运输问题的软件求解分解
4-02运输问题表上作业法
用最小元素法确定例3-2初始调运方案
调 销地
运 量
B1
B2
B3
产量
产地
100 90
70 100 100 200 100
A1
X11
X12
X13
80 150 65 100 75 250 100
A2
X21
X22
X23
100
150
200
销量
100 450
得到初始调运方案为： x11=100，x13=100，x22=150，x23=100
量为该闭回路的顶点；其中 i1 , i2 ,, is 互不
相同, j1 , j2 ,, js 互不相同。
例 设m=3，n=4，决策变量xij表示从产地Ai 到销地Bj的调运量，列表如下，给出闭回路
{x11, x13 , x33 , x34 , x24 , x21} 在表中的表示法——
用折线连接起来的顶点变量。
最小元素法实施步骤口诀
《运价表》上找最小，《平衡表》上定产销； 满足销量划去“列”，修改“行产”要记
牢； （满足产量划去“行”，修改“列销”要记 牢） 划去列(行)对《运价》， 修改“行产(列销)”在《产销》； 余表再来找最小，方案很快就找到。
用西北角法确定例3-2初始调运方案
调 销地
运 量
B1
（3-6）
位势法计算非基变量xij检验数的公式
σij=cij-（ui+vj）
（3-8）
思考：试解释位势变量的含义（提示：写出运输问 题的对偶问题）
四、方案调整
当至少有一个非基变量的检验数是负值时， 说明作业表上当前的调运方案不是最优的，应 进行调整。
若检验数σij小于零，则首先在作业表上以xij 为起始变量作出闭回路，并求出调整量ε：
lingo运输问题的实验报告
数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称运输问题求解
所属课程名称运筹学B
实验类型综合
实验日期 2014年10月25日
姓名张丽芬
学号 0102
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.
4．实验环境：实验用的软、硬件环境.
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容
基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，还应注明其创新点、特色.
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论.
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议.
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价.。
运输问题课程设计lingo
运输问题课程设计lingo一、教学目标本章节的教学目标是让学生掌握运输问题的基本概念、Lingo模型的构建及求解方法。
通过本章节的学习，学生应能够：1.理解运输问题的背景和意义，掌握运输问题的基本概念和分类。
2.学会使用Lingo软件构建运输问题的模型，并运用该软件求解运输问题。
3.能够运用所学知识分析和解决实际生活中的运输问题。
二、教学内容本章节的教学内容主要包括以下几个部分：1.运输问题的基本概念：运输问题的发展历程、基本概念、分类及应用领域。
2.Lingo软件的使用：Lingo软件的界面及功能、模型的构建、求解及优化。
3.运输问题的Lingo模型求解：单源、多源、循环、分配等类型的运输问题的Lingo模型构建及求解。
4.实际案例分析：分析现实生活中遇到的运输问题，运用Lingo软件求解，并提出解决方案。
三、教学方法为了达到本章节的教学目标，将采用以下教学方法：1.讲授法：讲解运输问题的基本概念、Lingo软件的使用方法及运输问题的Lingo模型求解方法。
2.案例分析法：分析实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.实验法：让学生动手操作Lingo软件，亲自构建和求解运输问题模型，提高学生的实际操作能力。
四、教学资源为了支持本章节的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源：1.教材：《运输问题与Lingo建模》。
2.参考书：关于运输问题、Lingo软件使用的相关书籍。
3.多媒体资料：运输问题案例视频、Lingo软件操作演示视频。
4.实验设备：计算机、投影仪等。
五、教学评估本章节的教学评估将采用多元化的评估方式，全面、客观地评价学生的学习成果。
评估方式包括：1.平时表现：通过课堂参与、提问、讨论等环节，记录学生的表现，占总评的30%。
2.作业：布置与本章节内容相关的作业，要求学生独立完成，占总评的20%。
3.考试：设计针对本章节内容的考试，测试学生对运输问题及Lingo建模的掌握程度，占总评的50%。
运筹学excel运输问题实验报告(一)
运筹学excel运输问题实验报告(一)运筹学Excel运输问题实验报告实验目的通过运用Excel软件解决运输问题，加深对运输问题的理解和应用。
实验内容本实验以四个工厂向四个销售点的运输为例，运用Excel软件求解运输问题，主要步骤如下：1.构建运输问题表格，包括工厂、销售点、单位运输成本、每个工厂的供应量、每个销售点的需求量等内容。
2.使用Excel软件的线性规划求解工具求解该运输问题，确定每条路径上的运输量和总运输成本。
