广东省化州市第一初级中学北师大版七年级数学下册第一章《1.1同底数幂的乘法》学案

§1.1同底数幂的乘法
初一数学科组
一、学习目标与要求
1、能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题；
2、经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力；
3、感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识.
二、重点与难点
重点：探索同底数幂乘法的运算性质的过程
难点：同底数幂的乘法运算性质的算理.
三、重难点剖析
知识点1 同底数幂的乘法（重点）
同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为m n m n a a a +⋅=（m,n 都是正整数）。

推导过程为()()()()m n m n m a a m n a a a a a a a a a a ++⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=个n 个个
注意：
（1）同底数幂乘法的运算法则应用的前提是底数必须相同（即同底数），底数不相同的幂相乘，不能应用此法则，如2323323+⋅≠。

（2）同底数幂的运算结果是底数不变，指数相加，而不是指数相乘。

（3）单独一个字母的指数是1，而不是0。

如3134y y y y +⋅==。

（4）公式中的底数a 不仅可以表示具体的数，还可以表示单项式或多项式。

知识点2 同底数幂法乘法法则的推广及逆用（难点）
当三个或者三个以上的同底数幂相乘时，同底数幂乘法的运算性质同样成立，即
m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（m,n,p 都为正整数）。

逆用同底数幂的乘法运算性质可以将一个幂分解成两个同底数幂的乘积的形式，即m n m n a a a +=⋅（m,n 都是正整数）。

注意：逆用时要保证相乘的两个同底数幂的指数和等于原幂的指数。

重点剖析：同底数幂的乘法运算法则既可以正用，又可逆用，如果所给的幂中的指数是和的形式，那么可以考虑通过逆用同底数幂乘法的运算法则解决相关问题。

四、典题精炼
（一）.选择题。

（1）x x 23·的计算结果是（ ）
A. x 5
B. x 6
C. x 7
D. x 8
（2） 下列运算正确的是（ ）
A. 235223x y xy x y +=
B. ()()--=-x x x 325·
C. ()()-+-=a a 32231
D. 23325x x x +=
（3）若a a m n ==23，，则a m n +等于（ ）
A. 5
B. 6
C. 23
D. 32
（4）x 2m+2可写成 （ ）
（A ） 2xm+1 （B ）x 2m +x 2
（C ） x 2·x m+1 （D ）x 2m ·x 2
（5）在等式a 2·a 4· ( )=a 11中，括号里面的代数式应当是（ ）
A 、a 7
B 、a 6
C 、a 5
D 、a 4
（二）计算题
（1） 102×
105； （2）x 2·x 3
（3）（-7）3×（-7）3； （4）x m ·
x 3m+1 （5） 10×105×105；
（三）.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b 5 ·
b 5= 2b 5 （ ） （2）b 5 + b 5 = b 10 （ ） （3）x 5 ·x 5 = x 25 （ ） （4）y 5 · y 5 = 2y 10 （ ）
（四） (1)如果a n-2a n+1=a 11,则n= 。

（2）8×23×32= 。

（3）21+x =16，则x = 。

五、课后反思
1.1学案答案
（一）A B B D C
（二）107 x5(-7)6x4m+11011
（三）(1) ×（正确为b10）(2)×正确为2b10(3)×正确为x10 (4)×正确为y10
（四）（1）6 （2）211（3）3。