双口网络的方程和参数
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双口网络的方程和参数
1.1双口网络的阻抗矩阵
若已知端口电流İ1和İ2，可以应用替代定理将两个端口电流 都看作是外施的电流源，这样就可以根据叠加定理，1和2 分别为各个电流源单独作用时所产生的电压之和，即
V1 Z11I1 Z12I2 V2 Z21I1 Z22I2
(13.1)
式中Z11、Z12、Z21、Z22称为双口网络的Z参数，由于这些 参数表明了电流对电压的关系，具有阻抗特性，因此又称 为阻抗参数。这些参数可以实际测量获得，也可按照下面 式子计算得到
2006-1-1
！
2
端口2开路时，端口1的驱动阻抗：
Z11
V1 I1
端口2开路时，端口1对端口2的转移阻抗：Z
I2 0
21
V2 I1
I2 0
端口1开路时，端口2对端口1的转移阻抗：Z12
V1 I2
I1 0
端口1开路时，端口2的驱动阻抗： Z22 VI22 I10
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！
3
• 可以看出，这些参数都是由一个端口开路时测得 的，因此又称为开路阻抗参数。根据式(13.1)所示， 可进一步得到其矩阵形式
7
解 假设正弦激励的角频率为ω，作出相量模型图，同时将受控电流
源转化为受控电压源如图13.8(b)所示。若假想左右两端加上电压
分别为1和2的电压源，并以网孔为回路，应用回路法，列写回路
方程为
V1
(R
j
1
C
)I1
RI2
j C
I
V2 RI1 2RI2
再根据主控量与回路电流的关系有İ = İ1 + İ2，则整理上述方程为
所以得到
0.1 j0.2 0.1
Y
0.05
0.05 j0.1S
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！
13
1.3 双口网络的混和参数矩阵
• 若已知端口电流İ1和电压2，就需要混和参数进行描述了，即
V1 H11I1 H12V2
(13.7)
式中H11、H12、H21、HI222称H2为1I1 双 H口22V网2 络的H参数。当双口网络互易
V1
(R
j1 C
)I1
(R
j C
)I2
V2 RI1 2RI2
由此可以得到双口网络的Z参数矩阵为
若双口网络中不Z 含有R 受 jR控1源C，则R有2ZjR1C2
=
Z21，此时的双口网络是互
易的。此外，若满足Z11 = Z22，此时的双口网络是对称的。
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！
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1.2 双口网络的导纳矩阵
！
12
• 解 若假想左右两端加上电流分别为İ1和İ2的电流源，并以 公共负极为参考节点，应用节点法，列写节点方程为
(110
j
1 5
)V1
1 10
V2
I1
1 10
V1
( 1 10
1 j10
)V2
I2
0.05V3
根据主控量与节点电压的关系，有3 = 1 − 2，整理方程为
I1 (0.1 j0.2)V1 0.1V2 I2 0.05V1 (0.05 j0.1)V2
20Ω
I2 2
+
V1
20Ω
V2
− 0.03V2
−
1'
2'
图13.4 例13.1图
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！
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解 由于电路中没有动态元件，电路中各物理量可以用有直流表示。根据
KVL，列写回路电压方程如下
VV12
10I1 20(I2
20( I1
I1
0.03V2 0.03V2 )
)
V2
整理出Z参数方程形式得
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！
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端口2短路时，端口1的驱动导纳： Y11
I1 V1
V2 0
端口2短路时，端口1对端口2的转移导纳：Y21 VI21 V20
端口1短路时，端口2对端口1的转移导纳：Y12 VI12 V1 0 端 可口 以1看短出路，时这，些端参口数2都的是驱由动一导个纳端：口Y22短 V路I22 时V10测得的，
VV12
35I1 12.5I1
5I2 12.5I
2
则得开路阻抗矩阵为
Z
35 12.5
125.5
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！
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例 试求出正弦激励情况下双口网络的Z参数。
μi + v1
−
C R
i
+
R
v2
−
1
μİ
İ1
jωC
jωC
+−
+
İ
R İ2 +
V1
R
V2
−
−
(a)
(b)
图13.5 例图
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！