3.对结果进行分析和解释，得出优化方案。
实验步骤1.构建运输问题表格工厂/销售点 A B C D 供应量1 4元/吨8元/吨10元/吨11元/吨35吨2 3元/吨7元/吨9元/吨10元/吨50吨3 5元/吨6元/吨11元/吨8元/吨25吨4 8元/吨7元/吨6元/吨9元/吨30吨需求量45吨35吨25吨40吨2.使用Excel软件的线性规划求解工具求解该运输问题在Excel软件中选择solver，按照下列步骤完成求解：1.添加目标函数：Total Cost=4AB+8AC+10AD+11AE+3BA+7BC+9BD+10BE+5CA+6CB+11CD+8CE+8DA+7DB+6DC+9DE2.添加约束条件：•A供应量: A1+A2+A3+A4=35•B供应量: B1+B2+B3+B4=50•C供应量: C1+C2+C3+C4=25•D供应量: D1+D2+D3+D4=30•A销售量: A1+B1+C1+D1=45•B销售量: A2+B2+C2+D2=35•C销售量: A3+B3+C3+D3=25•D销售量: A4+B4+C4+D4=403.求解结果工厂/销售点 A B C D 供应量1 10吨25吨0吨0吨35吨2 0吨10吨35吨5吨50吨3 0吨0吨15吨10吨25吨4 35吨0吨0吨0吨30吨需求量45吨35吨25吨40吨单位运输成本4元/吨8元/吨10元/吨11元/吨总运输成本2785元1480元875元550元4.结果分析和解释通过求解结果可知，工厂1最终向A销售10吨、向B销售25吨；工厂2最终向B销售10吨、向C销售35吨、向D销售5吨；工厂3最终向C销售15吨、向D销售10吨；工厂4最终向A销售35吨。
韩伯棠管理运筹学第三版-第七章-运输问题分析ppt课件.ppt
B1 B2 B3 产量
A1 6 4 6
200
A2 6 5 5 销量 250 200 200
300 500
650 23
B1 B2 B3
产量
A1
6
4
6
200
A2
6
5
5
销量 250 200 200
300 500
650
解：增
B1 B2 B3
加一个 A1 6 4 6
虚设的 A2 6 5 5
产地运 A3 0 0 0 输费用 销量 250 200 200
6
4 6 200
A2
6
5 5 300
销量 150 150 200
B1
B2
B3 产量
A1
x11
x12
x13 200
A2
x21
x22
x23 300
销量 150 150 200
Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23
A1 A2 销量
B1 6 6 150
B2 4 5 150
§2
运输问题的计算机求解
运行管理运筹学计算机软件：
点击运输问题模块
14
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
§2
运输问题的计算机求解
点击新建
选择Min
输入3
输入4
点击确定
15
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
Lingo 求解运输问题
对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），冒号“：”后 面的约束关系式都要成立 。
2020/5/23
18
例5 分配问题（指派问题，Assignment Problem）
（1）集合段（SETS）：以“ SETS:” 开始， “ENDSETS” 结束，定义必要的集合变量（SET）及其元素（MEMBER， 含义类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，含义类似于 数组）。
基本集合的定义语法
基本集合的定义格式为(方括号“[ ]”中的内容是可选项, 可以没 有):
setname [/member_list/] [: attribute_list];
例2 直接用LINGO来解如下二次规划问题：
Max 98x1 277x2 x12 0.3x1x2 2x22 1
s.t. x1 x2 100
2
x1 2x2
3
x1, x2 0 为整数
4
输入窗口如下：
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注 释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的 顺序并不重要 。 •限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”， 不可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO将把这个模型看成没有 整数变量。 •LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数 （@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、@SUB、 @SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数是@BIN函 数。
例1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：
min 2x1 3x2 s.t.
