沪科版七年级上册数学期末考试试卷及答案

沪科版七年级上册数学期末考试试题
一、单选题
1．－2022的相反数是（ ） A ．－2022 B ．
12022 C ．2022 D ．12022
- 2．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．将57.44亿元用科学记数法表示为（ ）元
A ．5.744×107
B ．57.44×108
C ．5.744×109
D ．5.744×1010 4．把方程
1
136
x x +-=去分母，下列变形正确的是（ ） A ．()211x x -+= B ．()216x x -+= C ．211x x -+= D ．216x x -+= 5．下列说法中正确的是（ ）
A ．单项式25xy -的系数是-5，次数是2
B ．单项式m 的次数是0
C ．单项式32
xy -的系数是32-，次数是2 D ．1
2ab -是二次单项式
6．某种商品每件进价为a 元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利（ ）
A ．0.12a 元
B ．0.2a 元
C ．1.2a 元
D ．1.5a 元 7．已知代数式2x y +的值是3，则124x y -++的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 8．如果方程
()21120m x m -++=是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是（ ）
A ．±1
B ．1
C ．1-
D ．0
9．如图，若A ，B ，C ，D 四个点在数轴上表示的数分别为a ，b ，c ，d ，则下列结论中，错误的是（ ）
A ．a+b ＜0
B ．b ﹣c ＞0
C ．ab ＞0
D ．
0c
d
>
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
B ． 4.51
12x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5
112
y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 二、填空题
11．若一个角为60°30′，则它的补角为_____．
12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2+a ．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为__ ． 13．已知点P 是射线AB 上一点，当PA PB ＝2或PA PB
＝1
2时，称点P 是射线AB 的强弱点，若AB ＝6，则PA ＝__________．
14．任意给一个非零数m ，按下列程序进行计算，则输出结果为______；
15．如果α∠和β∠互补，且αβ∠<∠，下列表达式：
☆90α-∠；☆90β∠-；☆1()2βα∠+∠；☆1
()2
βα∠-∠中，能表示α∠的余角的式子是__________.（请把所有正确的序号填在横线上）
16．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“
”的图案，如图
2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为_____．（用含a ，b 的代数式表示）
三、解答题 17．计算：
(1)()()()312178-++-++．
(2)()20222
123312123⎛⎫
-÷+-⨯--
⎪⎝⎭
18．先化简，再求值：223(23)2(1)(92)a a a a a ---++，其中1a =-．
19．解方程：
(1)()()413217x x --+=； (2)12
123
x x -+-=．
20．（1）解方程：
4372
153
x x ---=； （2）解方程组：3+2y=1
4y=6x x ⎧⎨
--⎩
21．已知：如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点，若线段AB=15，CE=4.5，求线段BE 、DE 的长．
22．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料．该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．
(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a%，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a 的值．
23．某校调查学生对“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中D 对应的圆心角为 度； （2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“一般了解”的学生有多少人？
24．将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，…，照这个规律剪下去：
（1）根据图中的规律补全表．
（2）第n 个图中有多少个正方形？ （3）第2021个图中有多少个正方形？
25．已知80AOB ∠=︒，OC 在AOB ∠内部，90COD ∠=︒，OE 是AOD ∠的角平分线．
(1)如图1，当20AOC ∠=︒时，COE ∠=______；
(2)如图2，若OF 是AOC ∠的角平分线，求AOE COF ∠-∠的值；
(3)在（1）的条件下，若射线OM 从OE 出发绕O 点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线ON 从OC 出发绕O 点以每秒4°的速度顺时针旋转，若射线OM ，ON 同时开始旋转t 秒（0 5.5t <<）
后得到3
2DOM AON ∠=∠，求t 的值．
参考答案
1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B 10．B 11．119°30′
12．-20 13．2或4或12 14．m 15．☆☆☆ 16．5a ﹣9b 17．(1)0 (2)－6
【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可； （2）先算乘方和括号内的，在计算乘除，最后计算加减即可． （1）
解：()()()312178-++-++ ＝－3＋12－17＋8 ＝0 （2）
原式＝1
931216
-÷-⨯- ＝－3－2－1 ＝－6
18．62a +，4-．
【详解】解：原式2
2692292a a a a a =--+++，
62a =+，
当1a =-时，原式6(1)2=⨯-+，
62=-+， 4=-．
19．(1) x=-7； (2 )x=1．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （1）
