2019年山西省中考数学试卷-答案

山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】B
【解析】|3|3-=.故选：B . 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】D
【解析】A 、235a a a +=,故A 错误；B 、222(2)44a b a ab b +=++,故B 错误；C 、235a a a = ,故C 错误；D 、2336()ab a b -=-,故D 正确.故选：D . 【考点】整式的运算. 3.【答案】B
【解析】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“点”与面“春”相对,面“亮”与面“想”相对,面“青”与面“梦”相对.故选：B . 【考点】正方体的展开与折叠. 4.【答案】D
【解析】A =,本选项不合题意；B =C =
意；D 【考点】最简二次根式的概念. 5.【答案】C
【解析】∵AB AC =且30A ∠=︒∴75ACB ∠=︒在ADE △中：13A ∠=∠+∠,∴3115∠=︒∵a b ∥∴
32ACB ∠=∠+∠∴240∠=︒.
【考点】等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的性质. 6.【答案】A
【解析】13x -＞,4x ＞；
224x -＜,22x -＜,1x -＞,
∴4x ＞,故选A . 【考点】解不等式组. 7.【答案】C
【解析】712000016820160000 2.01610⨯==⨯,故选C . 【考点】科学记数法. 8.【答案】D
【解析】2410x x --=,244()410x x -+--=,2(25)x -=,故选D . 【考点】配方法的运用. 9.【答案】C
【解析】设抛物线的解析式为2y ax =,将45,(8)7B -代入得：
27845a -= ,∴26
675
a =-∴抛物线解析式为：2
26675
y x =-
,故选B . 【考点】二次函数的应用. 10.【答案】B
【解析】作DE AB ⊥于点E ,连接OD
在Rt ABC △中：tan
BC CAB AB ∠=
==
,∴30CAB ∠=︒ 260BOD CAB ∠=∠=︒
在Rt ODE △中：12OE OD =
=,32
DE == ABC AOD BOD S S S S =--△△阴影扇形
21160π22360AB BC OD DE OB ︒
=
--︒
211360π2π2223602
︒=
⨯--⨯⨯=-︒
故选A .
【考点】锐角三角函数,圆周角定理,求三角形和扇形的面积.
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】
31
x
x - 【解析】
22311111
x x x x x
x x x x x -=+=
-----. 【考点】分式的化简. 12.【答案】扇形统计图
【解析】根据条形统计图、拆线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比应选用扇形统计图. 【考点】统计图的选择.
13.【答案】(12)(8)77x x --=或220190x +-=
【解析】由题可知：(12)(8)77x x --=，化简得220190x +-= 【考点】一元二次方程解应用题. 14.【答案】16
【解析】过点D 作DE AB ⊥于点E ,则5AD =,
∵四边形ABCD 为菱形, ∴5CD =
∴(4,4)C ,将C 代入k y x =得：44
k
=, ∴16k =.
【考点】菱形的性质,正方形的判定与性质,反比例函数的图象与性质.
15.【答案】10-
【解析】过点A 作AG DE ⊥于点G ,由旋转知：AD AE =,90DAE ∠=︒,15CAE BAD ∠=∠=︒ ∴45AED ∠=︒
在AEF △中：60AFD AED CAE ∠=∠+∠=︒
在Rt ADG △中：
AG DG ==
在Rt AFG △中：
GF =
=,2AF FG ==
∴10CF AC AF =-=-
【考点】等腰直角三角形的判定与性质,旋转的性质,勾股定理,锐角三角函数. 三、解答题
16.【答案】(1)(1)原式415=+-+= (2)+①②得：4 8x =-,解得：2x =- 将2x =-代入②得：2 2 0y -+= 解得：1y =
所以原方程组得解为2
1x y =-⎧⎨=⎩
【解析】(1)原式415=-= (2)+①②得：4 8x =-,解得：2x =- 将2x =-代入②得：2 2 0y -+= 解得：1y =
所以原方程组得解为2
1
x y =-⎧⎨=⎩
【考点】实数的综合运算,解二元一次方程组. 17.【答案】∵AD BE =,∴AD BD BE BD -=- ∴AB DE = ∵AC EF ∥ ∴A E ∠=∠
在ABC △和EDF △中
C F ∠=∠,A E ∠=∠,AB E
D =
∴ABC EDF ≅△△ ∴BC DF =.