VV12
Z11 Z21
Z12 Z 22
II12
()
• 若将电压和电流分别用矢量 表示，则有下面的矩阵表达式
和 (13.3)
Hale Waihona Puke •其中ZZ11 Z 21
Z12 Z 22
，称为双口网络的开路阻抗矩阵。
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！
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• 例13.1 求图13.4所示双口网络的Z参数。
1 I1 10Ω +
对比式(13.3)和式(13.6)，可以看出短路导纳矩 阵Y与开路阻抗矩阵Z之间存在互逆的关系。 即Y = Z-1。
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• 例13.3 求图13.6所示双口网络的Y参数。
İ1
+ V3 −
İ2
+
10Ω
+
V1
−j5Ω
j10Ω
V2
−
0.05V3 −
图13.6 例13.3图
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V1 V2
I10
• 根据式(13.7)所示，可进一步得到其矩阵形式
VI21
H11 H 21
H12 H 22
VI12
(13.8)
•
将
H
H11
时，有H12 = −H21。这些参数可以实际测量获得，也可按照下面
式子计算得到
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！
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• 端口2短路时，端口1的驱动阻抗： H11 VI11 V2 0
•
端口2短路时，端口1对端口2的转移电流比：H21
I2 I1
V2 0
• •
端口1开路时，端口2对端口1的转移电压比：H12
端口1开路时，端口2的驱动导纳： H22 VI22 I10
因此又称为短路导纳参数。根据式(13.4)所示，可
进一步得到其矩阵形式
II12
Y11 Y21
Y12 Y22
VV12
(13.5)
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！
10
若将电压和电流分别用矢量 表示，则有下面的矩阵表达式
和 (13.6)
其中Y
Y11 Y21
Y12
Y22
，称为双口网络的短路导纳矩
阵。若双口网络互易，则Y12 = Y21。
若已知端口电压1和2，可以应用替代定理将两个端口电压都看作是 外施的电压源，这样就可以根据叠加定理，İ1和İ2分别为各个电 压源单独作用时所产生的电流之和，即
II12
Y11V1 Y12V2 Y21V1 Y22V2
(13.4)
式中Y11、Y12、Y21、Y22称为双口网络的Y参数，由于这些参数 表明了电压对电流的关系，具有导纳特性，因此又称为导纳参数。 这些参数可以实际测量获得，也可按照下面式子计算得到
1.1双口网络的阻抗矩阵
若已知端口电流İ1和İ2，可以应用替代定理将两个端口电流 都看作是外施的电流源，这样就可以根据叠加定理，1和2 分别为各个电流源单独作用时所产生的电压之和，即
V1 Z11I1 Z12I2 V2 Z21I1 Z22I2
(13.1)
式中Z11、Z12、Z21、Z22称为双口网络的Z参数，由于这些 参数表明了电流对电压的关系，具有阻抗特性，因此又称 为阻抗参数。这些参数可以实际测量获得，也可按照下面 式子计算得到
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端口2开路时，端口1的驱动阻抗：
Z11
V1 I1
端口2开路时，端口1对端口2的转移阻抗：Z
I2 0
21
V2 I1
I2 0
端口1开路时，端口2对端口1的转移阻抗：Z12
V1 I2
I1 0
端口1开路时，端口2的驱动阻抗： Z22 VI22 I10
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• 可以看出，这些参数都是由一个端口开路时测得 的，因此又称为开路阻抗参数。根据式(13.1)所示， 可进一步得到其矩阵形式
7
解 假设正弦激励的角频率为ω，作出相量模型图，同时将受控电流
源转化为受控电压源如图13.8(b)所示。若假想左右两端加上电压
分别为1和2的电压源，并以网孔为回路，应用回路法，列写回路
方程为
V1
(R
j
1
C
)I1
RI2
j C
I
V2 RI1 2RI2
再根据主控量与回路电流的关系有İ = İ1 + İ2，则整理上述方程为
所以得到
0.1 j0.2 0.1
Y
0.05
0.05 j0.1S
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1.3 双口网络的混和参数矩阵
• 若已知端口电流İ1和电压2，就需要混和参数进行描述了，即
V1 H11I1 H12V2
(13.7)
式中H11、H12、H21、HI222称H2为1I1 双 H口22V网2 络的H参数。当双口网络互易
V1
(R
j1 C
)I1
(R
j C
)I2
