2022-2023学年七年级数学上学期期末专题05 经典难点之动点与数轴(五大考点)

经典难点之动点与数轴（五大考点）
一．跳蚤类-点的跳动
1．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为．
2．如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（）
A．﹣5B．0C．5D．10
3．点P从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到AA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到AA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，P点表示的数为．
4．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，…依此规律跳下去，当它第2020次落下时，落点表示的数是（）
A．2019B．2020C．﹣2020D．1010
二．折叠类---可用中点公式（距离公式）
5．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
（1）表示数﹣2的点与表示数的点重合；表示数7的点与表示数的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后
重合，则点A表示的数是；点B表示的数是；
（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？6．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两
点表示的数是多少．
7．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）
①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．
②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是．
③若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数
比N点表示的数大，则M点表示的数是．则N点表示的数是．
8．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是．
9．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
三．距离类
10．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．
（1）当x＝秒时，点P到达点A．
（2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）；
（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．
11．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，P A＝；PC＝．
（2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．
①当t＝，点P、Q相遇，此时点Q运动了秒．
②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长．
12．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
13．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
四．新定义类
14．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）①若点P运动到原点O时，此时点P关于A→B的“好点”（填是或者不是）；
②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求
点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
15．在一张长方形纸条上画一条数轴，我们定义：点M，N为数轴上任意两点，若折叠纸条使点M 与点N刚好重合，折痕与数轴的交点为点Q，我们称点Q为点M和点N的“折点”．
例如：若折叠纸条，使数轴上表示﹣2的点M与表示2的点N重合，则原点为点M和点N的“折点”．
如图2，数轴上依次有三点A，B，C，它们在数轴上表示的数依次为﹣1，3，5．
（1）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则点A和点C的“折点”表示的数是，此时与点B重合的点表示的数是；
（2）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．
当t为何值时，A，B，C三个点中，恰好一点为另外两点的“折点”？
16．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
17．如图1，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“长中点”，线段AC、BC称作互为“长中点”伴侣线段．
（1）若点C为图1中线段AB的“长中点”AC＝12（AC＜BC），则AB＝；
（2）若点D也是图1中线段AB的“长中点”（不同于点C），则AC BD（填“＝”或“≠”）．【解决问题】如图2，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；
（3）若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“长中点”，求线段MN的长；
（4）图2中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“长中点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．
五．线段和差类
18．阅读下面的材料：
如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：
（2）点C到点A的距离CA＝cm；若数轴上有一点D，且AD＝4，则点D表示的数为；
（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为；（用代数式表示）
（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，
试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
19．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．
（1）若AP＝BP，则x＝；
（2）若AP+BP＝8，求x的值；
（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
20．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m﹣n．
如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．
①求点P运动多少秒追上点Q？
②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数；
（3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR﹣OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离）
21．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；
（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC ﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
六．中点类
22．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．
（1）点B表示的数是；
（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；
（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．
23．已知数轴上的点A和点B之间的距离为16个单位长度，点A在原点的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A所对应的数是，点B对应的数是．
