2021湖南省师大附中等六校高三联考物理试题

2021湖南省师大附中等六校高三联考试题
物理
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.甲、乙两个物体从同一地点同时出发，沿同一直线运动，运动过程中的x t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.甲物体始终沿同一方向运动
B.乙物体运动过程中位移大小增加得越来越快
C.在0~2t 时间内，某时刻甲、乙两物体的速度相同
D.在0~2t 时间内，甲、乙两物体在1t 时刻相距最远
2.如图所示，两个等量正点电荷分别位于A 、B 两点，AB 连线的中点为O ，一半径为R ，圆心在O 点的圆位于水平面内，该圆与AB 连线的交点分别为a 、b ，cd 为该圆的直径且与AB 垂直.下列说法正确的是（ ）
A. a 点的电势小于b 点的电势
B.同一试探电荷在c 、d 两点受到的电场力大小相等、方向相同
C.带负电的试探电荷可能仅在电场力作用下沿圆弧abcd 做匀速圆周运动
D.将带负电的试探电荷从a 点沿直线ab 移动到b 点，电势能先增大后减小
3.我国首个火星探测器——“天问一号”，于2020年7月23日在海南文昌航天发射中心成
功发射，计划于2021年5月至6月择机实施火星着陆，开展巡视探测，如图为“天问一号”环绕火星变轨示意图.已知地球质量为M ，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ；火星的质量约为地球质量的19，半径约为地球半径的12
；着陆器质量为m .下列说法正确的是（ ）
A.“天问一号”探测器环绕火星运动的速度应大于11.2km /s
B.“天问一号”在轨道Ⅱ运行到Q 点的速度大于在圆轨道Ⅰ运行的速度
C.若轨道Ⅰ为近火星圆轨道，测得周期为T ，则火星的密度约为223πM T R g
D.着陆器在火星表面所受重力约为
4
mg 4.如图所示，匝数为N 的矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴OO '匀速转动，线框面积为S 且与理想变压器原线圈相连，原、副线圈匝数比为1:4，图示时刻线框平面与磁感线垂直并以此时刻为计时起点，1R 、2R 为定值电阻，R 为滑动变阻器，电流表和电压表均为理想电表，电流表1A 、2A 的示数分别为1I 、2I ；电压表1V 、2V 的示数分别为1U 、2U .不计线框电阻，下列说法正确的是（ ）
A.交流电压表2V 的示数为22NBS ω
B.从图示位置开始，线框转过180°的过程中，通过线圈的电荷量为0
C.若只将滑动变阻器的滑片向d 端滑动，则电流表1A 的示数1I 变小
D.若只将滑动变阻器的滑片向d端滑动，则1
1
U
I
变大
5.如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球P，另一端可绕转轴O点无摩擦转动.当小球在最高点A时，受到微小扰动沿顺时针方向在竖直平面内做圆周运动，圆周上C点与圆心等高，B点为最低点；在小球P刚开始运动时，在与A点等高且相距为2L处的A'点
以初速度
02
gL
v=向左水平抛出质量也为m的小球Q.不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是（）
A.小球P、Q经过C点时的速率相等
B.小球P、Q经过C点时重力的功率相等
C.小球P、Q在C点相遇
D.小球P在A点与B点所受杆的弹力大小之差为6mg
6.如图甲所示为北京大兴机场利用水平传送带传送行李箱（行李箱视为质点）的简化原理图，工作人员在A处每间隔 1.0s
T=将行李箱无初速放到传送带上，已知传送带以恒定速率
2.0m/s
v=顺时针运行，A、B两处的距离10m
L=，行李箱与传送带之间的动摩擦因数
0.1
μ=，取2
10m/s
g=.如图乙为该情景中某物理量随时间变化的图像.下列说法正确的是（）
A.图乙可能是某个行李箱的位移随时间变化的图像
B.图乙可能是摩擦力对某个行李箱做功的功率随时间变化的图像
C.相邻行李箱之间的最大距离为2m
D.在B 端有行李到达后，每10s 有五件行李到达B 端
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