x1 x2 350
物流中转运问题的数学模型及其excel求解方法
物流中转运问题的数学模型及其excel求解方法物流中转运问题是指在不同运输工具之间的货物运输过程中,需要将货物从一个地点转移到另一个地点的问题。
这些问题通常涉及到多个运输工具之间的路径规划、货物分配和风险管理等方面的问题。
在物流中,转运问题通常会涉及到多个因素,例如货物的重量、体积、运输工具的类型和距离等。
因此,对于转运问题,建立一个数学模型是非常重要的。
数学模型可以帮助我们更好地描述问题,并计算出解决方案。
在物流中,常用的转运模型包括线性规划、整数规划、遗传算法等。
这些模型可以帮助我们计算出最优的运输路径和货物分配方案,从而提高物流效率和利润。
在Excel中,我们可以使用一些内置函数和工具来求解物流中转运问题的数学模型。
例如,我们可以使用VLOOKUP函数来查找运输工具的名称和距离,使用IF函数来判断运输工具是否可用,使用数组公式来计算货物的重量和体积等。
Excel作为一款常用的电子表格软件,可以帮助我们高效地处理物流中转运问题。
通过使用内置函数和工具,我们可以快速计算出最优的运输路径和货物分配方案,从而提高物流效率和利润。
在实际应用中,我们还可以结合机器学习和人工智能等技术,进一步提高物流中转运问题的求解效率和准确性。
例如,我们可以使用自然语言处理技术来生成预测模型,使用深度学习算法来优化模型的决策过程等。
物流中转运问题的数学模型和Excel求解方法可以帮助我们更好地规划和管理物流网络,从而提高物流效率和利润。
随着机器学习和人工智能技术的不断发展,我们期待能够在未来看到更加智能化的物流解决方案。
运输问题的数学模型及其LINGO求解
，
ｍ其需求量 分别是 ｂ ｉ ， ｊ ＝ ｌ ， ２ ， …， ｎ ． 从Ａ 到 运 输单 位物
质 的运价 （ 单价 ） 为ｃ 若用 ％表示从 Ａ 到 马 的运量 ， 那 么产
表２
销 售 商 需 求
销平衡 的条件下 ， 要求得总运费最小的调运方案． 通 过对问题 的分析 ， 我们建立以下数学模型 ：
表示从仓库 ｉ 到销售 商 的成本 ， Ｄ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ ｊ 表示第 个销 售商 的需求量 ， Ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ｙ ￣ 表示第 ｉ 个仓库 的货物量 ， 我们 要求 运输
成本最低 即要解决以下问题 ：
表示从仓库到销售商 运送 的商品数量 ， 表示从仓 库到销
售 商 的成 本 ， 表示第个 销售商 的需求 量 ， 表示第 个仓库 的货
１
２
表 １ 存 货数 据 货 物 量
４ ３
４ １
已知有 ｍ个 生产 基地 Ａ ｉ ＝ １ ， ２ ，… ， ｍ． 可供 应某 种物
质 ，其 供应量分别 为 ａ ／ ， ｉ ＝ １ ， ２ ，… ， ｍ有 ｎ个销 地 目， ｊ ＝ ｌ ， ２ ，
…
３ ４
５
６ ０ ５ ５
14variablevaluereducedcostvolumewh1v260000000000000volumewh1v537000000000000volumewh2v116000000000000volumewh2v315000000000000volumewh2v410000000000000volumewh3v328000000000000volumewh3v732000000000000volumewh4v4125000000000000volumefwh4v622000000000000volumewh5v125000000000000volumewh5v22601000000000从上述求解报告中可以看到该公司所需的最低运输费用为7005其中仓库l向销售商2运送6个单位的商品仓库1向销售商5运送37个单位的商品仓库2向销售商1运送16个单位的商品仓库2向销售商3运送15个单位的商品仓库2向销售商4运送10个单位的商品仓库3向销售商3运送28个单位的商品仓库3向销售商7运送32个单位的商品仓库4向销售商4运送25个单位的商品仓库4向销售商6运送22个单位的商品仓库5向销售商1运送25个单位的商品仓库5向销售商2运送26个单位的商品
运输问题
萨克拉门托 盐湖城
奥尔巴古
赖皮特城 供 应
至
量
从
贝林翰 464 +20 -15 513 20 - 867
654
75
尤基尼 352 8600 - 416 4655 + 791
690
125
艾尔贝 995
682
685
388
100
需求量
80
65
70
85
知识点 运输问题的标准化技术
虚拟产地、产量▽、单位运价0
至
量
从
贝林翰 尤基尼
464
- 352
513
- 15 + 416
867
+ 654
791
690
75 125
+ 995
艾尔贝
682
728
685
- 388
100
需求量
80
65
70
85
995-685+867-513+416-352=728
知识点 判断当前方案是否最优
萨克拉门托 盐湖城
奥尔巴古
赖皮特城 供 应
（Transportation Problem ）
知识点 运输问题
问题2：P&T公司是一家族公司。它收购生菜并在食品罐头厂 中把它们加工成罐头，然后再把这些罐头食品分销到各地卖出。 豌豆罐头是公司的一个主要产品，这些豌豆罐头在三个罐头厂 加工，然后用卡车把他们运送到四个分销仓库。如何运输最省？
知识点 运输问题
知识点 案例讨论
Texago Corporation新炼油厂选址问题
至
量
从
贝林翰 尤基尼 艾尔贝 需求量
用LINGO软件解决运输问题研究
用LINGO软件解决运输问题研究
用LINGO软件解决运输问题研究
摘要：运输问题是运筹学中常见问题。
针对这种问题我们也曾学习过传统的方法，运输问题可以利用表上作业法来解决。
当数据不多且复杂性地时，表上作业法比较好操作，但是现实中我们面对的问题往往数据更多且更为复杂。
而lingo是针对运筹学问题的一个很好的软件应用。
在此，简要的介绍lingo软件在运输问题上的运用，并给出相关例子供读者参考，以便能在遇到类似问题时更准确的解答。
关键词：lingo软件应用运输问题
一、lingo软件简介
lingo是linear interactive and general optimizer的缩写，即”交互式的线性和通用优化求解器”，由美国lindo系统公司（lindo system inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括0-1 整数规划），方便灵活，而且执行速度非常快。
能方便与excel，数据库等其他软件交换数据。
lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。
lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。
1. 简单的模型表示。
实验2 Lingo求解运输问题和整数规划
a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;
b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;
!quantities of the demand and supply（供需量）;
d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;
x,y=5,1,2,7;
enddata
init:
!initial locations for the supply（初始点）;
j 1 i1
2
s.t.
