《相互作用与牛顿运动定律》专题训练资料

《相互作用与牛顿运动定律》测试题
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题至少有一个选项正确，
请将正确选项前的字母填在题后的括号内）
1．(2011·浙江高考)如图2－15所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。

两人中间位置处
有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢。

若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下
列说法正确的是( )
A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D．若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利
2．(2011·海南高考)如图2－16，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜
面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力( )
A．等于零 B．不为零，方向向右
C．不为零，方向向左 D．不为零，v0较大时方向向左，v0
较小时方向向右
3．如图2－17所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，
在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数
μ<tanθ，则下列选项中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )
4．(2011·山东高考)如图2－19所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，
中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。

开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，
两细绳均有拉力，a所受摩擦力F fa≠0，b所受摩擦力F fb＝0，现将右侧细绳剪断，则
剪断瞬间( )
A．F fa大小不变B．F fa方向改变
C．F fb仍然为零D．F fb方向向右
5．如图1，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳结在墙C处并吊一
重物P，在水平向右的力F缓缓拉起重物P的过程中，杆AB所受压力的变化情况是( )
A ．变大
B ．变小
C ．先变小再变大
D ．不变
6．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力
F 的作用，F 的大小与时间t 的关系和物块速度v 与时间
t 的关系如图2所示。

取重力加速度g ＝10 m/s 2。

由此两图线可以求得物块的质量m 和物
块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
A ．m ＝1.5 kg ，μ＝215
B ．m ＝0.5 kg ，μ＝0.4
C ．m ＝0.5 kg ，μ＝0.2
D ．m ＝1 kg ，μ＝0.2
7．(2011·北京高考)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。

某人做蹦极运动，所受绳子拉力F 的大小随时间t 变化的情况如图3所示。

将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g 。

据图可知，
此人在蹦极过程中最大加速度约为 ( )
A ．g
B ．2g
C ．3g
D ．4g
8．(2011·福建高考)如图4甲所示，绷紧的水平传送带始
终以恒定速率v 1运行。

初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。

若从小物块滑上传送带开始计时，
小物块在传送带上运动的v －t 图像(以地面为参
考系)如图乙所示。

已知v 2>v 1，则( )
A ．t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大
B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
9．(2011·新课标全国卷)如图5，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上
叠放一质量为m 2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t 增大的水平力F ＝kt (k 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2。

下列反映a 1的a 2变化的图线中正确的是( )
10．如图7所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2。

重力加速度大小为g 。

则有( )
A ．a 1＝0，a 2＝g
B ．a 1＝g ，a 2＝g
C ．a 1＝0，a 2＝m ＋M M g
D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M
g 11．如图9所示，质量为m 1的物体A 经跨过定滑轮的轻绳与质量为M 的箱子B 相连，箱子底板上放一质量为m 2的物体C 。

已知m 1<M ，不计定滑轮的质量和摩擦，不计空气阻力，
在箱子加速下落的过程中，下列关系式中正确的是( )
A ．物体A 的加速度大小为
M ＋m 2g m 1 B ．物体A 的加速度大小为M ＋m 2g －m 1g m 1
C ．物体C 对箱子的压力大小为
2m 1m 2g m 1＋m 2＋M D ．物体C 对箱子的压力大小为(M ＋m 2－m 1)g
12．(2011·济南模拟)如图10所示，物体A 的质量m 1＝1 kg ，静止在光滑水平面上的木板B 的质量为m 2＝0.5 kg 、长L ＝1 m ，某时刻A 以v 0＝4 m/s 的初速度滑上木板B 的上表面，为使A 不至于从B 上滑落，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力F ，若A 与B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，忽略物体A 的大小，则拉力F 应满足的条件为( )
A ．0≤F ≤3 N
B ．0≤F ≤5 N
C ．1 N≤F ≤3 N
D ．1 N≤F ≤5 N
二、实验题（15分）
13．在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用下图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M 表示，盘及盘中砝码的质量用m 表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打上的点计算出．
(1)当M 与m 的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及
盘中砝码的重力．
(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变
小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地确定出加速度a 与质量M 的关系，应该作a 与________的图象．
(3)如图(a)为甲同学根据测量数据作出的a －F 图线，说明实验存在的问题是
________________________________________________________________________．
(4)乙、丙同学用同一装置做实验．画出了各自得到的a －F 图线如图(b)所示，两个
同学做实验时的哪一个物理量取值不同？ ________________________________________________________________________
三．计算题(本题共3个小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
14．(10分)如图11所示，劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定在一块与水平面夹角为30°的粗糙长木板上，另一端连接一个质量为m 的滑块A ，滑块与木板的最大静摩擦力为F f 。

