【2019-2020】高中物理第2章机械波第1节波的形成和描述教学案鲁科版选修3_4

教学资料参考范本
【2019-2020】高中物理第2章机械波第1节波的形成和描述
教学案鲁科版选修3_4
撰写人：__________________
部门：__________________
时间：__________________
1．机械振动在介质中的传播
形成机械波，机械波分
为横波和纵波两种，横波
上有波峰和波谷，纵波
上有疏部和密部。

2．机械波传播的是振动形式和能量，
质点本身只在平衡位置附近做与
波源相同形式的振动，并不随波
迁移。

3．描述波的特征量有波长、周期、
频率、波速，其关系为v＝或 v
＝λf。

4．波的图像能形象描述某一时刻各
质点相对平衡位置的位移，并可
直接读出波长和振幅。

对应学生用书
P16
1．波的形成：机械振动在介质中传播，形成机械波。

2．波的传播：
(1)要有波源，即能够引起其他质点振动的质点。

(2)要有传播振动的介质。

[跟随名师·解疑难]
1．机械波的形成
2．机械波的特点
(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。

(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。

(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后，但各质点的起振方向与波源相同。

(4)立场：各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。

(5)实质：机械波向前传播机械振动这种运动形式的同时，也传递能量和信息。

3．机械振动与机械波的比较
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
关于机械波的以下说法中，不正确的是( )
A．波动发生需要两个条件：波源和介质
B．波动过程是介质质点由近及远移动的过程
C．波动过程是能量由近及远传递的过程
D．波源与介质质点的振动都是受迫振动
解析：选B 波源(即振源)振动时，依靠介质中的相互作用力带动周围各部分质点振动起来，形成机械波。

作为介质的各质点，只在平衡位置附近做振动，并不随波向外迁移，仅把振源的振动形式和能量传递出去。

波源和介质中的质点之间的相互作用力阻碍波源的振动。

是一种阻力，所以波源的振动不可能是自由振动。

相邻的介质中的质点之间存在相互作用，故介质中的质点做受迫运动，不是自由振动。

1.
2．声波是纵波，它不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
关于横波和纵波，下列说法正确的是( )
A．对于横波和纵波质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B．对于纵波质点的振动方向与波的传播方向一定相同
C．形成纵波的质点，随波一起迁移
D．空气介质只能传播纵波
解析：选D 形成横波的质点振动的方向只能与传播方向垂直，形成纵波的质点的振动方向总是与波传播方向平行，有时相同，有时相反，故A、B都错误；无论是横波还是纵波，质点都是在平衡位置附近
做往复运动，不会随波定向移动，故C错误；因为空气介质只能通过
压缩而产生相互作用力，故空气中的机械波只能是纵波，故D正确。

1．波的图像
波的图像描述的是某一时刻各个质点的位移。

如果介质中各个质
点做简谐运动，它所形成的波就叫简谐波，它的波形曲线是正弦(或余弦)曲线。

2．波的特征
(1)周期(T)
①定义：波上各质点完成一次全振动经历的时间。

②决定因素：波在介质中传播时，各质点的振动周期相同，都等
于波源的振动周期。

(2)频率(f)
定义：介质中的质点每秒完成全振动的次数。

(3)波长(λ)
①定义：沿着波的传播方向，两个相邻的、相对平衡位置的位移
和振动方向总是相同的质点间的距离，用λ表示。

②特征：在横波中，两个相邻波峰(或波谷)之间的距离等于波长。

在纵波中，两个相邻密部(或疏部)之间的距离等于波长。

③时空关系：在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个
波长。

(4)波速(v)
①定义：波在介质中的传播速度，即振动在介质中的传播速度。

②公式：v＝、v＝λf或v＝，以上公式适用于波在均匀介质中传播。

③决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，不同频率同种类的机械波在相同介质中的传播速度相同。

[跟随名师·解疑难]
1．波动图像的信息
(1)从图像上可直接读出波长和振幅。

(2)可确定任一质点在该时刻的位移。

(3)因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻的加
速度方向。

(4)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并
判断位移、加速度、速度、动量、动能的变化。

2．判断质点振动方向与波传播方向的方法
(1)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，常
用方法有：
①上下坡法
不妨可以将波形图视为连绵起伏的山峰和山谷，由波谷到波峰的
部分称上坡路，由波峰到波谷的部分为下坡路。

沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下
坡上”。

如图2­1­1。

图2­1­1
②同侧法
若在波动图像上标出质点的振动方向，并在同一点上标出波的传播方向，这两个表示方向的箭头位于波动图像的同一侧，如图2­1­2。

图2­1­2
③微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。

方法：作出经微小时间Δt(Δt＜)后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。

如图2­1­3。

图2­1­3
④带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。

方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。

如图
2­1­4。

图2­1­4
(2)由质点振动方向确定波的传播方向仍是上述几种方法，只需将
判定的程序倒过来，“反其道而行之”即可。

[特别提醒]
(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。

(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图2­1­5所示。

下列说法正确的是( )
图2­1­5
A．由波形图可知该波的波长和波速
B．由波形图可知该波的周期
C．经1/4周期后质点P运动到Q点
D．经1/4周期后质点P的速度变为零
解析：选D 由图像的基本知识可知，该波的波长λ＝4 cm，但
无法确定周期和波速，故A、B错误；质点只能在平衡位置附近振动，
而不会随波传播，故C错误；因波沿x轴正向传播，此时刻质点P正
向y轴正方向运动，经1/4周期后运动到最高点，速度变为零，故D
正确。

对应学生用书
P18
[典题例析]
1．如图2­1­6所示，是某绳波形成过程的示意图。

质点1在外力
作用下沿直线方向做简谐运动，带动2,3,4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。

已知t＝0时，质点1开始向上运动，t
＝时，1到达最上方，5开始向上运动。

问：
图2­1­6
(1)t＝时，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？
(2)t＝3T
4
时，质点8、12、16的运动状态如何？
[思路点拨] ―→确定质点运动状态
解析：各质点在各时刻的情况。

如图所示。

(1)由甲图可知，t＝时，质点8未达到波峰，正在向上振动，质
点12、16未振动。

(2)由乙图可知，t＝时，质点8正在向下振动，质点12向上振动，质点16未振动。

答案：见解析
[探规寻律]
(1)“带动”“重复”“滞后”可以描述机械波的形成过程及特点。

即前一质点“带动”后一质点振动，后一质点“重复”前一质点的振
动形式，并且其振动总要“滞后”前一质点一段时间。

(2)介质中质点开始振动的方向均与振源开始振动的方向相同。

(3)振动是波的起因，波是振动的传播，有波一定有振动，有振动
不一定有波动。

[跟踪演练]
如图2­1­7所示，沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质
点的距离相等，其中O为波源，设波源的振动周期为T，从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时，经质点1开始振动，则下列关于质点
的振动和介质中的波的说法中不正确的是( )
图2­1­7
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起
振最晚
B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的
方向是不同的
C．图中8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时通过
平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同的位置时落后T
4 D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就
完全一致，如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是
第98次振动
解析：选B 从题中可知，质点9是图中距波源最远的点，尽管与振源起振方向相同，但起振时刻最晚，故A正确，B错误；质点7与质点8比较，质点7是质点8的前质点，7、8质点间的振动步调相差，
故C正确；质点9比质点1晚2T开始起振，一旦质点9起振后，质点1、9的振动步调就完全一致，故D正确。

2．一列简谐横波在t＝0时的波形图如图2­1­8所示。

介质中x＝
2 m 处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10 sin(5πt)cm。

关于这列简谐波，下列说法正确的是( )
图2­1­8
A．周期为4.0 s B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴负向 D．传播速度为10 m/s
[思路点拨]
T＝2π
ω
―→―→波传播
方向
解析：由P点振动方程可求周期T＝＝ s＝0.4 s，故A错误。

由题图可知振幅为10 cm，故B错误。

由P点振动方程可知t＝0时刻质点P振动方向沿y轴正方向，根据波形图可以判断波沿x轴正方向传播，故C错误。

由波速公式得v＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确。

答案：D
[探规寻律]
(1)波动周期等于质点振动周期。

(2)由质点P振动方程y＝10 sin(5πt)可知0时刻质点P沿y轴正向振动。

[跟踪演练]
一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图2­1­9所示。

此时位于x＝3 m处的质点正在通过平衡位置向上运动，若a、b 两质点平衡位置的坐标分别为xa＝2.5 m，xb＝5.5 m，则( )
图2­1­9
A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B．t＝时，a质点正在向y轴负方向运动
C．t＝时，b质点正在向y轴负方向运动
D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
解析：选C 由题中波的图像可知，因x＝3 m处的质点正在通过平衡位置向上运动，故波向x轴负方向传播，a、b两质点沿x轴方向相距3 m，为λ；则当a质点处在波峰时，b质点恰好在平衡位置，则A错；波形曲线向左平移1 m，即可得时刻波的图像，a点处在下坡，则时刻a点应向上振动，B错误；同理可知，T时刻b质点向下振动；因为a、b两质点相距λ，所以速度和位移不可能相同。