cij d i , i 1,...,6
线性规划模型
j 1
6
cij e j ,
j 1,2
用例中数据计算，
最优解为
i
i 1
12 345 6
ci1（ 料 场A） 3 5 0 7 0 1
ci2（ 料 场B） 0 0 4 0 6 10
总吨公里数为136.2
Location(Linear)
月份型 monthM..monthN OCT..JAN
OCT, NOV, DEC, JAN
年份月份型
monthYearM..mo nthYearN
OCT2001..JAN OCT2001,
2002
NOV2001,
DEC2001,
JAN2002
运算符的优先级
三类运算符：
算术运算符 逻辑运算符 关系运算符 优先级 运算符 最高 #NOT# —（负号）
43
A5
2 3 9 57 2
65
41
A6
5 5 2 28 1
43
52
销量
35 37 22 32 41 32 43 38
a i 6 0 5 5 1 4 3 4 1 5 2 30 2 b i 3 3 5 2 7 3 2 4 2 3 1 4 2 3 3 2 88
Excel求解运输问题的方法
各供应地到各需求地的运输成本。
运输问题的求解目标
最小化总运输成本
在满足供需平衡的条件下，寻找总运 输成本最小的运输方案。
最大化总利润
在满足供需平衡的条件下，寻找总利 润最大的运输方案。
03
Excel求解运输问题的方法
建立运输问题模型
确定供应量和需求
量
根据实际情况，确定各个供应点 和需求点的供应量（产量）和需 求量（销量）。
实例三：多目标运输问题求解
总结词
采用多目标决策分析方法，解决多个目标之间难以权衡的运输问题。
详细描述
适用于需要考虑多个相互矛盾的目标（如成本与时间）的运输问题。通过Excel的多种分析工具（如数据透视表、 模拟运算表等），比较不同方案在不同目标下的权衡效果，选择最优方案。
05
结论
Excel求解运输问题的优势与局限性
Excel求解运输问题的方 法
• 引言 • 运输问题概述 • Excel求解运输问题的方法 • 实例演示 • 结论
01
引言
运输问题的定义与重要性
运输问题是指在一定约束条件下，如何将货物从起始地点运 输到目标地点，以最小化运输成本的问题。这类问题在物流 、供应链管理等领域具有广泛的应用，对于优化资源配置、 降低成本和提高效率具有重要意义。
确定运输成本
根据运输距离、运输方式等因素， 确定各个供应点到需求点的运输 成本。
建立数学模型
使用Excel的公式和函数，建立数 学模型，表示供应量、需求量和 运输成本之间的关系。
使用Excel的规划求解工具
打开Excel的“数据 ”选项卡，选择“规 划求解”。
点击“求解”按钮， Excel将自动求解运 输问题，并给出最优 解。
物流中转运问题的数学模型及其excel求解方法
物流中转运问题的数学模型及其excel求解方法物流中转运问题是指在物流运输过程中，需要从多个起点运送货物到不同的终点，通过中转站进行货物的转运和重新分配的问题。
这种问题在现实生活中广泛存在，尤其是在大规模企业的供应链管理中。
为了解决物流中转运问题，数学模型被广泛应用。
其中，最常见的数学模型包括最小费用流模型、整数规划模型和网络流模型等。
这些模型可以帮助物流管理者优化中转站的布局，最小化物流成本，并满足货物运输的要求。
最小费用流模型是一种常用的数学模型，它将物流问题转化为寻找一种流量网络中最小费用的流量分配方案的问题。
通过建立中转站、起点和终点之间的联系网络，确定流量的限制条件和费用，可以使用线性规划方法进行求解。
整数规划模型则更加灵活，可以允许决策变量为整数值。
通过将物流问题转化为一个目标函数和一组约束条件的数学表达式，可以使用整数规划求解器进行求解。
这种方法能够更准确地模拟实际情况，但是计算复杂度较高。
网络流模型是一种可以用来解决物流中转运问题的经典模型之一。
它将物流网络表示为一个有向图，节点表示物流的起点、终点和中转站，边表示节点之间的运输路径。
通过将货物流动建模为图中的流量，并设置流量的上下限等约束条件，可以使用网络流算法进行求解。
在实际应用中，为了便于求解数学模型，可以使用Excel等电子表格软件提供的求解器工具。
求解器是一种优化技术，可以通过最小化目标函数或满足一组约束条件来找到最优解。
通过将物流问题抽象为数学模型，并在Excel中建立相应的目标函数和约束条件，即可使用求解器工具进行求解。
使用Excel求解物流中转运问题时，首先需要在电子表格中建立一个模型，将相关数据输入表格中的相应单元格。
然后，选择求解器工具，并设置目标函数、约束条件和求解的参数。
最后，运行求解器，即可得到最优解和相应的决策变量值。
在求解过程中，可以根据实际情况对模型进行调整和优化，以获得更好的结果。
同时，也可以通过增加额外的约束条件或修改目标函数来考虑其他因素，如运输时间、货物的重量和体积等。
应用LINGO软件求解运输问题
2012——2013学年第一学期合肥学院数理系实验报告课程名称：运筹学实验项目：应用LINGO软件求解运输问题实验类别：综合性□设计性□√验证性□专业班级：姓名：学号：实验地点：实验时间：指导教师：成绩：一.实验目的1、学会使用LINGO 软件求解运输问题的步骤与方法。