（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点F从点B 出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，求当EF＝4时，点E对应的数（列方程解答）（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N从点B 出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中，
线段OP的值减去线段AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
24．如图，点A表示的数为﹣3，线段AB＝12（点B在点A右侧），动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点N从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动）．当点M到达B点时，M、N两点都停止运动．设点M的运动时间为x秒．（1）当x＝2时，线段MN的长为．
（2）当M、N两点第一次重合时，求线段BN的长；
（3）是否存在某一时刻，使点BN的中点恰好与点M重合，若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
25．问题探究：
（1）如图①，将两根长度为6cm的木棒放置在数轴（单位长度为1cm）上，第一根的两端分别与数轴上表示2的点和点A重合，第二根的两端分别与数轴上点A和点B重合，则图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；
（2）如图②，将一根未知长度的木棒放置在数轴（单位长度为1cm）上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与数轴上的点D重合．若将木棒沿数轴向右移动，当它的左端移动到点D时，右端在数轴上所对应的数为26；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端移动到点C时，左端在数轴上所对应的数为2．由此可得这根木棒的长为cm；
（3）在（2）的条件下，若数轴上有一点P，点P到木棒CD中点的距离为16个单位长度，则点P所表示的数是．
26．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的
数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC的长＝；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？
一．跳蚤类-点的跳动
1．如图，在数轴原点O 的右侧，一质点P 从距原点10个单位的点A 处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，则点A 1表示的数为 5 ；第二次从A 1点跳动到OA 1的中点A 2处，第三次从A 2点跳动到OA 2的中点A 3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O 的距离为
58
．
试题分析：OA ＝10个单位，A 1是OA 的中点，故A 1表示的数是5，距离原点的距离就是5；依次
类推，四次跳动后，距离原点的距离为10×
12
4=58． 答案详解：解：根据题意，A 1是OA 的中点，而OA ＝10，
所以A 1表示的数是10×1
2=5； A 2表示的数是10×1
2
×12=10×12
2； A 3表示的数是10×12
3； A 4表示的数是10×
12
4=10×116=58； 所以答案是：5；58．
2．如图，一电子跳蚤在数轴的点P 0处，第一次向右跳1个单位长度到点P 1处，第二次向左跳2个单位长度到点P 2处，第三次向右跳3个单位长度到点P 3处，第四次向左跳4个单位长度到点P 4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P 0在数轴上表示的数为（ ）
A ．﹣5
B ．0
C ．5
D ．10
试题分析：设P 0所表示的数是x ，归纳出P n ＝x +1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n ﹣
1n ，再根据P 10＝0，求
出x 的值即可．
答案详解：解：设P 0所表示的数是x ，
由题意知，P 1所表示的数是x +1， P 2所表示的数是x +1﹣2， P 3所表示的数是x +1﹣2+3，
...，
P n 所表示的数是x +1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n ﹣
1n ，
∴P 10所表示的数的是x +1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣
1×10，
∵P 10＝0，
即x +1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0，
∴x +（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0， 即x ﹣5＝0， 解得x ＝5， 所以选：C ．
3．点P 从原点向距离原点左侧1个单位的A 点处跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，第二次从A 1点跳动到AA 1的中点A 2处，第三次从A 2点跳动到AA 2的中点A 3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，P 点表示的数为 −63
64 ．
试题分析：根据题意，得第一次跳动到OA 的中点A 1处，即在离原点的1
2
处，第二次从A 1点跳动
到A 2处，即在离原点的(1
2)2处，则跳动6次后，即跳到了离原点的
1
26
处，依此即可求解．
答案详解：解：第一次跳动到OA 的中点A 1处，即在离原点的1
2
处，
第二次从A 1点跳动到A 2处，即在离A 点的（1
2
）2处，
…
则第6次跳动后，该质点离点A 的距离为（1
2）6=1
64．
1−
164=6364
， 所以答案是：−63
64．
4．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，…依此规律跳下去，当它第2020次落下时，落点表示的数是（ ） A ．2019
B ．2020
C ．﹣2020
D ．1010
试题分析：数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可． 答案详解：解：设向右跳动为正，向左跳动为负，
由题意可得（+2）+（﹣4）+（+6）+（﹣8）+…+[4034+（﹣4036）]+[4038+（﹣4040）] ＝（2﹣4）+（6﹣8）+（10﹣12）+…+（4034﹣4036）+（4038﹣4040） ＝﹣2020， 所以选：C ．
二．折叠类---可用中点公式（距离公式）
5．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
（1）表示数﹣2的点与表示数 6 的点重合；表示数7的点与表示数 ﹣3 的点重合． （2）若数轴上点A 在点B 的左侧，A ，B 两点之间距离为12，且A ，B 两点按小明的方法折叠后重合，则点A 表示的数是 ﹣4 ；点B 表示的数是 8 ；
（3）已知数轴上的点M 分别到（2）中A ，B 两点的距离之和为2020，求点M 表示的数是多少？
试题分析：（1）先判断出表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，即可得出结论；
（2）先判断出点A 和点B 到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；
（3）分点M 在点A 的左边和在点B 的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．
答案详解：解：（1）由折叠知，表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，
∴表示数﹣2的点与表示数6的点关于表示数2的点对称， 表示数7的点与表示数﹣3的点关于表示数2的点对称， 所以答案是：6，﹣3；
（2）∵折叠后点A 与点B 重合， ∴点A 和点B 关于表示数2的点对称， ∵A ，B 两点之间距离为12，
∴点A 和点B 到表示数2的点的距离都为1
2×12＝6，
∴点A 表示的数为2﹣6＝﹣4，点B 表示的数为2+6＝8， 所以答案是：﹣4，8；
（3）如图，由（2）知，点A 表示的数为﹣4，点B 表示的数为8， 设点M 表示的数为m ，
①当点M在点A左侧时，m＜0，
∴（MO+BO）+（MO﹣AO）＝2020，
∴（﹣m+8）+（﹣m﹣4）＝2020，
∴m＝﹣1008，
②当点M在点B的右侧时，m＞0，