3．一列简谐横波，沿x轴正向传播，位于原点的质点的振动图像如图2­1­10甲所示，图乙为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5 m处。

图2­1­10
(1)该振动的振幅是________cm；
(2)振动的周期是________s；
(3)该波的传播速度是________m/s；
(4)在t等于1
4
周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm；
(5)经过周期后，A点离开平衡位置的位移是______cm。

[思路点拨] →→明确振动图像对应的质点
解析：由振动图像可以看出该振动的振幅为A＝8 cm，振动周期T ＝0.2 s。

由振动图像可知在t＝时，位于原点的质点刚好回到平衡位置，因而位移为零。

由图乙可知，该波的波长λ＝2 m，则波速v＝＝m/s＝10 m/s，经过后，A点刚好到达负的最大位移处，因而位移为－8 cm。

答案：(1)8 (2)0.2 (3)10 (4)0 (5)－8
[探规寻律]
简谐波的图像与简谐运动图像的比较
(四川高考)如图2­1­11所示，甲为t＝1 s时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m处质
点的振动图像可能是( )
图2­1­11
图2­1­12
解析：选A 根据振动与波动的关系解决问题。

(法一)若波沿＋x方向传播，则t＝0时的波形图如图1虚线所示，则质点P的振动图像为题中乙图所示。

距P点0.5 m的质点的位移y＞0，且向下运动，或y＜0，且向上运动；若波沿－x方向传播，则t＝0时的波形图如图1虚线所示，则质点Q的振动图像为题中乙图所示。

距Q点0.5 m的质点的位移y＜0，且向上运动，或y＞0，且向下运动。

所以选项A正确。

图1
(法二)根据波形图像可得波长λ＝2 m，根据振动图像可得周期T
＝2 s。

两质点之间的距离Δx＝0.5 m＝λ。

根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟T，如图2所示，或者提前T，
如图3所示。

符合条件的只有选项A。

对应学生用书
P20
[课堂双基落实]
1．关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是( )
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C．参与振动的质点群频率各不相同
D．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
解析：选B 机械波的形成必须具备的两个条件：振源和介质。

只有物体做机械振动，而其周围没有传播这种振动的介质，远处的质点不可能振动起来形成机械波，故选项A错误；任何波动都是由波源带动它周围的质点、周围的质点(相当于新的波源)带动更远的质点，所以后一质点总是落后前一质点的振动，故选项B正确；参与振动的质点的振动情况同振源，频率都相同，C错误；形成机械波的各个质点，只在各自的平衡位置附近往复运动，并没有随波迁移，离振源远的质点振动的能量，是通过各质点的传递从振源获得的，故选项D错误。

2．对公式v＝λf的理解，以下说法中正确的是( )
A．由v＝λf可知，波速与频率成正比
B．波速v由介质决定，频率f由波源决定
C．当波由一种介质进入另一种介质时，频率、波速、波长改变
D．v＝λf只适用于横波，不适用于纵波
解析：选B 频率f由波源决定，波速由介质决定，同一波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波速、波长改变，所以A、C错，
B正确；公式v＝λf适用于一切形式的波，包括机械波和电磁波，D
错误。

3．如图2­1­13是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b
位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为( )
图2­1­13
A．5 m,1 Hz B．10 m,2 Hz
C．5 m,2 Hz D．10 m,1 Hz
解析：选 A 相邻的波谷与波谷之间的距离是一个波长，λ＝5 m；
a、b质点的平衡位置之间的距离是，所以质点b比质点a晚振动半个
周期，＝0.5 s，波的频率是1 Hz，A正确。

4．(福建高考)在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波
源O在第一个周期内的振动图像如图2­1­14所示，则该波在第一个周
期末的波形图是( )
图2­1­14
图2­1­15
解析：选D 根据题图，t＝0时刻，波源经平衡位置向下运动，而波形图中，质点的起振方向均与波源开始振动时的方向相同，根据波的传播过程中，“上坡下、下坡上”规律可知，波形图中刚刚开始振动的质点处于“上坡”位置，A、C项错；由振动图像知，前半个周期振幅较小，故波形图中距波源较远的质点的振幅较小，B项错，D项对。

[课下综合检测]
(时间：30分钟满分：50分)
一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分，每小题只有一个选项正确。