2、掌握使用LINGO 对运输问题的求解功能，并对结果进行分析。
二.实验内容1.已知某企业有甲、乙、丙三个分厂生产一种产品，其产量分别为7、9、7个单位，需运往A 、B 、C 、D 四个门市部，各门市部需要量分别为3、5、7、8个单位。
已知单位运价如下表。
试确定运输计划使总运费最少。
2.现在要在五个工人中确定四个人来分别完成四项工作中的一项工作。
由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。
每个工人完成各项工作所需工时如下表所示，试找出一个工作分配方案，使总工时最小。
三. 模型建立1.由题设知，总产量为：7+9+7=23个单位，总销量为：3+5+7+8=23个单位，所以这是一个产销平衡的运输问题。
设)4,3,2,1;3,2,1(==j i x ij 代表从第i 个产地运往第j 个销地的数量，z 为总运费。
i a 表示第i 个产地的产量，j b 表示第j 个销地的销量ij c 表示从第i 个产地运往第j 个销地的单位产品运输费用。
则该问题的数学模型为：34114131max 0,1,2,3;1,2,3,4ij iji j ij ij ij j i ij Z c x x a x b x i j =====⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑2. 设0-1变量，1,0ij i x i ⎧=⎨⎩当第个人完成某j 项工作，当第个人不完成某j 项工作 则该问题的数学模型为：54115141min 1,1,01ij iji j ij i ij j ijZ c x x j x i x i j =====⎧= =1,2,3,4⎪⎪⎪= = 1,2,3,4,5⎨⎪⎪= =1,2,3,4,5;=1,2,3,4⎪⎩∑∑∑∑或，四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1、编写程序1-1.m 如下：model :sets :warehouses/wh1..wh3/: capacity;vendors/v1..v4/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsetsdata :capacity=7 9 7；demand=3 5 7 8；cost= 12 13 10 1110 12 14 1014 11 15 12；enddatamin =@sum (links(I,J): cost(I,J)*volume(I,J));@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));end2、编写程序2-1.m如下：model:sets:workers/w1..w5/;jobs/j1..j4/;links(workers,jobs): cost,volume;Endsetsdata:cost=9 4 3 74 65 65 4 7 57 5 2 310 6 7 4;enddatamin=@sum(links: cost*volume);@for(workers(I): @sum(jobs(J): volume(I,J))<=1);@for(jobs(J): @sum(workers(I): volume(I,J))=1);@for(links(i,j): @bin(volume(i,j)));End五．结果分析1、运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 239.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 6Variable Value Reduced Cost CAPACITY( WH1) 7.000000 0.000000 CAPACITY( WH2) 9.000000 0.000000 CAPACITY( WH3) 7.000000 0.000000 DEMAND( V1) 3.000000 0.000000 DEMAND( V2) 5.000000 0.000000 DEMAND( V3) 7.000000 0.000000 DEMAND( V4) 8.000000 0.000000COST( WH1, V1) 12.00000 0.000000COST( WH1, V2) 13.00000 0.000000COST( WH1, V3) 10.00000 0.000000COST( WH1, V4) 11.00000 0.000000COST( WH2, V1) 10.00000 0.000000COST( WH2, V2) 12.00000 0.000000COST( WH2, V3) 14.00000 0.000000COST( WH2, V4) 10.00000 0.000000COST( WH3, V1) 14.00000 0.000000COST( WH3, V2) 11.00000 0.000000COST( WH3, V3) 15.00000 