设滑块与木板的最大静摩擦力与其滑动摩擦力大小相等，且F f <12
mg 。

(1)如果保持滑块在木板上静止不动，弹簧的最小形变量为多大？
(2)若在滑块A 上再固定一个同样的滑块B ，两滑块构成的整体沿木板向下运动，当弹簧的形变量仍为(1)中所求的最小值时，其加速度为多大？
15．(12分)某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60°，使飞行器恰沿与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行。

经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。

求：
(1)t时刻飞行器的速率；
(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。

16．(15分)如图12所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行。

现把一质量为m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2。

求：
(1)工件与皮带间的动摩擦因数；
(2)工件相对传送带运动的位移。

17．杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量不计的长直竹杆，设竹杆始终保持竖直。

质量为30 kg的演员(可视为质点)自杆顶由静止开始下
滑，滑到杆底端时速度正好是零。

已知竹杆底部与下面顶杆人肩
部有一传感器，传感器显示顶杆人肩部所受压力的情况如图2－
20所示，g取10 m/s2，求：
(1)杆上的人在下滑过程中的最大速度；
(2)竹杆的长度。

2012届高考物理二轮《相互作用与牛顿运动定律》专题训练
1．(2011·浙江高考)如图2－15所示，甲、乙两人在冰面上
“拔河”。

两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线
者为赢。

若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的
是
( )
A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力图2－15 B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D．若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利
解析：根据牛顿第三定律可知甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对作用力与反作用力，选项A错；因为甲和乙的力作用在同一个物体上，故选项B错。

根据动量守恒定律有m1s1＝m2s2，若甲的质量比较大，甲的位移较小，乙先过界，选项C正确；“拔河”比赛的输赢只与甲、乙的质量有关，与收绳速度无关，选项D错误。

答案：C
2．(2011·海南高考)如图2－16，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上
一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦
力
( ) A．等于零图2－16
B．不为零，方向向右
C．不为零，方向向左
D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右
解析：以斜劈和物块整体为研究对象，整个系统处于平衡状态，合外力为零。

所以地面对斜劈没有水平方向的摩擦力的作用。

故A正确。

答案：A
3．如图2－17所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0
逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块
与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ，则下列选项中能客观地反映小木块的
速度随时间变化关系的是( ) 图2－17
图2－18
解析：小物块放上之后，受沿传送带向下的重力分力和滑动摩擦力作用，可能一直做匀加速运动到达底端，选项B正确；也可能到达底端之前，速度等于v0，此后滑动摩擦力的方向变为沿传送带向上，由于μ<tanθ，即mg sinθ>μmg cosθ，所以物块还将继续做加速运动，只是加速度变小，选项D正确。

答案：BD
4．(2011·山东高考)如图2－19所示，将两相同的木块a、b置于粗糙
的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。

开始时a、b
均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F fa≠0，b所受图2－19
摩擦力F fb＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )
A．F fa大小不变B．F fa方向改变
C．F fb仍然为零D．F fb方向向右
解析：右侧细绳剪断的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故a的受力情况不变，a 左侧绳的拉力、静摩擦力大小方向均不变，A正确，B错。

而b在剪断绳的瞬间右侧绳的拉力立即消失，静摩擦力向右，C错，D正确。

答案：AD
5．杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量不计的长
直竹杆，设竹杆始终保持竖直。

质量为30 kg的演员(可视为质点)自
杆顶由静止开始下滑，滑到杆底端时速度正好是零。

已知竹杆底部与
下面顶杆人肩部有一传感器，传感器显示顶杆人肩部所受压力的情况
如图2－20所示，g 取10 m/s 2
，求： 图2－20
(1)杆上的人在下滑过程中的最大速度；
(2)竹杆的长度。