∴（MO+BO）+MO﹣AO）＝2022，
∴（m﹣8）+（m+4）＝2020，
∴m＝1012，
即点M表示的数为1012或﹣1008．
6．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与3表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数﹣3表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两
点表示的数是多少．
试题分析：（1）1与﹣1重合，可以发现1与﹣1互为相反数，因此﹣3表示的点与3表示的点重合；
（2）①﹣1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数﹣3表示的点重合；
②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则A表示1﹣5.5＝﹣4.5，B点表示1+5.5＝
6.5．
答案详解：解：（1）∵1与﹣1重合，
∴折痕点为原点，
∴﹣3表示的点与3表示的点重合．
所以答案是：3．
（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴可确定折痕点是表示1的点，
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．
所以答案是：﹣3．
②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，
∵折痕点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．
7．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）
①则数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合．
②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是﹣
7或3．
③若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数
比N点表示的数大，则M点表示的数是1008．则N点表示的数是﹣1010．
试题分析：①数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，1﹣（﹣3）＝4，而﹣1﹣4＝﹣5，可得数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合；
②点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或﹣5，分两种情况讨论，即可得到
B点表示的数是﹣7或3；
③依据M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表
示的数大，即可得到M点表示的数是1008，N点表示的数是﹣1010．
答案详解：解：①∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，1﹣（﹣3）＝4，而﹣1﹣4＝﹣5，
所以数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合；
所以答案是：﹣5；
②点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或﹣5，
∵A、B两点经折叠后重合，
∴当点A表示﹣5时，﹣1﹣（﹣5）＝4，﹣1+4＝3，
当点A表示5时，5﹣（﹣1）＝6，﹣1﹣6＝﹣7，
∴B点表示的数是﹣7或3；
所以答案是：﹣7或3；
③M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，
∴﹣1+1
2
×2018＝1008，﹣1−12×2018＝﹣1010，
又∵M点表示的数比N点表示的数大，
∴M点表示的数是1008，N点表示的数是﹣1010，
所以答案是：1008，﹣1010．
8．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是﹣2．
试题分析：设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据A′B＝3，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程求解即可．
答案详解：解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B点表示的数为9，
∴点A′表示的数为9+3＝12，
根据折叠得，AC＝A′C
∴x+16＝12﹣x，
解得，x＝﹣2，
所以答案是：﹣2．
9．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t 为何值时，P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等．
试题分析：（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时P ，Q 的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案； （3）根据PO 与BQ 的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
答案详解：解：（1）点P 运动至点C 时，所需时间t ＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），
（2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM ＝x ． 则10÷2+x ÷1＝8÷1+（10﹣x ）÷2， 解得x =
16
3
． 故相遇点M 所对应的数是163
．
（3）P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q 在CB 上，动点P 在AO 上，则：8﹣t ＝10﹣2t ，解得：t ＝2． ②动点Q 在CB 上，动点P 在OB 上，则：8﹣t ＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝6.5． ③动点Q 在BO 上，动点P 在OB 上，则：2（t ﹣8）＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝11． ④动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，则：10+2（t ﹣15）＝t ﹣13+10，解得：t ＝17． 综上所述：t 的值为2、6.5、11或17．
三．距离类
10．如图，已知数轴上的点A 表示的数为6，点B 表示的数为﹣4，点C 是AB 的中点，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x 秒（x ＞0）． （1）当x ＝ 5 秒时，点P 到达点A ．
（2）运动过程中点P 表示的数是 2x ﹣4 （用含x 的代数式表示）； （3）当P ，C 之间的距离为2个单位长度时，求x 的值．
试题分析：（1）直接得出AB 的长，进而利用P 点运动速度得出答案；
（2）根据题意得出P 点运动的距离减去4即可得出答案；
（3）利用当点P 运动到点C 左侧2个单位长度时，当点P 运动到点C 右侧2个单位长度时，分
别得出答案．
答案详解：解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，
∴AB＝10，
∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴运动时间为10÷2＝5（秒），
所以答案是：5；
（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；
所以答案是：2x﹣4；
（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2＝1，
当点P运动到点C左侧2个单位长度时，
2x﹣4＝1﹣2
解得：x＝1.5，
当点P运动到点C右侧2个单位长度时，
2x﹣4＝1+2
解得：x＝3.5
综上所述，x＝1.5或3.5．
11．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，P A＝t；PC＝36﹣t．
（2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．
①当t＝21，点P、Q相遇，此时点Q运动了5秒．
②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长．
试题分析：（1）根据题意容易得出结果；
（2）①根据路程和＝20，列出方程即可求解；。