1合作型供应链的利润分配方法研究

3 3 3 Πs, r ( < ) =Π [ <,ρ ( < ) , e ( < ) ] - c1ρ ( < ) 3
α β
F ( x ) dx ∫
D
q
( 2)
供应商 、 零售商和供应链整体的利润函数分 别为 : Πs (w <,ρ , e) = ( 1 - < ) R ( q) + (w - c) q - c1 p Π r ( q < ,ρ , e) = <R ( q) - w q - c2 e Π s, r ( w , q < ,ρ , e) = R ( q) - cq - c1ρ - c2 e
3
( < ,ρ ρ e Fε ( k ) , e) = FD ( k ) =λ p- c 。 p- s
- 1
α β
- 1
( 5)
其中 , k =
3 3 3 ( < ,ρ 故要使 q ( < ,ρ , e) = q , e) , 则有 : 3 ( 6) w ( < ,ρ , e) = < c
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武汉理工大学学报 ・ 信息与管理工程版
第 30 卷 第 2期 2008 年 4 月
武 汉 理 工 大 学 学 报 ・信 息 与 管 理 工 程 版
JOURNAL OF WUT ( I N FORMATI ON & MANAGEMENT ENGI N EER I N G)
Vol . 30 No. 2 Ap r . 2008
文章编号 : 1007 - 144X (2008) 02 - 0326 - 04
q, 双方进行一次 Stackelberg 博弈 。供应链的收
入函数为 :
R ( q) = pq - ( p - s)
0
Π ( < ,ρ ρe。 , e) = λK 在生产和销售准备阶段 , 可以认为供应商和 零售商是同时决策 , 进行的是一次静态博弈 。此 时收入共享比例 < 已经给定 , 供应商的决策变量 为产品质量水平 ρ , 零售商的决策变量是商品的 促销水平 e。供应商和零售商利润函数的一阶条 件为 : Π s (ρ < , e) 5 α β αK ( 1 - < )ρ - 1 e - c1 = 0 =λ ρ 5 ( 9) Π r ( e < ,ρ ) 5 α β- 1 λ β ρ = K< e - c2 = 0 5e ) 都是凹 由此可知 ,Π s (ρ < , e) 和 Π r ( e < , ρ 函数 , 解式 ( 9 ) 可得供应商的最优质量水平 ρ 3 ( < )和零售商的最优促销水平 e ( < ) 。 在契约制定阶段 , 由供应商和零售商共同协 3 3 商最优的收入共享比例 。在给定 ρ ( < ) 和 e ( < )时 , 最优决策式 ( 3 ) 和式 ( 5 ) 可以保证供应链 整体达到最大利润值 Π s, r ( < ) , 即 :
3
如果收入共享比例不取 < , 考虑在生产和 销售准备阶段的情况 , 供应链整体和两个企业的 利润曲线如图 1 所示 。
润函数式 ( 7 ) , 可分别得出对各企业来说最优的 共享比例 , 即 :
3 3 3 3 ρ ( <) , e ( <) , <) - c1ρ ( <) } <s =arg max{ (1 - <)Π ( 3 3 3 3 Π( ρ ( <) , e ( <) , <) - c2 e ( <) } <r =arg max{ <
[5] [3]
供应链整体而言最优的值和一个双方都偏好的 区域 。
1 利润分配模型
1. 1 基本假设和符号
考虑一个由一个供应商和一个零售商组成的 二级供应链 , 双方相互合作 , 通过收入共享契约协 调零售商的订货量 , 供应链的利润分配由共享比 例决定 。零售商面临着随机性需求 , 各周期的需 求独立同分布 。记一个周期内的需求为 D , 其期 望由产品的质量和促销活动决定 , 其中产品的质 量由供应商通过调整生产过程来控制 , 而促销活 动由零售商来进行 。 记产品的质量水平为 ρ(ρ > 0 ) , 促销水平为 e ( e > 0 ) , 需求的期望与这两个因素满足 Cob Douglas生产函数形式 , 即 : α β ρ eε ( 1) D =λ 其中 ,λ > 0, 1 >α > 0 为需求期望的质量水平 弹性 ; 1 >β > 0 为需求期望的促销水平弹性 ;α +β ≠1 (要求 α +β≠1 是为了可以从一阶条件求解 出供应商的最优质量水平和零售商的最优促销水 平 ) ;ε为随机变量 。记需求 D 的分布函数和密度 函数分别为 FD ( g ) 和 fD ( g ) ,ε的分布函数和密度 函数分别为 Fε ( g ) 和 f ε ( g ) 。供应商将产品质量 提高为 ρ 的成本为 c1ρ , 零售商将促销水平提高为