7.如图甲所示，为研究某金属材料的遏止电压c U 与入射光频率ν的关系的电路图，用不同频率的光分别照射甲图中同一光电管的阴极K ，调节滑片P 测出遏止电压，并描绘c U ν-关系图如图乙所示.已知三种光的频率分别设为以1ν、2ν、3ν，光子的能量分别为1.8eV 、
2.4eV 、
3.0eV ，测得遏止电压分别为10.8V U =、221.4V U =、3U （图乙中未知）.则下列说法正确的是（ ）
A.普朗克常量可表达为2121
U U h νν-=- B.该阴极K 金属材料的逸出功为1.0eV
C.图乙中频率为3ν的光对应的遏止电压3 2.0V U =
D.用频率为2ν的光照射阴极K ，电压表示数为2.0V 时，电流表示数不为零
8.如图所示，半径为R 的光滑圆环竖直固定，轻质弹簧一端固定在圆环的最高点A ，另一端与套在圆环上的小球相连.小球的质量为m ，静止在B 点时弹簧与竖直方向的夹角30θ=︒，重力加速度为g .若换用原长相同，劲度系数更大的某轻质弹簧，小球能静止于圆环上的C 点（图中未画出）.下列说法正确的是（ ）
A.小球静止在B点时，圆环对小球的作用力背离圆环的圆心
B.小球静止在B点时，弹簧的弹力大小为2mg
C.换用弹簧后，弹簧的弹力将变大
D.换用弹簧后，圆环对小球的作用力大小不变
9.如图所示，不带电物体A和带电量为q（0
q>）的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，物体B静止在倾角为30
θ=︒且足够长的斜面上，A、B的质量分别为m和2m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，整个系统不计一切摩擦.某时刻，
施加一场强大小为2mg
q
，方向沿斜面向下的匀强电场，如图所示，在物体B获得最大速度
的过程中弹簧未超过弹性限度，下列说法正确的是（）
A.施加电场的初始时刻，物体B的加速度为2 3 g
B.物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为2mg k
C物体B从开始运动到最大速度的过程中，系统电势能的减少量为
22 4m g k
D.物体B从开始运动到最大速度的过程中，物体A和物体B机械能的增加之和为
22 4m g k
10.如图所示，以水平直线为分界线，上方区域充满垂直于纸面向里的匀强磁场，大量电子（质量为m、电荷量为e，重力不计）从长度为L的PQ区域以相同速度与水平方向成60
θ=︒
的角度斜射入磁场，已知电子的速度大小为0v ，上方磁场的磁感应强度03mv B eL .所有从上方磁场射出的电子再次经过水平分界线下方某一半圆形区域的匀强磁场（图中未画出）偏转后都能通过磁场边界的一个点处被收集.下列说法正确的是（ ）
A.水平分界线上电子射出区域的长度为3
L B.若减小上方磁场的磁感应强度，电子射出区域的长度将保持不变
C.欲使水平分界线上电子的出射与入射区域不重叠，则上方磁场的磁感应强度应小于03mv
D.下方收集电子的半圆形区域匀强磁场的最大磁感应强度为
0233mv eL
三、非选择题：共56分。

第11~14题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第15~16题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共43分。

