中考数学典型试题汇编一元一次方程与分式方程专题汇编练习

．
10、（ 山东滨州）依据下列解方程
0.3x 0.5 2x 1
的过程，请在前面的括号内填写变
0.2
3
形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
、解：原方程可变形为 3x 5 2x 1
2
3
(__________________________)
去分母，得 3（ 3x+5） =2(2x-1).
(__________________________)
去括号，得 9x+15=4x-2.
（ ____________________________ ）
(____________________), 得 9x-4x=-15-2. (____________________________)
合并，得 5x=-17.
（____________________ ） ,得 x=
例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年
3 月的应纳税额为
可以用下面两种方法之一来计算：
2 600 元，他应缴税款
方法一：按 1～3 级超额累进税率计算，即 500×5% + 1500×10% + 600×15% = 265( 元 ) 方法二：用 “月应纳税额 ×适用税率 - 速算扣除数 ”计算，即 2600×15% - 125 = 265( 元 )
3600 3600
D．
20
x 1.8x
22、（ 吉林长春）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为
2 800 米，骑自行车的
平均速度是步行平均速度的４倍， 骑自行车比步行上学早到３０分钟． 设小玲步行的平均速
度为 x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是
（ A ） 2 800 2 800 30 ．
3 倍还多
2000 千克，求粗加工的该种山货质量． 15、 （ 福建福州）植树节期间 ,两所学校共植树 834 棵 ,其中海石中学植树的数量比励东
中学的 2 倍少 3 棵 ,两校各植树多少棵？
16、（ 海南省）在海南东环高铁上运行的一列 “和谐号 ”动车组有一等车厢和二等车厢共 6 节，一共设有座位 496 个．其中每节一等车厢设座位 64 个， 每节二等车厢设座位 92 个．试 求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达。若设走路线一时的平均车速为 x 千米 /时，
则根据题意，得
25
30
10
A．
x (1 80 )x 60
25
30
B．
10
x (1 80 ) x
30
25 10
C．
(1 80 ) x x 60
30
25
D．
10
(1 80 )x x
24、（ 贵州安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
17
.
5
四、一元一次方程的应用
(合并同类项 ) （ _________________________ ）
11、（ 陕西）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售．若这款羊毛衫每件按原销售价的
8
折（即按原销售价的 80％）销售，售价为 120 元，则这款羊毛衫每件的原销售价
为
元．
12、（ 四川重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由
.相同时间内父亲跳 180 个，儿子跳 210 个，
已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？
36、（ 广东东莞）某品牌瓶装饮料每箱价格
26 元，某商店对该瓶装饮料进行 “买一送三 ”
促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了
0.6 元．问该品牌饮
料一箱有多少瓶？
）
A 、 a 2 ab
B、 a b
C、 a 0， b 0
D、 a2 b2
5、（ ·山东威海） 如图①， 在第一个天平上， 砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；
如图②，在第二个天平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量．请你判断： 1
个砝码 A 与
个砝码 C 的质量相等．
x(x 1)
D．
2070
2
2、（ 山西） “五一 ”期间， 某电器按成本价提高 30%后标价， 再打 8 折（标价的 80%）销售，
售价为 2080 元.设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（
）
A ． x 1 30% 80% 2080
B. x 30% 80% 2080
C. 2080 30% 80% x
建成后， 连云港至徐州的最短客运时间将由现在的
2 小时 18 分钟缩短为 36 分钟， 其速度每
小时将提高 260km, 求提速后的火车速度 .(精确到 1km/h)
14、（ 安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为
10000 千克的某种山货，根据市场需
求对其进行粗加工和精加工处理， 已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量
▲
；
38、 （ 河北， 22，8 分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要 钟完工；若甲乙共同整理 20 分钟后，乙需单独整理 20 分钟才能完工 .
D. x 30% 2080 80%
3、（ 湖南湘潭市）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为
“莲城 ”李．红买了 8 个莲蓬，付 50
元，找回 38 元，设每个莲蓬的价格为 x 元，根据题意，列出方程为 ______________.
二、等式的基本性质
4、（ ·山东淄博）下列结论中不能由 a b 0 得到的是（
（ 2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
大桥名称 舟山跨海大桥
杭州湾跨海大桥
嘉兴
东海
大桥长度
48 千米
36 千米
过桥费
100 元
80 元
我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费
y
舟山
（元）的计算方法为： y ax b 5 ，其中 a （元／千米）为高速公路里程费， x （千米）
为高速公路里程（不包括跨海大桥长）， b （元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到 嘉兴所花的高速公路通行费为 295.4 元，求轿车的高速公路里程费 a ．
17、（ 湖南长沙）某工程队承包了某段全长 1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组 分别从东、 西两端同时掘进 .已知甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 米， 经过 5 天施工， 两组共
掘进了 45 米 . （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，
C．1
D．0
2x 5
26、（ 安徽芜湖） 分式方程
3 的解是（
）.