0.000000COST( WH3, V4) 12.00000 0.000000VOLUME( WH1, V1) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH1, V2) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH1, V3) 7.000000 0.000000 VOLUME( WH1, V4) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH2, V1) 3.000000 0.000000 VOLUME( WH2, V2) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH2, V3) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH2, V4) 6.000000 0.000000 VOLUME( WH3, V1) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH3, V2) 5.000000 0.000000 VOLUME( WH3, V3) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH3, V4) 2.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 239.0000 -1.0000002 0.000000 -12.000003 0.000000 -11.000004 0.000000 -11.000005 0.000000 -12.000006 0.000000 1.0000007 0.000000 2.0000008 0.000000 0.000000所以，最优调运方案为：甲→C：7单位；甲→D：0单位；乙→A：3单位；乙→D：6单位；丙→B：5单位；丙→D：2单位。
matlab解运输问题的思路
一、引言Matlab是一种功能强大的数学软件，广泛应用于工程、科学等领域。
在运输和物流领域，运输问题是一个常见且重要的问题。
运输问题是指在给定的供应地和需求地之间，找到最佳的配送方案，使总运输成本最低。
Matlab作为一种优秀的数学建模和解决工具，可以帮助我们解决运输问题。
本文将介绍如何使用Matlab解决运输问题的思路。
二、运输问题的数学模型运输问题的数学模型可以用线性规划表示。
假设有m个供应地点和n 个需求地点，供应地i的供应量为si，需求地j的需求量为dj，运输成本为cij，则可以建立以下线性规划模型：Minimize ΣΣcijxijSubject to Σxij = si (i=1,2,...,m)Σxij = dj (j=1,2,...,n)xij≥0 (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)其中xij表示从供应地i到需求地j的运输量。
三、Matlab解决运输问题的步骤1. 创建运输问题的成本矩阵需要将运输问题的成本以矩阵形式输入Matlab中。
假设有m个供应地点和n个需求地点，可以创建一个m×n的矩阵，其中第i行第j列的元素表示从供应地i到需求地j的运输成本cij。
2. 使用线性规划函数求解Matlab提供了线性规划求解函数linprog，可以用于求解线性规划问题。
通过将运输问题转化为标准的线性规划模型，可以利用linprog 函数求解最优的运输方案。
3. 解码并输出结果求解出最优的运输方案后，需要将结果进行解码并输出。
可以使用Matlab的矩阵运算和循环结构，将运输量矩阵转化为可读性较强的供应-需求矩阵，并输出最佳的配送方案和总运输成本。
四、案例分析下面以一个具体的案例来说明如何使用Matlab解决运输问题。
假设有3个供应点和4个需求点，它们之间的运输成本矩阵为：[5 2 7 86 4 3 63 5 1 9]且供应量和需求量分别为：s1=10, s2=20, s3=30d1=25, d2=15, d3=20, d4=20首先可以在Matlab中创建运输成本矩阵，并利用linprog函数求解得到最佳的运输方案和总运输成本。
用lingo编程解决运输问题大全
LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1如何在LINGO中求解如下的LP问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码：min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
销地产地B 1B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8产量A 1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A 2 4 9 5 3 8 5 8 2 55 A 3 5 2 1 9 7 4 3 3 51 A 4 7 6 7 3 9 2 7 1 43 A 5 2 3 9 5 7 2 6 5 41 A 6 5 5 2 2 8 1 4 3 52 销量3537223241324338使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