解析：(1)0～1 s ：以杆上的人为研究对象，根据题图所示，演员处于失重状态，其受到竖直向上的摩擦力F 1的大小为180 N ，则 a 1＝mg －F 1m
＝4 m/s 2，方向竖直向下 1 s 末速度最大：v m ＝a 1t 1＝4 m/s 。

(2)1 s ～3 s ：演员处于超重状态。

此时杆上的人受竖直向上的摩擦力F 2的大小为360 N
a 2＝mg －F 2m
＝－2 m/s 2，加速度方向竖直向上 3 s 内人的位移(即竹杆的长度)应为：
s ＝0＋v m 2t 1＋v m ＋02
t 2＝6 m 。

答案：(1)4 m/s (2)6 m
一、选择题（本题共9个小题，每小题7分，共63分，每小题至少有一个选项正确，
请将正确选项前的字母填在题后的括号内）
1．如图1，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端
用水平绳结在墙C 处并吊一重物P ，在水平向右的力F 缓缓拉起
重物P 的过程中，杆AB 所受压力的变化情况是( )
A ．变大
B ．变小
C ．先变小再变大
D ．不变 图1
解析：在水平向右的力F 缓缓拉起重物P 的过程中，绳的张力可用F 与P 的重力等效代替，对B 点研究，杆AB 对B 点的支持力在竖直方向的分力始终等于P 的重力，因此杆AB 对B 点的支持力不变，即杆AB 所受压力的变化不变。

答案：D
2．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间
t 的关系和物块速度v 与时间t 的关系如图2所示。

取重力加速度g ＝10 m/s 2。

由此两图
线可以求得物块的质量m 和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
图2
A ．m ＝1.5 kg ，μ＝215
B ．m ＝0.5 kg ，μ＝0.4
C ．m ＝0.5 kg ，μ＝0.2
D ．m ＝1 kg ，μ＝0.2
解析：0～2 s 内物体不动，拉力F ＝2 N 时匀速运动，说明滑动摩擦力为2 N ，拉力F ＝3 N 时物体做加速度为2 m/s 2的匀加速运动，则求得质量为0.5 kg ，由匀速运动时的拉力F ＝2 N 可以求得μ＝0.4。

答案：B
3．(2011·北京高考)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的
长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运
动。

某人做蹦极运动，所受绳子拉力F 的大小随时间t 变化的
情况如图3所示。

将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加 图3
速度为g 。

据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为 ( )
A ．g
B ．2g
C ．3g
D ．4g
解析：从图像可知，当人最后不动时，绳上的拉力为35F 0，即mg ＝35F 0，最大拉力为95
F 0，因此最大加速度为95
F 0－mg ＝ma,3mg －mg ＝ma ，a ＝2g ，B 项正确。

答案：B
4．(2011·福建高考)如图4甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行。

初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。

若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v －t 图像(以地面为参考系)如图乙所示。

已知v 2>v 1，则( )
图4
A ．t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大
B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析：小物块对地速度为零时，即t 1时刻，向左离开A 处最远。

t 2时刻，小物块相对传送带静止，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大。

0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变。

t 2时刻以后相对传送带静止，故不再受摩擦力作用。

B 正确。

答案：B
5．(2011·新课标全国卷)如图5，在光滑水平面上有一质量为
m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。

假定木块和木板
之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t 图5
增大的水平力F ＝kt (k 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2。

下列反映a 1的a 2变化的图线中正确的是( )
图6
解析：本题中开始阶段两物体一起做加速运动，有 F ＝(m 1＋m 2)a ，即a ＝F
m 1＋m 2，两
物体加速度相同且与时间成正比。

当两物体间的摩擦力达到μm 2g 后两者发生相对滑动。

对m 2有F －f ＝ma 2，在相对滑动之前f 逐渐增大，相对滑动后f ＝μm 2g 不再变化，a 2＝F －f m 2
，故其图像斜率增大；而对m 1 ，在发生相对滑动后，有μm 2g ＝m 1a 1，故a 1＝μm 2g m 1
为定值。

故A 选项正确。

答案：A
6．如图7所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量
为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2。