1. 2 利润分配博弈及均衡解
3 3 3 3
实际上 , 式 ( 6 ) 也是收入共享契约协调订货 量的充分条件 。将式 ( 6 ) 和式 ( 4 ) 代入式 ( 3 ) , 可 分别得在生产和销售阶段供应商 、 零售商和供应 链整体的利润函数为 : Π s (ρ < , e) = ( 1 - < )Π ( < ,ρ , e) - c1ρ Π r ( e < ,ρ ) =< Π ( < ,ρ , e) - c2 e Π s, r (ρ , e < ) =Π ( < ,ρ , e) - c1ρ - c2 e 其中 : α β 3 3 3 3 Π ( < ,ρ ρe ・ , e) = R ( q | < ,ρ , e) - cq =λ
e的成本为 c2 e。假设产品质量和促销水平都是
可观察和检验的公共信息 , 为方便计算 , 不考虑企 业的保留利润 , 即假设双方的保留利润都为 0。 供应商生产商品的边际成本为 c (不包括保 持产品质量的成本 ) , 按转移价格 w 向零售商提 供商品 。在每个需求周期初 , 零售商从供应商处 订购 q单位商品 , 然后以零售价 p ( p≥w ) 出售 , 在 周期末尚未售出的商品 , 按价格 s ( s ≤ c ) 全部出 清 。每个需求周期的博弈过程如下 : ① 契约制定 阶段 。供应商和零售商协商决定收入共享契约 , 其中零售商占有的收入比例为 < ; ②生产和销 3 售准备阶段 。供应商选择产品的质量水平 ρ , 进 行设备和人员的调整等准备工作 ; 零售商选择促 销水平 e , 进行商品的广告宣传等活动 ; 供应商 和零售商的水平设置被相互观察到 ; ③ 生产和销 售阶段 。供应商公布产品的价格 w , 零售商向供 应商订购 q 单位产品 ; 供应商按订单生产产品 , 之后零售商出售商品 。
( p - c) F ε ( k ) - ( p - s)
-1 记 K = ( p - c) Fε -1
( 7)
∫ F ( x ) dx ( 8 ) ( k ) - ( p - s) ∫ F ( x) dx, 则
0
-1 F ε ( k)
ε
-1 F ε ( k)
0
ε
根据后退归纳法求解上述的博弈 。首先考 虑生产和销售阶段 , 此时收入共享比例 <、 产品 质量水平 ρ 和促销水平 e都已给定 , 供应商的决 策变量为价格 w , 零售商的 决策 变量 为订 货量
3 销水平 e ( < ) , 这个均衡解依赖于收入共享比例 3 3 <。将 ρ ( < ) 和 e ( < ) 代入供应商和零售商的利
w
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= 0. 8; 零售商的均衡决策为 e
3
= 995. 125, q
3 3
= 3 554; 供应商和零售商的均衡利润分别为 Π s = 3 838. 34,Π r = 3 696. 18。
( 3)
c2 e ( < )
3
( 10 )
由零售商的一阶条件易知其最优订货量为 :
q ( <,ρ , e) = FD
3
-1
<p - w <p - w αβ -1 λ ρe F = ε < ( p - s) < ( p - s)
( 4)
在合作型供应链中 , 必须使供应链整体利润 达到最大值 , 这就需要使式 ( 4 ) 等于全局最优的订 3 3 货函数 q ( <,ρ , e) 。由供应链的利润函数易知 :
合作型供应链的利润分配方法研究
刘志学 ,张贵磊 ,马士华
(华中科技大学 管理学院 ,湖北 武汉 430074)