11.（6分）某同学欲验证“动能定理”，在实验室组装了一套如图甲所示的装置.所用器材包括：长木板、物块、光电门、数字计时器、力传感器、沙和沙桶等.部分实验步骤如下：
①用天平测量物块和遮光片的总质量M ；
②用螺旋测微器测量遮光片的宽度d ，示数如图乙所示；用毫米刻度尺测出两光电门中心间
的距离L ；
③按操作规范平衡物块所受摩擦力；
④由静止释放物块，物块从木板右端向左依次通过两个光电门，数字计时器记录下遮光片通过A 、B 两光电门的时间分别为1t 、2t ，此过程中力传感器的示数为F ；
请回答下列问题：
（1）由螺旋测微器的示数知，遮光片的宽度d 为___________mm ；
（2）通过实验获得的数据，在实验误差允许的范围内，若满足______________________________关系式（用题中涉及到的物理量对应的字母表示），则验证了在物块运动过程中动能定理的正确性；
（3）下列说法正确的是__________.
A.本实验中应调节滑轮的高度，使物块与滑轮间的细线与长木板平行
B.本实验中在平衡摩擦的过程中，应该挂上力传感器和沙桶
C.本实验中力传感器、沙和沙桶总质量m 必须远小于物块和遮光片的总质量M
D.在平衡摩擦的情况下，也不能利用该装置验证系统机械能守恒定律
12.（9分）多用表的内部结构较复杂，例如在欧姆表不同倍率挡之间切换时，实际上相应地改变了内部电路结构.如图甲为某同学设计的欧姆表内部电路的简化图，该欧姆表有“×10”、“×100”两个倍率挡可供使用.图乙为对应的表盘，欧姆表刻度盘的中值刻度为“15”.甲图中电源的电动势为6V E =，内阻约为1.0Ω，在挡位切换时电源的电动势和内阻不变；灵敏电流计的满偏电流为2mA ，内阻为180Ω；滑动变阻器R 的最大值为500Ω；1R 、2R 、3R 为定值电阻，其中31200R =Ω，不计导线和开关的电阻.请回答下列问题：
（1）在规范操作的情况下，甲图中多用电表的a 插孔插入的是__________（选填“黑”或
“红”）表笔；
（2）通过分析选择开关S 合向“1”与合向“2”电路结构的不同，可以判断若把选择开关S 合向“1”，欧姆表对应的倍率挡为__________（选填“×10”或“×100”）；若把选择开关S 合向“2”，则在正确进行欧姆调零操作后欧姆表对应的内阻为__________Ω；
（3）若把选择开关S 合向“1”，两表笔短接，调节滑动变阻器的阻值，当流经电源的电流为__________mA 时，刚好实现欧姆调零.结合题中所给条件可以算出：1R =_________Ω、2R =_________Ω.
13.（13分）如图，倾角为37°的斜面与水平面相连，有一质量1kg m =的物块，从斜面上A 点由静止开始下滑后恰好停在水平面上的C 点，已知AB 长1m ，BC 长0.4m.物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，且不计物块在B 点的能量损失.g 取102
m /s ，sin370.6︒=，cos370.8︒=.求：
（1）物块与接触面之间的动摩擦因数；
（2）若从A 点开始施加30N F =竖直向下的恒力作用，到达斜面底端时立即撤去F ，求物块运动的总时间；
（3）若改变（2）中竖直向下恒力F 的大小，求物块运动的最短时间.
14.（15分）如图所示，两根金属棒甲和乙分别放在左侧和右侧光滑的水平导轨上，左侧和右侧导轨间距分别为L 和2L ，金属棒甲和乙的质量分别为m 和2m ，电阻分别为R 和2R ，它们的长度均与导轨间距相等，导轨足够长且电阻忽略不计，两棒与导轨良好接触且各自只能在对应的导轨上运动.导轨间有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场；现用水平向右的恒力F 作用于甲棒，
（1）若固定乙棒，求甲棒产生焦耳热的功率的最大值；
（2）若不固定乙棒，已知当F作用时间为t时，甲的加速度大小为a，求此时乙棒的速度大小；
（3）若不固定乙棒，当F作用时间t后撤去该恒力.若以向右为速度的正方向，以撤去力F 瞬间为计时起点，请定性作出两棒的速度（v）—时间（t）图像.所作图像要大致反映两棒运动过程中的加速度关系和最终的速度关系.
（二）选考题：共13分。

请考生从两题中任选一题作答。

如果多做，则按第一题计分。

15.[物理——选修3—3]（13分）
（1）（5分）下列说法正确的是__________.（填写正确答案的标号，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。

每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A.多晶体有确定的熔点
B.布朗运动就是分子的热运动
C.气体向真空的自由膨胀过程是不可逆过程
D.叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用
E.压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体分子间存在斥力的缘故
（2）（8分）粗细均匀的玻璃管弯成如图所示的连通器.左右两边U形管内的水银将一定质
量的理想气体封闭在管内，连通器的开口端处在大气中.达到平衡时，被封闭在管内的气体
柱的总长度
1100cm
L=，D液面距离开口端
223cm
L=，AB、CD液面高度差15cm
h=.现从右侧的开口端通过活塞（活塞与玻璃管间气密性良好）缓慢向下压，最终使C液面比D
液面高15cm.已知大气压强为
075cmHg
p=，假定在整个过程中温度不变.求：
（i）B液面下降的高度是多少？
（ii）活塞下压的距离是多少？
16.[物理——选修3—4]（13分）
（1）（5分）一列简谐横波在0
t=时刻的波形图如图中实线所示，从此时刻起，经0.1s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为20m/s，下列说法正确的是_________.（填写正确答案的标号，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。