重力加速度大小为g 。

则有( )
图7
A ．a 1＝0，a 2＝g
B ．a 1＝g ，a 2＝g
C ．a 1＝0，a 2＝
m ＋M
M g
D ．a 1＝g ，a 2＝
m ＋M
M
g 解析：木板未抽出时，木块1受重力和弹簧弹力两个力并且处于平衡状态，弹簧弹力大小等于木块1的重力，F N ＝mg ；木块2受重力、弹簧向下的压力和木板的支持力作用，由平衡条件可知，木板对木块2的支持力等于两木块的总重力。

撤去木板瞬间，弹簧形变量不变，故产生的弹力不变，因此木块1所受重力和弹簧弹力均不变，故木块1仍处于平衡状态，即加速度a 1＝0，B 、D 项错；而木块2不再受木板支持力作用，只受重力和弹簧弹力作用，F N ＋Mg ＝Ma 2，解得a 2＝
M ＋m
M
g ，C 项正确。

答案：C
7．(2011·海南高考)如图8，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。

一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物。

在绳子距a 端
l
2得c 点有一固定绳圈。

若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好
水
平
，
则
重
物
和
钩
码
的
质
量
比
m 1
m 2
为( )
图8
A. 5 B ．2 C.5
2
D. 2
解析：挂上钩码平衡后，bc 绳与竖直方向成α的角度。

绳圈受力如图所示，cos α＝
l l 2＋
l
2
2
，又
m 2g m 1g ＝cos α。

联立以上两式解得：m 1
m 2
＝
5
2。

故C 正确。

答案：C
8．如图9所示，质量为m 1的物体A 经跨过定滑轮的轻绳与质量为
M 的箱子B 相连，箱子底板上放一质量为m 2的物体C 。

已知m 1<M ，不计
定滑轮的质量和摩擦，不计空气阻力，在箱子加速下落的过程中，下列关系式中正确的是( )
A ．物体A 的加速度大小为M ＋m 2g
m 1
B ．物体A 的加速度大小为
M ＋m 2g －m 1g
m 1
图9
C ．物体C 对箱子的压力大小为
2m 1m 2g
m 1＋m 2＋M
D ．物体C 对箱子的压力大小为(M ＋m 2－m 1)g
解析：由牛顿运动定律得(M ＋m 1＋m 2)a ＝Mg ＋m 2g －m 1g ，a ＝Mg ＋m 2g －m 1g
M ＋m 1＋m 2
，A 、B 项错
误；设箱子对C 的支持力为F N ，则m 2g －F N ＝m 2a ，F N ＝2m 1m 2g
M ＋m 1＋m 2
，则物体C 对箱子的压力
F N ′＝F N ＝2m 1m 2g
M ＋m 1＋m 2
，C 项正确，D 项错误。

答案：C
9．(2011·济南模拟)如图10所示，物体A 的质量m 1＝1 kg ，静止在光滑水平面上的木板B 的质量为m 2＝0.5 kg 、长L ＝1 m ，某时刻A 以v 0＝4 m/s 的初
速度滑上木板B 的上表面，为使A 不至于从B 上滑落，在A 滑上B 的同
时，给B 施加一个水平向右的拉力F ，若A 与B 之间的动摩擦因数μ＝0.2， 图10
忽略物体A 的大小，则拉力F 应满足的条件为( ) A ．0≤F ≤3 N B ．0≤F ≤5 N C ．1 N≤F ≤3 N
D ．1 N≤F ≤5 N
解析：物体A 滑上木板B 以后，做匀减速运动，加速度a 1＝μm 1g
m 1
＝μg ，木板B 做匀
加速运动，设加速度为a 2，由牛顿第二定律，有F ＋μm 1g ＝m 2a 2，A 不从B 的右端滑落的
临界条件是A 到达B 的右端时，A 、B 具有共同的速度v t ，由位置关系，有v 20－v 2t 2a 1＝v
2t 2a 2＋
L ，运动时间相等，有v 0－v t a 1＝v t a 2，联立解得a 2＝v 202L －μg ，F ＝m 2(v
2
02L
－μg )－μm 1g ，代
入数值，得F ＝1 N 。

