甘肃省金昌市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

甘肃省金昌市2019-2020学年中考三诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A ．三个内角平分线 B ．三边垂直平分线 C ．三条中线
D ．三条高
2．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ） A ．210x x --=
B ．24690x x -+=
C ．2x x =-
D ．220x mx --=
3．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个． A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ，将△ABC 沿边BC 翻转，得到的△DBC 与原△ABC 拼成四边形ABDC ，则能直接判定四边形ABDC 是菱形的依据是( )
A ．四条边相等的四边形是菱形
B ．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
5．如图，平面直角坐标中，点A （1，2），将AO 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点B 恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
6．下列计算正确的是（ ） A ．a 4+a 5=a 9 B ．（2a 2b 3）2=4a 4b 6
C ．﹣2a （a+3）=﹣2a 2+6a
D ．（2a ﹣b ）2=4a 2﹣b 2 7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
8．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）
A．42°B．28°C．21°D．20°
9．下列说法正确的是（）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
B．明天下雪的概率为1
2
，表示明天有半天都在下雪
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为()
A．3
4
B．
4
3
C．
3
5
D．
4
5
11．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()
A．2 B．2C3D．3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．
14．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．
15．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD 于点F，则△AFC的面积等于___．
16．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_____．
17．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程组
14
{
13
mx ny
nx my
+=
-=
的解，则m+3n的立方根为__．
18．如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE
20．（6分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O 的切线，BF交AC的延长线于F．
（1）求证：∠
CBF=
1
2
∠CAB．
（2）若AB=5，sin∠CBF=
5
5
，求BC和BF的长．21．（6分）计算：18×（2﹣
1
6
）﹣6÷3+
1
3
．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．
（1）求证：BD=CD；
（2）求证：DC2=CE•AC；
（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．
23．（8分）计算：|﹣
1
3
|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．
24．（10分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
25．（10分）化简求值：
2
12
(1)
211
x
x x x
-
÷-
+++
，其中x是不等式组
273(1)
42
31
33
x x
x x
-<-
⎧
⎪
⎨
+≤-
⎪⎩
①
②
的整数解．26．（12分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求
证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
27．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．
解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选B．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.
【详解】
解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,
B. 2
-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,
4x6x90
C. 2x x
+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,
=-, 2x x0
D. 2x mx20
--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,
故选B.
本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键. 3．B 【解析】
分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c
x x a
⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102
c
-<-<即可求出2a−b+1>0.
详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图
把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；
把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误； ∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，
∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2， ∴由一元二次方程根与系数的关系知122c
x x a
⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ， ∴2a+c>0，∴③正确；
④由4a−2b+c=0得22
c a b -=-， 而0<c<2,∴102
c
-<-< ∴−1<2a−b<0 ∴2a−b+1>0， ∴④正确.
所以①③④三项正确． 故选B.
点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型. 4．A
【分析】
根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
∵将△ABC 延底边 BC 翻折得到△DBC ，
∴AB=BD ， AC=CD ，
∵AB=AC ，
∴AB=BD=CD=AC ，
∴四边形 ABDC 是菱形；
故选A.
【点睛】
本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
5．B
【解析】
【分析】
作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A 逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】
作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，
∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．
6．B
【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；
C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；
D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；
故选：B．
点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.
【详解】
A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.
8．B
【解析】
【分析】
利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以
∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=1
3
∠AOC进行计算即可．
【详解】
解：连结OD，如图，
∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=1
3
∠AOC=
1
3
×84°=28°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
9．C
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．
【详解】
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；
B. “明天下雪的概率为1
2
”，表示明天有可能下雪，错误；
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；
D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；
故选:C
【点睛】
考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.
10．A
【解析】
【分析】
根据锐角三角函数的定义求出即可.
【详解】
解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=
3
4 BC
AC
.
故选A. 【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.
11．C
【解析】
【分析】
根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．
【详解】
解:在同一平面内，
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；
③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，
综上所述，正确的有①③④共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．
【详解】
解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE=1
2
CP=1，
∴=，
∴
∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，
∴DM=12 故选C ．
考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．75°
【解析】
试题解析：∵直线l 1∥l 2，
∴130.A ∠=∠=o
,AB AC Q =
75.
ACB B ∴∠=∠=o 2180175.