解：去括号，得：4x -4-6x -3=7， 移项，得：4x -6x=7+4+3，
合并同类项，得：-2x=14， 系数化为1，得：x=-7． （2）
解：去分母，得：6-3（x -1）=2（x+2）， 去括号，得：6-3x+3=2x+4， 移项，得：-3x -2x=4-6-3， 合并同类项，得：-5x=-5， 系数化为1，得：x=1． 20．（1）14
23x =-
； （2）12x y =-⎧⎨=⎩
【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解； （2）由☆+☆×2可得1x =- ，再代入☆，即可求解． 【详解】解：
4372
153
x x ---= 去分母得：()()34315572x x --=- ， 去括号得：129153510x x --=- ， 移项合并同类项得：2314x -= ， 解得：14
23
x =-
； （2）3+2=14=6x y x y ⎧⎨
--⎩①
②
由☆+☆×2得：1111x =- ， 解得：1x =- ，
把1x =-代入☆得：()416y ⨯--=- ， 解得：2y = ，
☆原方程组的解为1
2x y =-⎧⎨
=⎩
． 21．BE=3，DE=6．
【分析】根据中点的性质，可得BC 的长，根据线段的和差，可得BE 的长，AE 的长，根据中点的性质，可得答案．
【详解】☆点C 为线段AB 的中点，点D 为线段AE 的中点，若线段AB=15， BC=1
2
AB=7.5，
BE=BC -CE=7.5-4.5=3， AE=AB -BE=15-3=12， 点D 为线段AE 的中点， DE=1
2
AE=6．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键． 22．(1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完 (2)30a =
【分析】（1）设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩①
②，进行计算即可
得；
（2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得． （1）
解：设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，
43120250x y x y +=⎧⎨
+=⎩
①
② 由☆得，502y x =-☆
将☆代入☆得：43(502)120x x +⨯-=
230x = 15x =，
将15x =代入☆得：5021520y =-⨯=， 解得15
20x y =⎧⎨=⎩
则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完． （2）
解：根据题意得，
()31%15(110)520(315520) 3.5a ⨯+⨯+-⨯⨯-⨯+⨯=%
解得30
a ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
23．（1）60名，18°；（2）见解析；（3）540人
【分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“D 不了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，
（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；
（3）样本估计总体，样本中“C一般了解”的占18
60
，因此估计总体1800名学生的
18
60
是“一
般了解”的人数．
【详解】解：（1）24÷40%=60（名），
360°×3
60
=18°；
（2）60×25%=15（人），补全条形统计图如图所示：
（3）1800×18
60
=540人，
答：该校1500名学生中选择“一般了解”的有540人．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
24．（1）7，10；（2）3n﹣2；（3）6061
【分析】（1）由图案直接得出即可；
（2）根据图形的变化归纳出第n个图中有（3n﹣2）个正方形即可；
（3）由（2）中的规律直接计算即可．
【详解】解：（1）由图知，第3图中有7个正方形，第4个图中有10个正方形， 故答案为：7，10；
（2）由图知，第1中有1＝3﹣2个正方形， 第2个图中有4＝3×2﹣2个正方形， 第3个图中有7＝3×3﹣2个正方形， 第4个图中有10＝3×4﹣2个正方形， …，
☆第n 个图中有（3n ﹣2）个正方形；
（3）当n ＝2021时，3n ﹣2＝3×2021﹣2＝6061， ☆第2021个图中有6061个正方形．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n 个图中有（3n−2）个正方形是解题的关键． 25．(1)35︒；
(2)45AOE COF ∠-∠=︒ (3)t 的值为
85
16
秒 【分析】（1）☆AOC=20°时，☆AOD=20°＋90°=110°，由角平分线可求出☆AOE ，进而求出☆COE ；
（2）由角平分线的性质，111
()222AOE COF AOD AOC AOD AOC ∠-∠=∠-∠=∠-∠即可解
答；
（3）由（1）知：☆DOE=55°，☆AOC=20°，射线OM 从OE 出发绕O 点以每秒10°的速度逆时针旋转经过5.5秒会与OD 重合，射线ON 从OC 出发绕O 点以每秒4°的速度顺时针旋
转经过5秒会与OA 重合；所以分05t <≤和5 5.5t <<两种情况，由3
2DOM AON ∠=∠求出
t 值并验证即可； (1)
解：☆☆AOC=20，
☆☆AOD=☆AOC ＋☆COD=20°＋90°=110°， ☆OE 是☆AOD 的角平分线， ☆☆AOE=55°，
☆☆COE=☆AOE －☆AOC=55°－20°=35°，
11 故答案为：35°；
(2)
解：☆OF 平分AOC ∠， ☆1
2AOF COF AOC ∠=∠=∠，
☆OE 平分AOD ∠， ☆1
2∠=∠AOE AOD ， ☆1
1
1
()222AOE COF AOD AOC AOD AOC ∠-∠=∠-∠=∠-∠11
904522COD =∠=⨯︒=︒
(3)
解：由题意得：(10)MOE t ∠=︒，(4)CON t ∠=︒，，
☆当射线OM ，ON 在AOD ∠内部时，即05t <≤时，
☆(5510)DOM DOE MOE t ∠=∠-∠=-︒，
(204)AON AOC CON t ∠=∠-∠=-︒ ☆3
5510(204)2t t -=- 解得：25
4t =＞5（舍去）；
☆当射线OM 在AOD ∠内部，射线ON 在AOD ∠外部时，即5 5.5t <<时，
则(5510)DOM DOE MOE t ∠=∠-∠=-︒，(420)AON CON AOC t ∠=∠-∠=-︒， ☆3
5510(420)2t t -=-， 解得：8516t =；85
165<<5.5符合条件，
综上所述，t 的值为85
16秒．。