若F <1 N ，则A 滑到B 的右端时，速度仍大于B 的速度，于是将从B 上滑落，所以F 必须大于等于1 N 。

当F 较大时，在A 到达B 的右端之前，就与B 具有相同的速度，之后，A 必须相对B 静止，才能不会从B 的左端滑落。

当A 相对B 静止时，由牛顿第二定律得，对A 、B 的整体，设最大加速度为a ，对A 有μm 1g ＝m 1a ，对整体有F ＝(m 1＋m 2)a ，联立解得F ＝3 N ，若F 大于3 N ，A 就会相对B 向左滑下。

故若使A 不至于从B 上滑落，力F 应满足的条件是1 N≤F ≤3 N。

答案：C
二、计算题(本题共3个小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(10分)如图11所示，劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定在一块
与水平面夹角为30°的粗糙长木板上，另一端连接一个质量为m 的滑块A ，滑块与木板的最大静摩擦力为F f 。

设滑块与木板的最大静摩擦力与其滑动
摩擦力大小相等，且F f <1
2
mg 。

图11
(1)如果保持滑块在木板上静止不动，弹簧的最小形变量为多大？
(2)若在滑块A 上再固定一个同样的滑块B ，两滑块构成的整体沿木板向下运动，当弹簧的形变量仍为(1)中所求的最小值时，其加速度为多大？
解析：(1)由于1
2mg >F f 。

因此滑块静止时弹簧一定处于伸长状态，设弹簧最小形变量
为l 1，根据共点力平衡条件，kl 1＋F f ＝mg sin30°
解得l 1＝
mg －2F f
2k。

(2)将滑块B 固定到A 上后，设弹簧伸长量仍为l 1时两滑块的加速度为a ，根据牛顿第二定律
2mg sin30°－kl 1－2F f ＝2ma 解得a ＝14g －F f
2m。

答案：(1)
mg －2F f 2k (2)14g －F f
2m
11．(12分)某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60°，使飞行器恰沿与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行。

经时间t 后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。

求：
(1)t 时刻飞行器的速率；
(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。

解析：(1)起飞时，飞行器受推力和重力作用，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，设动力为F ，合力为F b ，如图所示。

在△OFF b 中，由几何关系得F b ＝mg 由牛顿第二定律得飞行器的加速度为
a 1＝F b
m
＝g
则t 时刻的速率v ＝a 1t ＝gt 。

(2)推力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°斜向下，推力
F ′跟合力F b ′垂直，如图所示。

此时合力大小为
F b ′＝mg sin30°
飞行器的加速度大小为a 2＝
mg sin30°m ＝g
2
到最高点的时间为t ′＝v a 2＝gt
0.5g
＝2t
飞行的总位移为
x ＝12a 1t 2＋12a 2t ′2＝12gt 2＋gt 2＝32
gt 2
飞行器上升的最大高度为h m ＝x ·sin30°＝3gt
2
4。

答案：(1)gt (2)34
gt 2
12．(15分)如图12所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行。

现把一质量
为m ＝10 kg 的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2。

求： 图12
(1)工件与皮带间的动摩擦因数； (2)工件相对传送带运动的位移。

解析：(1)由题意得，皮带长为：L ＝h
sin30°＝3 m 。

工件速度达到v 0之前，从静止
开始做匀加速运动，设匀加速运动的时间为t 1，位移为s 1，有：s 1＝v t 1＝v 0
2
t 1。

设工件最终获得了与传送带相同的速度，则达到v 0之后工件将做匀速运动，有：L －s 1＝v 0(t －t 1)
解得：t 1＝0.8 s<1.9 s ，故假设工件最终获得与传送带相同的速度正确。

加速运动阶段的加速度为：a ＝v 0t 1
＝2.5 m/s 2
在加速运动阶段，根据牛顿第二定律，有： μmg cos θ－mg sin θ＝ma 解得：μ＝0.866
(2)在时间t 1内，传送带运动的位移为：
s ＝v 0t 1＝1.6 m
s 1＝v t 1＝v 0
2
t 1＝0.8 m 。

所以工件相对传送带的位移为：Δs ＝s －s 1＝0.8 m 。

答案：(1)0.866 (2)0.8 m。