每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A.这列波的周期为0.4s
B.这列波沿x轴正方向传播
C.0
t=时刻质点a沿y轴正方向运动
D.从0
t=时刻开始质点a经0.2s通过的路程为0.8m
E.4m x =处的质点的位移表达式为0.4sin(5ππ)(m)y t =+ （2）（8分）在平整的水面下方7m h =
深处有一与水面平行的长1m L =的单色直线光源
AB ，已知水对该色光的折射率为4
3
n =
.求
（i ）若只有A 点发光，则岸上观察到水面被照亮的面积多大？
（ii ）若整个单色直线光源AB 发光，则岸上观察到水面被照亮的面积多大？
2021湖南省师大附中等六校高三联考试题
物理参考答案
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C 【解析】甲的位移时间图像斜率由正变到了负，说明速度方向发生了变化，故A 错误；乙做匀速直线运动，位移大小均匀增加，故B 错误；甲、乙两者速度相同，即图像的斜率相同时相距最远，故D 错误，C 正确。

2.D 【解析】由等量正点电荷电场强度和电势的对称性可知，a 、b 两点电势相同，c 、d 两点电场强度等大反向，故A 错误，B 错误；在圆弧acbd 上，电场强度大小有变化，故带负电的试探电荷不可以仅在电场力作用下沿圆弧acbd 做匀速圆周运动，故C 错误；将试探负电荷从a 点沿直线ab 移动到b 点，电势能先增大后减小，故D 正确。

3.C 【解析】混淆了发射速度与环绕速度，应该是火星探测器的发射速度大于11.2km /s ，A 错误；在轨道ⅡQ 点处作外切圆，容易比较Q P Q v v v <<圆圆椭，B
错误；由
2
2
24πGM R R T
=火
火
火，2
GM R g =，求得2233π4π3
M M
T R g R ρ==火火，正确；由2
GM m mg R =火火火，易知着陆器在火星表面所受重力约为
4
9
mg ，D 错误。

4.A 【解析】变压器副线圈电压的最大值为4NBS ω，故电压表2V 的示数为ω，A 正确；从图示位置开始，线框转过180°的过程中，磁通量的变化量不为0，故通过线圈的电荷量不为0，故B 错误；若只将滑动变阻器的滑片向d 端滑动，电阻减小，副线圈的输出电压不变，则2I 和1I 都增加，C 错误；若只将滑动变阻器的滑片向d 端滑动，1I 变大，则1
1
U I 变小，D 错误。

5.B 【解析】对小球P 、Q 由机械能守恒知经过C 点时小球P 的速率小于小球Q 的速率，A 错误；经过C 点时小球P 、Q 的竖直速度相等，知此时两球重力的功率相等，B 正确；在同
一高度，小球P 的速率等于小球Q 的竖直速度，则在竖直方向上，小球P 的速度小于小球Q 的速度，可知小球Q 先到达C 点，不会相遇，C 错误；小球P 在A 点所受弹力为mg ，在B 点所受弹力为5mg ，则A 、B 点所受杆的弹力大小之差为4mg ，D 错误。

6.C 【解析】行李箱在0~2s 内做匀加速直线运动，位移对时间为二次函数关系，A 错误；行李箱在2~6s 内不受摩擦力，摩擦力的功率为零，B 错误；后一行李箱刚匀速运动时，与前一行李箱的距离最大，由v t -图像容易求得2m L vT ∆==，C 正确，顺便说说，行李箱刚放上皮带时与前方行李箱有最小距离为21
0.5m 2
l gT μ∆=
=；所有行李箱运动规律相同，只是时间上依次落后 1.0s T =，则在B 端有行李到达后每10s 有十件行李箱到达（同样，由v t -图像容易理解）
，D 错误。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

7.BC 【解析】由光电效应方程，eU h W ν=-，易求得21
21
eU eU h νν-=
-，A 错误；由
eU h W
ν=-， 1.8eV 0.8eV 1.0eV W =-=，B 正确；由33eU h W ν=-，3 3.0eV 1.0eV 2.0eV eU =-=，C 正确；对该金属材料，频率为2ν的光对应的遏止电压为
1.4V ，则电压表示数为
2.0V 时，电流表示数已为零，D 错误。

8.AD 【解析】根据平衡条件，作出小球在B 点受力分析示意图，由图可知OAB △和力合成的三角形相似，易得圆环对小球的作用力背离圆环的圆心，，故A 正确，B 错误；换用劲度系数更大的某轻质弹簧，小球沿圆环上移最终受力平衡，由三角形相似有，即：
N F G F
R AB R
==，当B 点上移时，半径不变，AB 长度减小，故弹簧弹力F 减小，N F 大小不变，故C 错误，D 正确。