)
1．关于振动和波的关系，下列说法正确的是( )
A．有机械波必有振动
B．有机械振动必有波
C．离波源远的质点振动周期长
D．波源停止振动时，介质中的波动立即停止
解析：选A 一个质点的振动会带动邻近质点的振动，使振动这种运动形式向外传播出去而形成机械波，但在缺少介质的情况下，波动现象就无法发生，故A对，B错；波动形成以后，各质点的振动都先后
重复波源的振动，故各质点的振动周期是一样的，C错；大量质点的振动所形成的波动不会因波源的停上振动而立即消失，因为能量不会无缘无故地消失，故D错。

2. 介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( )
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
解析：选D 波在同一种介质中传播时速度恒定，而质点的振动是变速运动，A项错误；纵波的传播方向与质点的振动方向平行，B项错误；质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍，与波长无关，C项错误；由于质点做的是受迫振动，因此它的振动频率与波源的振动频率相同，D项正确。

3．(北京高考)一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。

t＝0时刻的波形如图1甲所示，a、b是波上的两个质点。

图乙是波上某一质点的振动图像。

下列说法中正确的是( )
图1
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
解析：选D 根据题图甲所示的波动图像，由于波沿x轴正方向传播，t＝0时刻a点速度为零，b点速度最大，即t＝0时刻质点a的速
度比质点b的速度小，选项A错误。

由于t＝0时刻质点a位移最大，
所受回复力最大，加速度最大，质点b处于平衡位置，位移为零，回
复力为零，加速度为零，所以t＝0时刻质点a的加速度比质点b的大，选项B错误。

根据题图甲所示的波动图像，由于波沿x轴正方向传播，t＝0时刻，质点a从正的最大位移处向下运动，质点b从平衡位置向
下运动，所以题图乙可以表示质点b的振动，选项C错误，D正确。

4．(上海高考)一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始
做周期为T的简谐运动，经过时间t(3T/4＜t＜T)，绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。

则在2t时，该点位于平衡位置的( ) A．上方，且向上运动
B．上方，且向下运动
C．下方，且向上运动
D．下方，且向下运动
解析：选A 由题可知，T＜t＜T，所以平衡位置上方的最大位移
处质点再运动t时间到2t时刻。

该质点应在平衡位置上方，且向上运动，故只有A项正确。

5．(浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列
简谐横波。

某一时刻的波形如图2所示。

绳上a、b两质点均处于波峰
位置。

下列说法正确的是( )
图2
A．a、b两点之间的距离为半个波长
B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C．b点完成全振动次数比a点多一次
D．b点完成全振动次数比a点少一次
解析：选D 由题图知a、b两点之间的距离为一个波长，a、b两
点振动开始时刻相差一个周期，知选项A、B错误；由波是向右传播的，知选项C错误，D正确。

6．(福建高考)如图3，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿
y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。

下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形
的图是( )
图3
解析：选C 介质中各质点开始振动的方向与振源起振的方向相同，C正确，A、B、D错误。

二、非选择题(共2小题，共20分)
7．(8分)(重庆高考)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。

当振子上下振动时，以速率v水平向左
匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图4所示的图像。

y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。

由此图求振动的周期和振幅。

图4
解析：由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T＝；又由图像知2A＝y1－y2，故振幅A＝。

答案：周期为振幅为y1－y2
2
8．(12分)如图5所示，甲为某一波在t＝1.0 s时的图像，乙为
参与该波动的P质点的振动图像，波速为4 m/s，求：
图5
(1)说出两图中AA′的意义。

(2)说出甲图中OA′B图线的意义。

(3)在甲图中画出再经3.5 s时的波形图。

(4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移。

解析：(1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0 s时x＝1.0 m的
质点的位移大小为0.2 m，方向为负；乙图中AA′表示P质点的振幅，也代表P质点在0.25 s内的位移大小为0.2 m，方向为负。

(2)甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移，方向均为负。

由乙图看出P质点在1.0 s时向－y方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA′间各质点正向远离平衡位置方向振动，
A′B间各质点正向靠近平衡位置方向振动。

(3)传播距离：Δx＝v·Δt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋)×4 m，所
以只需将波形向x轴负向平移2 m即可，如图所示。

(4)求路程：因为n＝＝＝7
所以路程s＝2An＝2×0.2×7 m＝2.8 m
求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考查从图示时刻P质点经T/2时的位移即可，所以经3.5 s质点P的位移仍为0。

答案：(1)甲图中的AA′表示A质点的振幅，乙图中的AA′表示质点P的振幅。

(2)甲图中OA′B图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移情况。

(3)如解析图所示
(4)2.8 m 0。