x2 2x
A． x 2
B． x 2 C． x 1
D． x 1或 x 2
27、（ 湖北荆州）对于非零的两个实数
则 x 的值为
11
a 、 b ，规定 a b
，若 1
ba
3
A．
2
B． 1 3
C． 1
D．
1
2
2
2
3
28、 (20011 江苏镇江 )(1) 解分式方程 :
▲
4 5 000< x≤ 20 000 20%
375
9 000<x≤ 35 000 25%
975
5 20 000<x≤ 40 000 25%
1375
35 000<x≤ 55 000 30%
注： “月应纳税额 ”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。
2 725
“速算扣除数 ”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。
税
现行征税方法
级 月应纳税额 x 税率 速算扣除数
草案征税方法 月应纳税额 x 税率 速算扣除数
1
x ≤ 500
5%
0
x ≤ 1 500
5%
0
2 500<x≤ 2 000 10%
25
1 500<x≤ 4 500 10%
▲
3 2 000< x≤ 5 000 15%
125
4 500<x≤9 000 20%
甲组平均每天能比原来多掘进 0.2
米，乙组平均每天能比原来多掘进 0.3 米 .按此施工进度， 能够比原来少用多少天完成任务？ 18、（ 浙江省舟山）目前 “自驾游 ”已成为人们出游的重要方式． “五一 ”节，林老师驾轿车
从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了
4.5 小时；返回时平均速度提高了 10 千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山． （ 1）求舟山与嘉兴800
（B）
30 ．
4x
x
（ C） 2 800 2 800 30 ．
x
5x
2 800
（D）
2 800
30 ．
5x
x
23、（ 辽宁沈阳） 小明乘出租车去体育场， 有两条路线可供选择： 路线一的全程是 25 千米，
但交通比较拥堵；路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高
一元一次方程与分式方程专题汇编练习
一、根据题意列一元一次方程
1、（ 甘肃兰州） 某校九年级学生毕业时， 每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一 张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为
A ． x( x 1) 2070
B ． x( x 1) 2070
C． 2x( x 1) 2070
20%，小方家去年 12
月份的水费是 26 元，而今年 5 月份的水费是 50 元．已知小方家今年 5 月份的用水量比去年
12 月份多 8 立方米，设去年居民用水价格为 x 元 /立方米，则所列方程为
六、分式方程的解法
25、（ 江苏宿迁）方程 2 x 1 1 的解是（ ▲ ）
x1
x1
A ．－ 1
B．2
(1)请把表中空缺的 “速算扣除数 ”填写完整； (2)甲今年 3 月缴了个人所得税 1 060 元，若按 “个税法草案 ”计算，则他应缴税款多少元？ (3)乙今年 3 月缴了个人所得税 3 千多元，若按 “个税法草案 ”计算，他应缴纳的税款恰 好不变，那么乙今年 3 月所缴税款的具体数额为多少元？ 五、分式方程
21、（ 湖南衡阳）某村计划新修水渠 3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是
原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务，若设原计划每天修水渠 x 米，则
下面所列方程正确的是（
）
3600 3600
A．
x 1.8x
3600
3600
B．
20
1.8x
x
3600 3600
C．
20
x 1.8 x
15 朵红
花、 24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．乙种盆景由 10 朵红花、 12 朵黄花搭配而成．丙
种盆景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成． 这些盆景一共用了 2900 朵红花，
3750 朵紫花，则黄花一共用了
朵．
13、（ 江苏连云港， 21， 6 分）根据我省 “十二五 ”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目
;
x2 x2
29、（ ·北京）解分式方程：
3
x1
2x 4 x 2 2
x
3
30、、（ ·重庆江津）解方程：
1
x1
x1x 2
( x 1)
．
1，
七、分式方程根的探究问题
1 31、（ 四川成都） 已知 x 1 是分式方程
3k 的根，则实数 k =___________.
x1 x
32、（ 湖北襄阳）关于 x 的分式方程 m
19、（ 浙江台州）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花
800 元班会费买两
种不同单价的留念册， 分别给 50 位同学和 10 位任课老师每人一本留做纪念。 其中送给任课 老师的留念册的单价比给同学的单价多 8 元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
20、（ 江苏无锡 )十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称 “个税法草案 ”，）拟将现行个人所得税的起征点由每月 2000 元提高到 3000 元，并 将 9 级超额累进税率修改为 7 级，两种征税方法的 1～ 5 级税率情况见下表：
37、（ 江苏徐州， 22,6 分）徐州至上海的铁路里程为 650km。从徐州乘 “ G”字头列车 A 、“ D” 字头列车 B 都可直达上海， 已知 A 车的平均速度为 B 车的 2 倍，且行驶的时间比 B 车少 2.5h.
（1）设 B 车的平均速度为 x kn ／ h，根据题意，可列分式方程： （2）求 A 车的平均速度及行驶时间 .
3 1 的解为正数，则 m 的取值范围
x11 x
是
.
33、（ 黑龙江绥化）分式方程
x 1
m
有增根，则 m 的值为（
）
x1
x 1x 2
A、0 和 1
B、1
34、（ ·湖北襄樊）当 m
C、 1 和－ 2
D、3
时，关于 x 的分式方程 2x m x3
1 无解．
八、分式方程的应用
35、（ 江苏南通）
列方程解应用题： 在社区全民活动中，父子俩参加跳绳比赛
三、一元一次方程的解及其解法
6、（ 贵州遵义）方程 3x 1 x 的解为
▲ 。
7、（ 福建泉州）已知方程 | x | 2 ，那么方程的解是
.
8、（ 湖南邵阳， 13， 3 分）请写出一个解为 x=2 的一元一次方程： _____________ 。
9、（ 广东湛江） 若 x 2 是关于 x 的方程 2 x 3m 1 0 的解，则 m 的值为