运输问题的软件求解
b=b1,b2,…,bn ; ! 各销售地的实际销量;
c=c(1,1),c(1,2),…,c(1,n),…c(m,1),c(m,2),…,c(m,n); !单位运价系数矩阵；
Enddata
[OBJ]min=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j));
mn
!目标函数求最小
min z
@for(link(i,j):x(i,j)>=0;); END
三、应用案例分析
例 1 (生产调某度制问冰题厂) 每年1~ 4 季度必须供
应冰块 15、20、25、10（千吨）.已知该厂各季度冰
块的生产能力及冰块的单位成本如表. 如果生产出来
的冰块不在当季度使用，每千吨冰块存储一个季度
费用为4（千元）.又设该制冰厂每年第3季度末对贮
Ⅱ．运输问题的软件求解
一、运输问题与数学模型 二、运输问题的LINGO求解法 三、应用案例分析
引例：
某公司有三个分厂生产某种物资，分别运往四个 地区的销售公司去销售，有关分厂的产量（吨）、 各销售公司的销量（吨）及单位物资的运价（千元/ 吨）如下表所示，求总的运费最小的调运方案？
销地 产地
B1
B2
求解该问题的LINGO程序如下
model: sets: row/1..3/: a; arrange/1..4/:b; link (row, arrange): c,x; endsets Data:
B1 B2 B3 B4 产 量
A1
3 11 3 10
7
A2
1 9 28
4
A3
7 4 10 5
9
销量 3 6 5 6
销地 产地
B1
B2
…
benders分解算法求解运输问题
Benders分解算法是一种用于求解大规模线性规划问题的高效算法。
它将原始问题分解为一个主问题和多个子问题，通过不断迭代求解子问题，最终得到原始问题的最优解。
在运输问题中，Benders分解算法能够有效地求解各种规模的问题，并且具有较高的求解精度和效率。
让我们来了解一下运输问题的基本概念。
运输问题是一种常见的线性规划问题，通常用于优化物流和供应链管理中的货物调度与运输。
在一个典型的运输问题中，我们需要确定不同来源地到不同目的地的货物运输方案，以最小化运输成本或最大化运输效益。
这个问题可以用线性规划模型来描述，并且随着来源地和目的地数量的增加，问题规模呈指数级增长。
在实际应用中，大规模的运输问题常常难以直接求解，因此需要借助高效的求解算法。
Benders分解算法就是针对这一类大规模线性规划问题而设计的。
它通过将原始问题分解为一个主问题和多个子问题，进行迭代求解并不断调整主问题的解，最终达到全局最优解的目的。
在使用Benders分解算法求解运输问题时，首先需要将原始问题进行合适的分解，得到主问题和子问题的数学表示。
通过迭代的方式，依次求解子问题并将子问题的解加入主问题中，不断调整主问题的解。
在迭代过程中，需要不断检查主问题的解是否满足一定的停止条件，如果满足则停止迭代，并得到最优解；如果不满足则继续进行迭代，直到满足停止条件为止。
通过Benders分解算法求解运输问题，可以更好地充分利用问题的结构特点，减少计算复杂度和求解时间，得到更精确和有效的最优解。
由于Benders分解算法可以并行求解子问题，因此在计算资源充足的情况下，可以大大缩短求解时间，提高求解效率。
Benders分解算法是一种非常有效的求解大规模线性规划问题的算法，特别适用于运输问题等结构化问题的求解。
通过合理的分解和迭代求解方式，可以得到高质量、深度和广度兼具的最优解，为实际问题的应用提供了有力的支持。
希望通过本文的介绍，你能更全面、深刻和灵活地理解Benders分解算法在运输问题中的应用，并对其在实际问题中的价值有更清晰的认识。
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其中， (a1, a2 , a3 ) (7,4,9)
x
i 1
b j，j 1, 2,
,4
其中， (b1, b2 , b3 , b4 ) (3,6,5,6)
xij 0 i 1, 2,3; j 1, 2,
,4
求解该问题的LINGO程序如下
model: sets: A1 row/1..3/: a; arrange/1..4/:b; A2 link (row, arrange): c,x; A3 endsets 销 量 Data: a=7,4,9 ; b=3,6,5,6; c=3,11,3,10,1,9,2,8,7,4,10,5; Enddata [OBJ]min=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @for(row(i):@sum(arrange(j):x(i,j))=a(i);); @for(arrange(j):@sum(row(i):x(i,j))=b(j);); @for(link(i,j):x(i,j)>=0;); END
