人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》同步测试含答案

全等三角形测试题
时间：90分钟分数：100分
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列说法中，不正确的是()
①全等形的面积相等；
②形状相同的两个三角形是全等三角形；
③全等三角形的对应边，对应角相等；
④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的．
A. ①与②
B. ③与④
C. ①与③
D. ②与④
2.如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，
那么DE的长是()
A. 6cm
B. 5cm
C. 7cm
D. 无法确定
3.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是()
A. 50∘
B. 58∘
C. 60∘
D. 72∘
4.下列说法正确的是()
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 两个等边三角形是全等三角形
5.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D
为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点
向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若
点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v
的值为()
A. 2.5
B. 3
C. 2.25或3
D. 1或5
6.如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结
论中，不正确的是()
A. AC=CE
B. ∠BAC=∠ECD
C. ∠ACB=∠ECD
D. ∠B=∠D
7.如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30∘，∠ACB′=110∘，则∠ACA′的度数是()
A. 20∘
B. 30∘
C. 35∘
D. 40∘
8.有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③
全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
9.下列说法中：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等
三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等，正确的()
A. ①②③④⑤
B. ③④⑤⑥
C. ①②③⑤
D.
①②③④⑤⑥
10.如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的
线段有()
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=
______ 度.
12.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，则DE=______ cm．
13.如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，
BD=7cm，AD=4cm，则DC=______ cm．
14.若△ABC≌△DEF，且∠A=110∘，∠B=40∘，则∠F=______ ．
16.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=50∘，∠D=35∘，则∠AEC=
______ 度.
17.如图，点E是正方形ABCD内的一点，点E′在BC边的下方，连接AE，BE，CE，
BE′，CE′.若AE=1，BE=2，CE=3，且△ABE≌△CBE′，则∠BE′C=______ ∘.
18.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70∘，∠C=25∘，则∠AEB=
______ 度.
19.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，
AB=10cm，则BC=______ cm．
20.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=20∘，△
ABC≌△A′B′C，若A′B′恰好经过点B，A′C交AB于D，
则∠BDC的度数为______ ∘.
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
21.如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65∘，∠BEA=135∘，
求∠C的度数．
22.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45∘，点P在AB上，AD⊥
CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．
23.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30∘，∠B=50∘，
BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．
24.已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB．
求证：∠A=∠C．
25.已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30∘，∠E=20∘，
∠BAE=105∘，求∠BAC、∠DAC的度数．
答案和解析
【答案】
1. D
2. C
3. A
4. D
5. C
6. C
7. D
8. B
9. C10. D
11. 90
12. 2
13. 5
14. 30∘
15. 54∘
16. 60
17. 135
18. 120
19. 20
20. 60
21. 解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，
∵∠0=65∘，
∴∠OBC=180∘−65∘−∠C=115∘−∠C，
在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360∘，
∴65∘+115∘−∠C+135∘+115∘−∠C=360∘，
解得∠C=35∘．
22. 解：∵∠ABC=∠BAC=45∘，
∴∠ACB=90∘，AC=BC，
∵∠DAC+∠ACD=90∘，∠BCE+∠ACD=90∘，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CEB中，{∠DAC=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=BC
，
∴△ACD≌△CEB(AAS)，
∴BE=CD=2．
23. 解：∵∠A=30∘，∠B=50∘，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=100∘，EF=BC，∴EF−CF=BC−CF，即EC=BF，∵BF=2，
