件.
2.【解析】选
C.令
α=sin θ,∵θ是第四象限角，
∴-1＜α＜0，即-
2
π
＜α＜0， ∴α是第四象限角，∴sin α＜0. 即sin(sin θ)＜0.
3.【解析】选C.由已知得,α的终边与θ终边相同,而β的终边与-θ的终边相同,θ与-θ关于x 轴对称,故α,β终边关于x 轴对称.
4.【解析】选A.如图所示, 由题意可知∠POP ′=2,3
π ∴∠MOP ′=
,3
π ∴OM=
12,MP ′∴P ′(-12故选A.
5.【解析】选B.72°=
2,5
π ∴S 扇形=12αR 2=12×25
π×202=80π(cm 2
).
6.【解析】选D.原式=sin sin cos cos α
α+αα
，
由题意知角α的终边在第二、四象限,sin α与cos α的符号相反,所以原式=0. 7.【思路点拨】由sinx=2cosx 可得tanx,将所求式子弦化切代入求解. 【解析】选B.由sinx=2cosx 得tanx=2,
而sin 2
x+1=2sin 2
x+cos 2
x=2222
2sin x cos x
sin x cos x
++ 2222tan x 12419.tan x 1215
+⨯+===++ ⇒
8.【解析】选 C.由题意可知,圆内接正三角形边长a 与圆的半径之间关系为
∴
a r α=
== 9.【思路点拨】把sin α,cos α看成两个未知数,仅有sin α+cos α=
7
13
是不够的,还要运用sin 2
α+cos 2
α=1组成一个方程组,解出sin α,cos α的值,然后弦化切代入求解即可. 【解析】选C.由条件结合平方关系式可得
22sin cos 17sin cos .
13⎧α+α=⎪⎨α+α=⎪⎩
， 可得7sin cos 1360sin cos .169⎧
α+α=⎪⎪⎨⎪αα=-⎪⎩
，又∵0<α<π,
∴sin α>0,cos α<0,解得125
sin ,cos ,1313α=α=- 故121()
121tan 175tan ..1251tan 7
1()5
---αα=-∴==-+α+- 【一题多解】本题还可用如下解法:sin α+cos α=7
13
两边平方可得:
1+2sin αcos α=49,169
所以2sin αcos α=120
,169
- 故(sin α-cos α)2
=1-2sin αcos α=289.169 因0<α<π,且sin α+cos α=7
13
,则α必为钝角(否则值大于等于1),
故sin α-cos α>0,sin α-cos α=17
13.
则有171tan cos sin 1713.71tan cos sin 713
-
-αα-α===-+αα+α
10.【解析】选C.∵sin 6π>0,cos 6
π
>0,
∴角α的终边在第一象限,
∴cos
y 62tan 1x sin 62πα==
==π ∴角α的最小正值为.3
π
11.【解析】由题意，得2k 3
π
α=+π(k ∈Z).
答案:2k 3
π
+π(k ∈Z)
12.【解析】由条件得sin α
sin β
∵α为锐角,∴cos α>0且cos α
,同理可得cos β
因此tan α=13,
tan β=
1
7. 答案: 13 17
13.【解析】由已知得f(-43)=f(-4
3
+1)+1 =f(-
13)+1=f(-1
3+1)+2 =f(2
3)+2
=-cos 23π+2=12+2=52.
答案:52
14.【解析】∵tan α=3sin 3
,,4cos 4
α-∴
=-α ∴sin α=-34cos α.又sin 2α+cos 2
α=1,
∴916cos 2α+cos 2α=1,∴cos 2α=1625
. 又α为第二象限角,∴cos α=-4
5
,
∴sin α=3
5
,
∴sin α-cos α=347
.555
+=
答案:75
15.【思路点拨】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r,再代入三角函数公式可解.
【解析】∵
≠0),
∴点P到原点的距离
又cosα
=
6
x,
∴cosα
x.
6
=
∵x≠
0,x r ∴==
当
时,P点坐标为
由三角函数的定义,
有
1 sin
6tan
α=-=
α
1
sin
tan
1
x sin
tan
∴α+=
α
=α+=
α
当
【变式备选】已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值. 【解析】因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0),所以,
当a>0时,sinα
=
y
r5
===；
cosα
=
x
r5
==；tanα=2.
当a<0时,sinα
=
y
r
===
cosα
=
x
r
==tanα=2.
综上,角α的三角函数值为sinα
=
5
cosα=
5
，
tanα=2或sinα=-
5
，cosα
=-
5
tanα=2.。