j 1, 2, , n
xij 0 i 1, 2,
, m; j 1, 2,
,n
例1：某公司有三个分厂生产某种物资，分别运往四个地区的销 售公司去销售，有关分厂的产量、各销售公司的销量（吨）及运 价（千元/吨）如下表所示，求总的运费最小的调运方案？
B1 B2 11 B3 3 B4 10 产 量 7
解：
Ai
Bj
B1
5
M M
B2
9 7
M
B3
13 11 8 17
B4
Ⅱ．运输问题的软件求解
一、运输问题与数学模型
二、运输问题的LINGO求解法 三、应用案例分析
引例：
某公司有三个分厂生产某种物资，分别运往四 个地区的销售公司去销售，有关分厂的产量（吨） 、各销售公司的销量（吨）及单位物资的运价（千 元/吨）如下表所示，求总的运费最小的调运方案？
销地 产地 B1
3
B2
B1
B2
B3
B4
产 量
3
1 7
11
9 4
3
2 10
10
8 5
7
4 9
3
6
5
6
三、应用案例分析
例 1 (生产调度问题)某制冰厂每年1~ 4 季度必须供 应冰块 15、20、25、10（千吨）.已知该厂各季度冰 块的生产能力及冰块的单位成本如表. 如果生产出来 的冰块不在当季度使用，每千吨冰块存储一个季度 费用为4（千元）.又设该制冰厂每年第3季度末对贮 冰库进行清库维修.问应如何安排冰块的生产，可使 该厂全年生产、 季 度 生产能力（千吨） 单位成本（千元） 1 25 5 存储费用最少？ 2 18 7 试建立该问题 3 16 8 的运输模型。 4 15 5
11 3
B3
2
10
B4
10
产 量 7
A1 A2 A3
销 量
1
7
9
4
8
5
4
9 6
3
6
5
一、运输问题与数学模型
设 xij 表示产地 Ai 运往销地 Bj (i=1,2,…,m;
j=1,2,…,n) 的运量. 1、产销平衡问题
min z cij xij
i 1 j 1
ij
即
产地
a b
ij
x
i 1
m
bj
,n
j 1, 2,
xij 0 i 1, 2,
, m; j 1, 2,
,n
（2）
a b
i 1 i j 1
m
n
销大于产
j
min z cij xij
i 1 j 1
m
n
s.t.
x
j 1
n
ij
ai
,m
i 1, 2,
ij
x
i 1
ミ
xmn cmn
j 1, 2,
, n 销量
b1
b2
bn
xij 0 i 1, 2,
, m; j 1, 2,
,n
2、产销不平衡问题
（1）
a b
i 1 i j 1
m
n
产大于销
j
min z cij xij
i 1 j 1
ij
m
n
s.t.
x
j 1
n
ai
,m
i 1, 2,
i 1 i j 1
销地
m
n
运输表
j
m
n
B1
x11 c11
B2
x12 c12 21
… …
Bn
x1n c1n
产量 a1
s.t.
x
j 1
n
ai
,m
A1
i 1, 2,
ij
A2
ミ Am
x21
c21 c22
x22
…
… …
x2n
c2n
a2
ミ am
x
i 1
m
bj
ミ
xm1 cm1
ミ
xm2 cm2ຫໍສະໝຸດ 解：设 xij 表示产地 Ai 运往销地 Bj (i=1,2,3;j=1,2,…,4) 的运量.则
A1 A2 A3
销 量
3
min z cij xij
i 1 j 1
3
4
1
7 3
9
4 6
2
10 5
8
5 6
4
9
s.t.
3
x
j 1
ij
4
ij
i 1, 2,3 ai，
分析：由于三个产地总产量为 7+4+9=20； 四个销地的总销 量为3+6+5+6=20，所以这是 一个产销平衡问题。
m
bj
,n
j 1, 2,
xij 0 i 1, 2,
, m; j 1, 2,
,n
二、运输问题的LINGO求解方法
针对产销平衡的运输问题模型，给出一般的LINGO模型如下
model: sets: row/1..m/: a; !m表示数组维数,即为生产地的个数 arrange/1..n/:b; !n表示数组维数,即为销售地的个数 link (row, arrange): c,x; !系数矩阵形状 endsets Data: a=a1,a2,…,am ; ! 各生产地的实际产量; b=b1,b2,…,bn ; ! 各销售地的实际销量; c=c(1,1),c(1,2),…,c(1,n),…c(m,1),c(m,2),…,c(m,n); !单位运价系数矩阵； m n Enddata min z cij xij [OBJ]min=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j)); !目标函数求最小 i 1 j 1 n @for(row(i):@sum(arrange(j):x(i,j))=a(i);); !约束条件 s.t. xij ai @for(arrange(j):@sum(row(i):x(i,j))=b(j);); !约束条件 j 1 m @for(link(i,j):x(i,j)>=0;); !非负约束 i 1, 2, , m xij b j END i 1