V2 RI1 2RI2
由此可以得到双口网络的Z参数矩阵为
若双口网络中不Z 含有R 受 jR控1源C，则R有2ZjR1C2
=
Z21，此时的双口网络是互
易的。此外，若满足Z11 = Z22，此时的双口网络是对称的。
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1.2 双口网络的导纳矩阵
！
12
• 解 若假想左右两端加上电流分别为İ1和İ2的电流源，并以 公共负极为参考节点，应用节点法，列写节点方程为
(110
j
1 5
)V1
1 10
V2
I1
1 10
V1
( 1 10
1 j10
)V2
I2
0.05V3
根据主控量与节点电压的关系，有3 = 1 − 2，整理方程为
I1 (0.1 j0.2)V1 0.1V2 I2 0.05V1 (0.05 j0.1)V2
20Ω
I2 2
+
V1
20Ω
V2
− 0.03V2
−
1'
2'
图13.4 例13.1图
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解 由于电路中没有动态元件，电路中各物理量可以用有直流表示。根据
KVL，列写回路电压方程如下
VV12
10I1 20(I2
20( I1
I1
0.03V2 0.03V2 )
)
V2
整理出Z参数方程形式得
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端口2短路时，端口1的驱动导纳： Y11
I1 V1
V2 0
端口2短路时，端口1对端口2的转移导纳：Y21 VI21 V20
端口1短路时，端口2对端口1的转移导纳：Y12 VI12 V1 0 端 可口 以1看短出路，时这，些端参口数2都的是驱由动一导个纳端：口Y22短 V路I22 时V10测得的，
VV12
35I1 12.5I1
5I2 12.5I
2
则得开路阻抗矩阵为
Z
35 12.5
125.5
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例 试求出正弦激励情况下双口网络的Z参数。
μi + v1
−
C R
i
+
R
v2
−
1
μİ
İ1
jωC
jωC
+−
+
İ
R İ2 +
V1
R
V2
−
−
(a)
(b)
图13.5 例图
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VV12
Z11 Z21
Z12 Z 22
II12
()
• 若将电压和电流分别用矢量 表示，则有下面的矩阵表达式
和 (13.3)
Hale Waihona Puke •其中ZZ11 Z 21
Z12 Z 22
，称为双口网络的开路阻抗矩阵。
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• 例13.1 求图13.4所示双口网络的Z参数。
1 I1 10Ω +
对比式(13.3)和式(13.6)，可以看出短路导纳矩 阵Y与开路阻抗矩阵Z之间存在互逆的关系。 即Y = Z-1。
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• 例13.3 求图13.6所示双口网络的Y参数。
İ1
+ V3 −
İ2
+
10Ω
+
V1
−j5Ω
j10Ω
V2
−
0.05V3 −
图13.6 例13.3图
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V1 V2
I10
• 根据式(13.7)所示，可进一步得到其矩阵形式
VI21
H11 H 21
H12 H 22
VI12
(13.8)
•
将
H
H11
时，有H12 = −H21。这些参数可以实际测量获得，也可按照下面
式子计算得到
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• 端口2短路时，端口1的驱动阻抗： H11 VI11 V2 0
•
端口2短路时，端口1对端口2的转移电流比：H21
I2 I1
V2 0
• •
端口1开路时，端口2对端口1的转移电压比：H12
端口1开路时，端口2的驱动导纳： H22 VI22 I10
因此又称为短路导纳参数。根据式(13.4)所示，可
进一步得到其矩阵形式
II12
Y11 Y21
Y12 Y22
VV12
(13.5)
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若将电压和电流分别用矢量 表示，则有下面的矩阵表达式
和 (13.6)
其中Y
Y11 Y21
Y12
Y22
，称为双口网络的短路导纳矩
阵。若双口网络互易，则Y12 = Y21。
若已知端口电压1和2，可以应用替代定理将两个端口电压都看作是 外施的电压源，这样就可以根据叠加定理，İ1和İ2分别为各个电 压源单独作用时所产生的电流之和，即
II12
Y11V1 Y12V2 Y21V1 Y22V2
(13.4)
式中Y11、Y12、Y21、Y22称为双口网络的Y参数，由于这些参数 表明了电压对电流的关系，具有导纳特性，因此又称为导纳参数。 这些参数可以实际测量获得，也可按照下面式子计算得到