∴EC=2．
24. 证明：在△ABD和△CDB中，
{AD=BC AB=CD BD=BD
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴∠A=∠C．
25. 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=30∘，∠BAC=∠DAE，
∴∠DAE=180∘−30∘−20∘=130∘，
∴∠BAC=130∘；
∵∠BAE=105∘，
∴∠BAD=∠DAE−∠BAE=130∘−105∘=25∘，
∴∠DAC=∠BAD+∠BAC=25∘+130∘=155∘．
【解析】
1. 解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
①全等形可以完全重合，则其面积一定相等，故①正确；
②形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形，故②错误；
③全等三角形的对应边，对应角相等，故③正确；
④全等三角形仅仅是反映了两个三角形的形状和大小关系，而旋转既需要两个三角形全等，还需要两个三角形有一种特殊的位置关系，故④错误；
综上所述，不正确的是②④．
故选：D．
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
2. 解：∵△ABC≌△ADE，
∴DE=BC，
∵BC=7cm，
∴DE=7cm．
故选C．
根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度．
本题主要考查全等三角形的规范书写问题，全等三角形的对应顶点的字母要写在对应位
3. ↵
【分析】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等解答即可．
【解答】
解：∵两个三角形全等，全等三角形对应角相等；
∴α=50∘．
故选A．
4. 解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；
B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．
故选D．
根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．
本题考查了全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合，是指形状相同、大小相等．
5. 解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，
∴BD=6厘米，
若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=1
2BC=1
2
×9=4.5(厘米)，
∵点Q的运动速度为3厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：6÷3=2(s)，
∴v=4.5÷2=2.25(厘米/秒)；
若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ，
∴{9−vt=6
vt=3t，
解得：v=3；
∴v的值为：2.25或3，
故选C．
分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=6厘米，
BP=CP=1
2BC=1
2
×9=4.5(厘米)，根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△
BPD≌△CQP，则CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出{9−vt=6
vt=3t，解得：v=3．此题考查了全等三角形的判定和性质.注意分类讨论．
6. 解：∵△ABC≌△CDE，AB=CD
∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D
∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．
两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．
熟悉掌握全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB=CD找到对应角是解决问题的关键．
7. 解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB−∠A′CB=∠A′CB′−∠A′CB，
即∠ACA′=∠BCB′，
∵∠A′CB=30∘，∠ACB′=110∘，
(110∘−30∘)=40∘．
∴∠ACA′=1
2
故选D．
根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．
本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键．
8. 解：①应为形状相同，大小相等的图形是全等形，故本小题错误；
②全等形的大小相同，形状也相同，正确；
③全等三角形的面积相等，正确；
④面积相等的两个三角形不一定全等，故本小题错误；
⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2，正确；
综上所述，正确的说法有②③⑤共3个．
故选B．
根据全等图形的定义对各小题分析判断即可得解．
本题考查了全等图形的定义和性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
9. 解：∵全等三角形的对应边相等∴①正确；
∵全等三角形的对应角相等，∴②正确；
∵全等三角形的三边对应相等，
∴全等三角形的周长相等，∴③正确；
∵周长相等的两个三角形的三边不一定对应相等，即两三角形不一定全等，∴④错误；∵全等的两个三角形能够互相重合，即全等三角形的面积相等，∴⑤正确；
∵当一个三角形的底为2，这边上高为1，而另一个三角形的底为1，高为2时，两三角形面积相等，但是这两个三角形不全等，
∴面积相等的两个三角形不一定全等，∴⑥错误；
故选C．
全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据以上知识点逐个判断即可．
本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
10. 解：∵△ABC与△DEF是全等三角形，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴BC−EC=EF−EC，
∴BE=CF，
即相等的线段有4对，
故选D．
根据全等三角形的性质得出AB=DE，AC=DF，BC=EF，推出BE=CF，即可得到选项．
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11. 解：
在△ACM和△BAN中，{AM=BN
∠AMC=∠BNA CM=AN
，
∴△ACM≌△BAN，
∴∠2=∠CAM，即可得∠1+∠2=90∘．
故答案为：90．
根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．
此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，难度一般．
