大数据精选模拟卷05(满分冲刺篇)-2020年6月中考数学大数据精选模拟卷(福建专用)(原卷版)

大数据精选模拟卷05（满分冲刺篇）
福建专用
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题(共40分) 1．(本题4分)若分式1
2
x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =； B ．2x ≠；
C ．2x >；
D ．2x <.
2．(本题4分)﹣1
2
的绝对值是（ ） A ．﹣
1
2
B ．12
C ．﹣2
D ．2
3．(本题4分)等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．18 4．(本题4分)函数m y x
=
与y mx m =-（0m ≠）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
5．(本题4分)在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =3
5
，BC =6，则AB =（ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
6．(本题4分)如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ＞0
B ．k ＜0，且b ＞0
C ．k ＞0，且b ＜0
D ．k ＜0，且b ＜0
7．(本题4分)如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（ ）
A B ．C D ．8．(本题4分)如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( )
A ．4
B ．8
C ．6
D ．10
9．(本题4分)如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )
A ．(2,3)a b -+
B ．(2,3)a b --
C ．(2,3)a b ++
D ．(2,3)a b +-
10．(本题4分)如图，抛物线y=﹣2x 2+8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y=x+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）
A ．﹣2＜m ＜
1
8
B ．﹣3＜m ＜﹣
74
C ．﹣3＜m ＜﹣2
D ．﹣3＜m ＜﹣
158
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它的直径约60～220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为___________米．
12．(本题4分)若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．
13．(本题4分)若22(3)25x m x +-+可以用完全平方式来分解因式，则m 的值为________．
14．(本题4分)对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x ，y=−x 均是“闭函数”. 已知 y = ax 2+ bx + c(a ≠0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是______________.
15．(本题4分)如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 .
16．(本题4分)如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数y =
k x
(k >0)的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，△DEF 与△DEB 关于直线DE 对称，当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是________.
三、解答题(共86分)
17．(本题8分)解下列方程组:21
437x y x y =-⎧⎨+=⎩
18．(本题8分)先化简再求值：2111211
x x x x x x +⎛⎫+÷
⎪
--+-⎝⎭，其中x=1
2． 19．(本题8分)如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接,BM DN 。

（1）求证：四边形BMDN 是菱形；
（2）若4,8AB AD ==，求MD 的长。

20．(本题8分)在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P 设在S 区．到公路a 与公路b 的距离相等，并且到水井M 与小树N 的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
21．(本题8分)某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元． (1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？
(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a %(a ＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了10
3
a %：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a %，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a 的值．
22．(本题10分)某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝，m＝；
（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？23．(本题10分)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
24．(本题12分)如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC 于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG
(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：2OB2＝BC•BF；
(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．
25．(本题14分)如图①，一次函数y=1
2
x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=
1
2
x2+bx+c
的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；
（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB 于点E，求PD+PE的最大值；
（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．。