9.AC 【解析】施加电场的初始时刻，A 和B 系统的合外力大小等于电场力的大小
2F Eq mg ==电，由牛顿第二定律知，23
g
a =
，A 正确；物体B 的速度最大时，A 和B 系统的合外力大小为0，此时弹簧弹力22sin 3F F mg mg θ=+=弹电，由胡克定律得弹簧的
伸长量23mg
x k =
，B 错误；没有施加电场的时候弹簧的弹力12sin F mg mg θ==弹，弹簧的伸长量1mg x k =，此过程中物块B 的位移大小212mg
x x x k
=-=，电势能的减少量
22
p 4m g E F x k
∆==电，故C 正确；此过程中，弹簧、物块A 和物块B 三者组成的系统机械
能的增加量为22
4m g k
.故D 错误。

10.BCD 【解析】所有电子运动轨迹相同，水平分界线上电子射出区域的长度为L ，A 错误；改变上方磁场的磁感应强度，电子运动轨迹改变但所有电子运动轨迹依然相同，电子射出区域的长度将保持不变，B 正确；从P 点入射的电子应到达Q 点右侧，即偏转对应的最小弦长为L ，03
mv r qB =
>，03mv B eL <，C 正确；出射电子束的宽度（平行线间的距离）为
32
L
，只要满足电子轨迹半径等于磁场区域圆的半径就可以实现收集（会聚）。

设想以较大的磁场区域圆实现会聚，不断缩小磁场区域圆直至以出射电子束的宽度为半径对应最小的半圆形磁场区域，如图所示，可以是区域1、2组成的半圆，也可以是区域1、3组成的半圆，最小半径与最大的磁感应强度0
233mv B eL
'=相对应，D 正确，顺便说说，以电子束的宽度为直径对应最小的圆形磁场区域。

三、非选择题：共56分。

第11~14题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第15~16题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共43分。

11.（6分）（1）6.496（6.495~6.497均正确）（2分）
（2）22
2112d d FL M t t ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎢⎥=- ⎪ ⎪⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎣⎦
（2分）
（3）AD （2分）
【解析】（1）6.0mm 49.60.01mm 6.496mm +⨯=（6.495~6.497均正确）
（2）222112d d FL M t t ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎢⎥=- ⎪ ⎪⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎣⎦
（3）若细线与木板不平行，物块所受拉力将会改变，难以求合力功；细线与木板平行才能保证拉力恒定，平衡摩擦后拉力等于合力，依据W FL =求合力功，A 选项正确；本实验中由于有力传感器可以直接测拉力，不需要用沙及桶的重力替代拉力，故不需要m 远小于M ，B 选项错误；需要平衡的是物块与长木板间的摩擦，故平衡摩擦时不应该挂上力传感器和沙桶，C 选项错误；系统机械能守恒的条件是只能有重力和内部弹力做功，不能有摩擦力做功，而平衡摩擦并不能消除摩擦力做功，故D 选项正确。

12.（9分）（1）红（1分） （2）10⨯（2分） 1500（2分）
（3）40（1分） 18（1分） 162（2分）
【解析】（1）在规范操作的情况下，电流从红色表笔流进从黑色表笔流出，而内置电源已经确定了电流的流向，故a 接线柱相接的是“红”表笔。

（2）由欧姆表的原理可知：中值⨯倍率=内阻m
E
I =
由于电源电动势E 为定值，由上述公式可知：倍率越大，欧姆表的内阻越大，对应的等效
电流表的满偏电流就越小。

而当旋钮开关“S ”合向“1”时，等效电流表的量程要大些，所以此时欧姆表对应选的倍率为小倍率，故填“10⨯”；欧姆表所讨论的内阻都是在欧姆调零情况下的内阻，与电源内阻、滑动变阻器的阻值无关，由“内阻=中值⨯倍率”可知
151001500R =⨯Ω=Ω内。

（3）当旋钮开关“S ”合向“1”时，由上面的公式可知：ml 6
A 0.04A 40mA 150
I === 结合串并联的基本规律可得：()12382180R R =+ ① 当旋钮开关“S ”合向“2”时，由上面的公式可知：m26
A 0.004A 4mA 1500
I === 结合串并联的基本规律可得：12180R R +=Ω ② 联立上述2式可得：118R =Ω、2162R =Ω。

