二分查找经典竞赛题

二分查找经典竞赛题
二分查找（Binary Search）是一种非常经典的算法，用于在有序数组中查找目标值。

在竞赛中，经常出现一些需要使用二分查找来解决的题目，本文将介绍一道典型的二分查找竞赛题目。

题目描述：
给定一个长度为 n 的有序数组，该数组中可能有重复元素。

你需要实现一个函数判断一个指定的数是否在这个数组中出现过，并返回它在数组中第一次出现的位置。

输入：nums（给定的长度为 n 的有序数组），target（需要查找的目标数）
输出：目标数在数组中第一次出现的位置（如果不存在则返回 -1）
例如：
输入：nums = [1, 2, 2, 3, 4, 5], target = 2
输出：1
输入：nums = [1, 2, 2, 3, 4, 5], target = 6
输出：-1
解题思路：
本题可以使用二分查找来解决，关键在于如何处理重复元素。

首先在二分查找时，我们依然按照传统二分查找的模板来处理，记录左端点 left 和右端点 right。

每次循环将数组中间位置 mid 的值与目标数比较，如果相等则返回 mid，否则根据大小关系更新 left 或 right 的值。

由于数组中可能存在重复元素，当 mid 的值等于目标数时，我们不能立即返回，因为该位置不一定是第一次出现的位置。

我们需要继续向左或右查找，直到找到第一次出现的位置。

具体来说，我们继续用二分查找模板处理，如果右一位的值不等于目标数，则 mid 就是第一次出现的位置；否则，继续向左查找，直到找到第一个不等于目标数的位置。

代码实现：
Python 3 代码如下：
def binary_search(nums, target):
left, right = 0, len(nums) - 1
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2
if nums[mid] == target:
# 找到 mid 后继续查找第一次出现的位置
while mid > 0 and nums[mid - 1] == target: mid -= 1
return mid
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return -1
时间复杂度：O(log n)，其中 n 是数组的长度。