11.1.1平方根

11.1 平方根与立方根
1.平方根
【教学目标】：
1，了解一个数的平方根与算术平方根的意义。

2，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。

3，了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系 求某些非负数的算术平方根。

【重点】：平方根、算术平方根的概念和求法。

【难点】：有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。

一、 知识回顾
活动一:复习平方数 22= 2
2-）
（= 探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？ 活动二：填底数 因为 因为 2
5= ()2
5-= 探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于
多少呢?
二、引入新知如图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？ 根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25 由此我们得出, 其边长应该为 如果：面积为16，则边长应该为______； 面积为9，则边长为________；
面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。

新知概念1：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根。

就是说, 当 x 2=a (a ≥0)时, 称x 是a 的平方根。

而a 称为x 的平方数。

重点：怎么求一个数的平方根？
在上面的问题中,我们知道因为 25=25,所以5是25的一个平方根. 探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25? 因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根 这就是说 和 都是25的平方根
探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢
?
例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根. 例1、求下列各数的平方根:（试着考虑，每个数，有几个平方根？）
⑴ 100 ⑵ 0.49 ⑶ 1.69 ⑷ 2516
⑸ 412
（6）36
例2、（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？ （3）9
1的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？
概括：⑴一个正数的平方根有（ ）,它们是互为（ ）
⑵ 0的平方根是（ ）, 就是它（ ）; ⑶（ ）没有平方根. 新知概念2：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。

正数a 的算术平方根记作： 读作根号a 它的另一个平方根记作： 读作负根号a 一个正数a 的平方根表示为： 读作正负根号a
【小试牛刀】1：下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 16的平方根是 ±4; ( ) ⑵ ±7是49的平方根 ; ( ) ⑶ 112的平方根是11; ( ) ⑷ -9是81的平方根; ( ) ⑸ 52的平方根是±25; ( )
2、⑴ 25的算术平方根用符号表示为 = ⑵ 25的负平方根用符号表示为_______ =________ 4 【1.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0.负数没有平方根 3.平方根的表示法:
4.算术平方根的概念:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根
=
23=-2)3(所以( )2=9 所以( )2=25
25cm 2 a a -a ±注意： 0的算术平方根还是0 3)
0(≥±a a
【达标测试】 1、判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。

若没有，说明为什么？
（1） 0.81 （2）41
2 （3）（－2 ）2
（4）0 （5）－100 （6）10
2、（1）下列说法，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数的算术平方根一定是正数；④a 2
的算术平方根是a ，其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
（2）当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根 D ．一个正数 3、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a
4．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A ．x+1
B ．x 2
+1 C 5．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ．-3或1 D ．-1
6．已知x ，y （y-3）2
=0，则xy 的值是（ ）
A ．4
B ．-4
C ．94
D ．-94
7．16的算术平方根是 ，的平方根是 .
8．若411+-+
-=a a b ，则ab 的平方根是 .
9.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以a 的平方根是
10.非负数a 的平方根表示为
11.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是
12的平方根是 13.非负的平方根叫 平方根
14.已知0)1(|1|352
=-+-+-x y x +（z-1）
2，求xyz ＝________ 15.化简：=-2
)3(π 16.求下列各式中的x 的值
①04552
=-x ② ()2
136-x －25=0
17. 如果一个正数的平方根分别为a+2和2a - 11 ，求这个正数。

18.
19.2b =+，求a 、b 的值
，求的平方根是b a b a +-+±-213,1的值。

，求的平方根是b a b a +-+±213,12算术。