【解析】∵AD BE =,∴AD BD BE BD -=- ∴AB DE = ∵AC EF ∥ ∴A E ∠=∠
在ABC △和EDF △中
C F ∠=∠,A E ∠=∠,AB E
D =
∴ABC EDF ≅△△ ∴BC DF =.
【考点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质. 18.【答案】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用
(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多
从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数
从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)
或画树状图如下：
【解析】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用
(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多
从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数
从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10
名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)
或画树状图如下：
【考点】统计与概率.
19.【答案】(1)130200y x =+；240y x = (2)由12y y ＜得：3020040x x +＜ 解得：20x ＞
当20x ＞时,选择方式一比方式二省钱 【解析】(1)130200y x =+；240y x = (2)由12y y ＜得：3020040x x +＜ 解得：20x ＞
当20x ＞时,选择方式一比方式二省钱 【考点】一次函数的应用. 20.【答案】任务一：5.5 任务二：设EC x = m
在Rt DEG △中：90DEC ∠=︒,31GDE ∠=︒ ∵tan31EG CE ︒=
,∴tan31
x
DE ︒= 在Rt CEG △中：90CEG ∠=︒,25.7GCE ∠=︒
∵tan25.7EG CE ︒=
,tan25.7x
CE =︒
∵CD CE DE =-, ∴
5.5tan25.7tan31x x =︒
-︒
∴13.2x =
∴13.2 1.514.7GH CE EH =+=+=. 答：旗杆GH 的高度为14.7 m .
任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【解析】任务一：由题意可得：四边形ACDB ,四边形ADEH 都是矩形 ∴ 1.5EH AC ==, 5.5CD AB == 任务二：设EC x = m
在Rt DEG △中：90DEC ∠=︒,31GDE ∠=︒ ∵tan31EG CE ︒=
,∴tan31x
DE ︒
= 在Rt CEG △中：90CEG ∠=︒,25.7GCE ∠=︒ ∵tan25.7EG CE ︒=
,tan25.7x
CE =︒
∵CD CE DE =-, ∴
5.5tan25.7tan31x x =︒
-︒
∴13.2x =
∴13.2 1.514.7GH CE EH =+=+=. 答：旗杆GH 的高度为14.7 m .
任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【考点】平均数,解直角三角形的应用. 21.【答案】(1)R d - (2)BD ID =
理由如下：∵点I 是ABC △的内心 ∴BAD CAD ∠=∠,CBI ABI ∠=∠
∵DBC CAD ∠=∠,BID BAD ABI ∠=∠+∠,DBI DBC CBI ∠=∠+∠
∴BID DBI ∠=∠,∴BD ID = (3)由(2)知：BD ID = ∴IA ID DE IF =
又∵DE IF IM IN = ,∴2()()R r R d R d =+- ∴222R d R r -= ,∴222d R Rr =-
(4)222252525d R Rr =-=-⨯⨯=,d = 【解析】(1)R d - (2)BD ID =
理由如下：∵点I 是ABC △的内心 ∴BAD CAD ∠=∠,CBI ABI ∠=∠
∵DBC CAD ∠=∠,BID BAD ABI ∠=∠+∠,DBI DBC CBI ∠=∠+∠ ∴BID DBI ∠=∠,∴BD ID = (3)由(2)知：BD ID = ∴IA ID DE IF =
又∵DE IF IM IN = ,∴2()()R r R d R d =+- ∴222R d R r -= ,∴222d R Rr =-
(4)222252525d R Rr =-=-⨯⨯=,d =
【考点】数学文化,三角形的外接圆和内切圆的性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,圆周角的性质,新定义的运用. 22.【答案】(1)67.5︒
(2)四边形EMGF 是矩形
理由如下：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD D ∠=∠=∠=︒
由折叠可知：1234∠=∠=∠=∠,CM CG =,BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠, ∴90123422.54
︒
∠=∠=∠=∠=
=︒ ∴67.5BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠=︒ 由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC , ∴MC ME =,GC GF =
∴5122.5∠=∠=︒,6422.5∠=∠=︒,∴90MEF GFE ∠=∠=︒ ∵90MCG ∠=︒,CM CG =.∴45CMG ∠=︒
又∵1545BME ∠=∠+∠=︒,∴18090EMG CMG BME ∠=︒-∠-∠=︒ ∴四边形EMGF 是矩形.