12. 解：∵AB=3cm，AC=8cm，
∴BC=8−3=5cm，
∵△ABD≌△EBC，
∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，
∴DE=BD−BE=5−3=2cm．
故答案为：2．
先求出BC，再根据全等三角形对应边相等可得BE=AB，BD=BC，然后根据DE= BD−BE计算即可得解．
本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，熟记性质是解题的关键．
13. 解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，
∴AB=AC=9cm，
∴DC=AC−AD=5cm．
故答案为：5．
根据全等三角形的性质可得AB=AC=9cm，再根据线段的和差关系即可求解．
考查了全等三角形的性质，性质1：全等三角形的对应边相等；性质2：全等三角形的对应角相等．
14. 解：∵△ABC≌△DEF，∠A=110∘，∠B=40∘，
∴∠D=∠A=110∘，∠E=∠B=40∘，
∴∠F=180∘−∠D−∠E=30∘，
故答案为：30∘．
根据全等三角形的对应角相等求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
15. 解：∵∠B=70∘，∠C=26∘，
∴∠BAC=180∘−70∘−26∘=84∘，
∵∠DAC=30∘，
∴∠BAD=84∘−30∘=54∘，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠EAC=∠BAD=54∘，
故答案为：54∘．
首先利用三角形内角和计算出∠BAC，再计算出∠BAD的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．
16. 解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠C=D=35∘，
∴∠EAC=∠O+∠D=50∘+35∘=85∘，
又∵∠AEC+∠EAC+∠C=180∘，
∴∠AEC=180∘−85∘−35∘=60∘，
故答案为：60．
由全等可知∠C=∠D=35∘，在△OAD中，利用外角可求得∠EAC，在△AEC中利用三角形的内角和可求得∠AEC．
本题主要考查全等三角形的性质及外角的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
17. 解：连接EE′
∵△ABE≌△CBE′，
∴∠ABE=∠CBE′，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90∘，
∴∠EBE′=90∘，
∴△EBE′是直角三角形，
又∵△ABE≌△CBE′，
∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C
∴∠BEE′=∠BE′E=45∘，
∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，
∴EC2=E′C2+EE′2，
∴△EE′C是直角三角形，
∴∠EE′C=90∘，
∴∠AEB=135∘，
故答案为：135．
先由勾股定理的逆定理证得△EBE′是直角三角形，进而得出∠BEE′=∠BE′E=45∘，即可得出答案．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
18. 解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠D=∠C=25∘，
∴∠CAE=∠O+∠D=95∘，
∴∠AEB=∠C+∠CAE=25∘+95∘=120∘．
故填120
结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．
考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外角是解决本题的核心．
19. 解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，AB=10cm，
∴AB=BE=CE=10cm，
∴BC=BE+CE=20cm，
故答案为：20．
根据全等三角形的性质得出AB=BE=CE=10cm，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．
20. 解：∵∠ACB=90∘，∠A=20∘，
∴∠ABC=90∘−20∘=70∘，
∵△ABC≌△A′B′C，
∴BC=B′C，∠B′=∠ABC=70∘，
∴∠BCB′=180∘−70∘×2=40∘，
∴∠BCD=90∘−40∘=50∘，
在△BCD中，∠BDC=180∘−70∘−50∘=60∘．
故答案为：60．
根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，根据全等三角形对应边相等可得BC=B′C，全等三角形对应角相等可得∠B′=∠ABC，然后根据等腰三角形的性质求出∠BCB′，再求出∠BCD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
21. 根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180∘表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360∘列方程求解即可．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，熟记性质与定理并列出关于∠C的方程是解题的关键．
22. 此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，等腰直角三角形在直角三角形的题目中经常出现，注意应用等角对等边来解题．
已知了CD的长，求BE的长，可通过证明三角形BEC和ACD全等来得出.这两个三角形中已知的条件只有一组直角，根据∠ABC=∠BAC=45∘，因此∠ACB=90∘，AC=BC，我们发现∠DAC和∠BCE同为∠ACD的余角，因此∠DAC=∠BCE，这样就构成了三角形ACD和BCE全等的条件，两三角形全等.这样就能求出BE、CD的关系就能得出BE的长．
23. 根据三角形的内角和等于180∘求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．
本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．
24. 根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形性质推出即可．
本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
25. 根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，再利用三角形的内角和等于180∘求出∠DAE，然后求出∠BAD，再根据∠DAC=∠BAD+∠BAC计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应角相等，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。