13.（13分）【解析】（1）从A 经B 到C 全过程中，由动能定理得：
sin cos 0AB AB BC mgl mg l mgl θμθμ--= ···································································· （2分）
解得：0.5μ= ········································································································ （2分） （2）当30N F =时，在斜面上匀加速运动，
由牛顿第二定律得：()sin ()cos mg F mg F ma θμθ+-+=解得2
8m /s a = ······················ （1分） 由运动学公式：2
12
AB l at =
，解得下滑时间0.5s t = ······················································· （1分） 到达B 点速度：4m /s B v at ==
从B 到C 匀减速运动，加速度大小为：2
5m /s a g μ='= ················································ （1分） 从B 到C 时间：0.8s B
v t a '=
='
··················································································· （1分） 总时间： 1.3s t t t =+='总·························································································· （1分） （3）设此时物块在斜面上的加速度为a ，
斜面上运动的时间为：1t =
B 点速度为：2t =
从B 到C 的时间为：2t =
·············································································· （1分）
总时间：12t t += ············································································· （1分）
时，总时间有最小值，
且最小值为min t = ·························································································· （2分） 14.（15分）【解析】（1）设甲向右运动的最大速度为m v ，对应电流为I ，甲受到的安培力为
F 安，
则F F BIL ==安 ···································································································· （1分）
而m
3BLv I R
=
·········································································································· （1分） 所求甲棒产生的焦耳热功率的最大值应为m 1
3
P F v =安 ····················································· （1分）
由以上各式求得222F R
P B L
= ························································································ （1分）
（2）设当F 作用时间为t 时，甲和乙的速度大小分别为1v 和2v
对甲：1Ft BILt mv -=····························································································· （1分） 对乙：222BILt mv = ······························································································· （1分） 此时电路中的电流为12
23BLv BLv I R
-=
······································································· （2分）
对甲：F BIL ma -= ······························································································· （1分） 由以上各式求得乙的速度大小为222
()3Ft F ma R v m B L -=
- ··················································· （2分） （3）要求两条图线的斜率逐渐变小，同一时刻切线斜率相同；
稳定后两速度关系为2v v =甲乙 ···················································································· （4分） （图像走势大致正确都给分）
（二）选考题：共13分。

请考生从15题和16题任选一题作答。

如果多做，则按第一题计分。

15.（13分）（1）ACD （5分）
（2）（i ）15cm h ∆=（4分） （ii ）23cm d =（4分） 【解析】（i ）对BC 液面间封闭气体柱：
初状态压强：1090cmHg p p gh ρ=+= ······································································ （1分） 右管下压活塞后，C 液面上升高度15cm h =，设B 液面下降了1h ∆，玻璃管的横截面积为S ，
由玻意耳定律可得：
()()1111112p L S p g h L h h S ρ=+∆-+∆ ()()119010*********g h ρ⨯=+∆-+∆ ·
··········· （2分） 解得：15cm h ∆= ···································································································· （1分） （ii ）D 液面和活塞间封闭的气体柱：
末状态压强：2112(902515)cmHg 115cmHg p p g h gh ρρ'=+∆+=+⨯+= ····················· （1分） 设末状态长2L '由玻意耳定律可得
0222p L S p L S ='' 27523115L ⨯=' ··········································································· （1分）
解得：215cm L '= ··································································································· （1分） 由此知活塞下压距离2223cm d h L L =+-'= ································································ （1分）
16.（13分）（1）AD E （5分）
（2）（i ）2
9πm （4分） （ii ）2
(9π6)m +（4分）
【解析】（i ）设水下A 点发射的光在水面A '处发生全反射，则岸上观察到水面被照亮部分为以O 点为圆心，OA '为半径的圆形区域。

全反射角满足13sin 4C n =
=，tan 7
C = ·································································· （1分） 则tan 3m R h C == ································································································ （2分） 面积2
9πm S = ······································································································· （1分） （ii ）若单色直线光源AB 发光，第（i ）问中被照亮的圆形区域沿直线连续移动光源长度L 所扫过的面积（圆心自O 点沿A O '移动长度L ）即岸上观察到水面被照亮部分，形状如图：
························································································· （1分）
面积为：2
π2S R RL =+ ·························································································· （2分）
2(9π6)m =+ ········································································································· （1分）。