摘 要 : 考虑一个相互合作的二级供应链 ,供应链的利润水平不仅受到转移价格和订货量的影响 ,还受到供应 商的产品质量和零售商的促销水平的影响 , 需求的期望与这两个因素满足 Cob - Douglas生产函数形式 。认 为应使用收入共享契约作为供应链利润再分配的手段 ,由共享比例和产品转移价格决定利润的分配 。建立了 双方行为的博弈模型 ,并求出了均衡解 。对于收入共享比例 ,给出了一个对供应链整体而言最优的值和一个 双方都偏好的区域 。 关键词 : 供应链管理 ; 利润分配 ; 收入共享 中图法分类号 : F253. 4 文献标志码 : A
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3
式 ( 12 ) 左侧为供应商和零售商的收入共享 之比 ; 右侧由促销和质量对需求增长的弹性之比 、 质量成本和促销成本之比两部分组成 , 即 : 活动的成本比 ( 13 ) 收入共享比 = 活动的弹性比 对式 ( 12 ) 的另一种解释是 , 供应商和零售商 的收入共享比例以各自活动的成本比为基础 , 再 用各自活动对需求期望的弹性的反比来调整 。 通过求解博弈的均衡 , 笔者给出了合作型供 应链的最优利润分配方法 , 但在实际供应链中 , 最 终的利润分配比例不一定就是这个最优结果 , 可 能会因企业权力的不对称性发生偏移 。考虑生产 和销售准备阶段的博弈均衡 , 由式 ( 9 ) 可得供应 3 商选择的质量水平为 ρ ( < ) 和零售商的最优促
供应链以成员企业间的合作为基础 , 通过在 生产 、 物流 、 库存和销售等方面的密切配合使得供 应链高效运作 ,以提高供应链整体的竞争和盈利 能力 。如何协调供应链以达到整体最优运作水平 是供应链管理的核心问题 , 而利润的分配方法则 是各企业所关心的重点 。现有讨论供应链利润分 配方法的文献大多基于团队合作对策理论 , 借鉴 多人 (企业 ) 合作时的利润分配方案来处理供应 链的问题 ,包括 Shap ley值法 、 核心法 、 MCRS法和 [1 - 2] Nash 协商模型 。这些方法直接应用于供应 链的主要缺点是忽略了供应链自身的特点 , 因此 这些分析结果不能令人满意 , 改进的方法是结合 供应链运作的过程讨论利润分配 。尹钢等 采 用合作对策的理论结合线性规划的方法来建立供 应链 管 理 的 利 益 分 配 模 型 ; GI ANNOCCARO 和 [4] PONTRANDOLFO 提出了一个供应链收益共享 契约模型 ,通过改变契约参数来实现合作利益在 供应 链 企 业 间 的 合 理 分 配 ; 潘 会 平 等 利 用 Stackelberg博弈分析了不同分配比例对合作双方 [6] 利润产生的影响 ; 魏修建 从供应链的资源构成 及其对供应链的贡献程度探讨了供应链利益分配 问题 。 笔者将使用收入共享契约作为供应链利润再 [7] 分配的一种手段 ,由共享比例和产品转移价格 决定利润的分配 。对于共享比例 , 给出了一个对
收稿日期 : 2007 - 09 - 18. 作者简介 :刘志学 ( 1963 - ) , 湖南武冈人 , 华中科技大学管理学院教授 ; 博士生导师 . 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 ( 70672039 ) .
第 30 卷 第 2期
刘志学 ,等 : 合作型供应链的利润分配方法研究
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q
3 3
对不同的共享比例 < , 该最大利润取值也不 同 。对合作型供应链来说 , 合理的 < 值应能最大 3 化供应链整体利润 , 即最优的共享比例 < 为 : 3 Π s, r ( < ) ( 11 ) < = argmax 至此 , 便得到了合作型供应链的最优利润分 配方案 。 1. 3 分配比例分析 由上述过程得到的最优分配比例 < 不仅兼 顾了供应链的整体绩效 , 还反映了供应商和零售 商付出的成本 。由式 ( 8 ) 的解可得 : 3 3 β c1ρ 1- < ( 12 ) = × 3 α c2 e3 <