ACB ∴∠=-∠-∠=o o 故答案为75.
o 14．1．
【解析】
【分析】
根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．
【详解】
解：∵该班有40名同学，
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．
∵14岁的有1人，1岁的有21人，
∴这个班同学年龄的中位数是1岁．
【点睛】
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．
15．263
【解析】
【分析】
由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．
【详解】
解：Q 四边形ABCD 是矩形
AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BC
DAC ACB ∠∠∴=，
Q 折叠
ACB ACE ∠∠∴=，
DAC ACE ∠∠∴=
AF CF ∴=
在Rt CDF V 中，222CF CD DF =+，
22AF 16(6AF)∴=+-，
13AF 3
∴= AFC 111326S AF CD 42233
∴=⨯⨯=⨯⨯=V . 故答案为：263
. 【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．
16．43
+ 【解析】
【分析】
第一次旋转是以点A 为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA ，解直角三角形可求出OA 的长，圆心角是60°．第二次还是以点A 为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA ，圆心角是60°．第三次就是以点B 为旋转中心，OB 为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长．
【详解】
解：∵菱形ABCD 中，AB=4，∠C=60°，
∴△ABD 是等边三角形， BO=DO=2，
第一次旋转的弧长=
60180π⨯=，
∵第一、二次旋转的弧长和，
第三次旋转的弧长为：6022 1803
π
π
⨯
=，
故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2×（4
3
3
π+
2
3
π）=483
3
π
+
．
故答案为：483
3
π+
．
【点睛】
本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识．17．3
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．【详解】
解：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
214
,
213
m n
n m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
相加得：m+3n=27，
则27的立方根为3，
故答案为3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．18．35°
【解析】
试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=1
2
∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°．
考点：圆周角定理．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析.
【解析】
【分析】
易证△DAC≌△CEF，即可得证.
【详解】
证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,
∴∠DCA=∠CFE,在△DAC 和△CEF 中：90DCA CFE A E CD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
o ,
∴△DAC ≌△CEF(AAS),
∴AD=CE,AC=EF,
∴AE=AD+EF
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
20．（1）证明略；（2）BC=52，BF=
3
20. 【解析】
试题分析：（1）连结AE.有AB 是⊙O 的直径可得∠AEB=90°再有BF 是⊙O 的切线可得BF ⊥AB ，利用同角的余角相等即可证明；
（2）在Rt △ABE 中有三角函数可以求出BE ，又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,
过点C 作CG ⊥AB 于点G .可求出AE,再在Rt △ABE 中，求出sin ∠2，cos ∠2.然后再在Rt △CGB 中求出CG ，最后证出△AGC ∽△ABF 有相似的性质求出BF 即可.
试题解析：
（1）证明：连结AE.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.
∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ， ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1.
∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴∠1=
2
1∠CAB. ∴∠CBF=21∠CAB.
（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=
55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=5
5. ∵∠AEB=90°，AB=5. ∴BE=AB·sin ∠1=5.
∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=52.
在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE .
∴sin ∠2=5
52，cos ∠2=55. 在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2. ∴AG=3.
∵GC ∥BF ， ∴△AGC ∽△ABF. ∴
AB
AG BF GC =， ∴320=⋅=AG AB GC BF . 考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.
21． 【解析】
分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．
详解：原式×（）
+3
3
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.
22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=
607． 【解析】
【分析】
（1）先判断出AD ⊥BC ，即可得出结论；
（2）先判断出OD ∥AC ，进而判断出∠CED=∠ODE ，判断出△CDE ∽△CAD ，即可得出结论； （3）先求出OD ，再求出CD=3，进而求出CE ，AE ，DE ，再判断出
DF OD EF AE
＝，即可得出结论． 【详解】
（1）连接AD ，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD；
（2）连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
由（1）知，BD=CD，
∵OA=OB，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴CD CE AC CD
＝，
∴CD2=CE•AC；
（3）∵AB=AC=5，
由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，
∴OD=1
2
AB=
5
2
，
由（1）知，CD=1
2
BC=3，
由（2）知，CD2=CE•AC，∵AC=5，
∴CE=
29
5 CD
AC
，
∴AE=AC-CE=5-9
5
=
16
5
，
在Rt△CDE中，根据勾股定理得，DE=2212 5
CD CE
-=,
由（2）知，OD∥AC
，
∴DF OD EF AE
＝，
∴
5
2
1216
55 DF
DF+
＝，
∴DF=60
7
．
【点睛】
此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键．
23．2 3
【解析】
分析：化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．
详解：原式=1
3
+1﹣2×
1
2
+
1
3
=
2
3
．
点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．
24．1 2
【解析】
【分析】
过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．
【详解】
解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．
在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．
在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．
∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．
∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．
∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．
∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．
∴
PE60
tan
AE
1
2
120
α===．
25．当x=﹣3时，原式=﹣1
2
，当x=﹣2时，原式=﹣1．
【解析】
【分析】
先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得．
【详解】
原式=÷
=•
=，
解不等式组，
解不等式①，得：x＞﹣4，
解不等式②，得：x≤﹣1，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，
∴不等式的整数解是﹣3，﹣2，﹣1．
又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，
∴x=﹣3或x=﹣2，
当x=﹣3时，原式=﹣，
当x=﹣2时，原式=﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.
26．证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出
∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；
（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．
【详解】
（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，
∵AB⊥EC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠CBE=30°，
在△BDE和△BCE中，
∵
DB CB
DBE CBE BE BE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BDE≌△BCE；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA=BE，AD=EC=ED，
又∵BE=CE，
∴BA=BE=ED= AD
∴四边形ABED为菱形．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
27．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.
【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=1．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜2．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。