(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)
【解析】(1)67.5︒
(2)四边形EMGF 是矩形
理由如下：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD D ∠=∠=∠=︒
由折叠可知：1234∠=∠=∠=∠,CM CG =,BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠, ∴123490∠=∠=∠=∠=︒
∴67.5BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠=︒ 由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC , ∴MC ME =,GC GF =
∴5122.5∠=∠=︒,6422.5∠=∠=︒,∴90MEF GFE ∠=∠=︒ ∵90MCG ∠=︒,CM CG =.∴45CMG ∠=︒
又∵1545BME ∠=∠+∠=︒,∴18090EMG CMG BME ∠=︒-∠-∠=︒ ∴四边形EMGF 是矩形.
(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)
菱形FGCH 或菱形EMCH
【考点】折线统计图.正方形的性质,轴对称的性质,相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,菱形的性质.
23.【答案】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过0()2,A -,()4,0B ,
∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得34
32
a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴抛物线的函数表达式为233
642
y x x =-++.
(2)作直线DE x ⊥轴于点E ,交BC 于点G ,作CF DE ⊥,垂足为点F . ∵点A 的坐标为(2,0)-,∴2OA =
由0x =,得6y =,∴点C 的坐标为(0,6),∴6OC = ∴11
26622OAC S OA OC =
=⨯⨯= △ ∵3396442
BCD AOC S S =
=⨯=△△ 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+,
由B ,C 两点的坐标得40
6k n n +=⎧⎨=⎩
解得326
k n ⎧
=-
⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+.
∴点G 的坐标为3,62m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,∴2233336634224DG m m m m m ⎛⎫
=-++--+=-+ ⎪⎝⎭
∵点B 的坐标为(4,0),∴4OB = ∴1111
()2222
BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE DG CF BE DG BO =+=
+=+= △△△ 22133346242m m m m ⎛⎫
=-+⨯=-+ ⎪⎝⎭
∴239
622
m m -+=
解得1= 1m (舍去),2 3m =,∴m 的值为3. (3
)1234(8,0),(0,0),(M M M M
如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图.以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.
∵D 点坐标为153,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
, ∴N 1,N 2的纵坐标为154 233156424
x x -++=,11x =-,23x =(舍去) 可得2151,4N ⎛⎫- ⎪⎝
⎭,∴2(0,0)M ∴N 3,N 4的纵坐标为154
- 233156424
x x -++=-
,11x =
,21x =
可得31514N ⎛⎫- ⎪⎝
⎭
,∴3M
可得41514N ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭
,∴4(M 以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解, ∵1151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴1151534(1),044M ⎛⎫+--+- ⎪⎝
⎭,∴1(8,0)M . 【解析】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过0()2,A -,()4,0B ,
∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432
a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的函数表达式为233642
y x x =-++. (2)作直线DE x ⊥轴于点E ,交BC 于点G ,作CF DE ⊥,垂足为点F .
∵点A 的坐标为(2,0)-,∴2OA =
由0x =,得6y =,∴点C 的坐标为(0,6),∴6OC = ∴1126622
OAC S OA OC ==⨯⨯= △ ∵3396442
BCD AOC S S =
=⨯=△△
设直线BC 的函数表达式为y kx n =+,
由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩
解得326
k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+. ∴点G 的坐标为3,62m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,∴2233336634224DG m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭
∵点B 的坐标为(4,0),∴4OB = ∴1111()2222
BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE DG CF BE DG BO =+=+=+= △△△ 22133346242m m m m ⎛⎫=-+⨯=-+ ⎪⎝⎭
∴239622
m m -+= 解得1= 1m (舍去),2 3m =,∴m 的值为3.
(3
)1234(8,0),(0,0),(M M M M
如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图.以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.
∵D 点坐标为153,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
, ∴N 1,N 2的纵坐标为154 233156424
x x -++=,11x =-,23x =(舍去) 可得2151,4N ⎛⎫- ⎪⎝
⎭,∴2(0,0)M ∴N 3,N 4的纵坐标为154
- 233156424
x x -++=-
,11x =
,21x =
可得31514N ⎛⎫- ⎪⎝
⎭,∴3M
可得41514N ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭,∴4(M 以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解, ∵1151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴1151534(1),044M ⎛⎫+--+- ⎪⎝
⎭,∴1(8,0)M . 【考点】二次函数的图象与性质.。