中考圆的解答题学生版

中考圆大题专题训练
1. （浙江义乌，21，8分）如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与
弦AD 的
延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD=3/4 . （1）求证：CD ∥BF ； （2）求⊙O 的半径；
（3）求弦CD 的长.
2. （浙江省舟山，22，10分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ． （1）求证：CA 是圆的切线；
（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =3
5
，求圆的直径．
A
（第22题）
3. （安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过C 作CD PA ，垂足为D . (1) 求证：CD 为⊙O 的切线；
(2) 若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度.
4. （山东滨州，22，8分）如图，直线PM 切⊙O 于点M ,直线PO 交⊙O 于A 、B 两点，弦AC ∥PM ,连接OM 、BC .求证：（1）△ABC ∽△POM ;(2)2OA 2=OP ·BC .
5. （山东菏泽，18，10分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =2，ED =4， (1)求证：△ABE ∽△ADB ；
（第22题图）
P
M
O C
B
A
(2)求AB 的长；
(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接F A ，试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
6. （山东日照，21，9分）如图，AB 是⊙O 的直径，
AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ．求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．
7. （浙江温州，20，8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．已知OA ＝3，AE ＝2，(1)求CD 的长；(2)求BF 的长．
8. （浙江省嘉兴，22，12分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ． （1）求证：CA 是圆的切线；
（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =3
5
9. （广东株洲，22，8分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠AOD=∠C ．
（1）求证：OD ⊥AC ；（2）若AE=8，3
tan 4
A
，求OD ，AC 的长．
10．（山东济宁，20，7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交
（第22题）
AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF，
（1）求证：OD∥BE；
（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
B
第20题
11.（聊城，23，8分）如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点
D，点E是 BD的中点，连接OD、AE，过点D作D P∥AE交BA的延长线于点P，
（1）求∠AOD的度数；
（2）求证：P D是半圆O的切线；
12. 如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.
（1）求证：△ABC∽ΔOFB；
（2）当ΔABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点
.
13. （四川广安，29，10分）如图8所示．P是⊙O外一点．P A是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一
点．且P A=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线P A相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ·PQ= OQ·BQ；
（3）设∠AOQ=α．若cosα=4
5
．OQ= 15．求AB的长
_P
图8
14. 如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.
A
15. （江苏南通，22，8分）（本小题满分8分）
如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于
C，OC平分∠AOB.求∠B的度数.
16. （四川绵阳22，12）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切.(1)求证：OB丄OC;
(2)若AD= 12，∠ BCD=60°，⊙O1与半⊙O 外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积.
17. （四川乐山24，10分）如图，D为 O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作 O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2
3
,求BE的长
18. （四川凉山州，27，8分）如图，已知ABC
△，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E 为 CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD BE
，垂足为点H。

（1） 求证：AB 是半圆O 的切线； （2）
若3AB =，4BC =，求BE 的长。

19. （江苏无锡，27，10分）(本题满分10分)如图，已知O (0，0)、A (4，0)、B (4，3)。

动点P 从O 点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB 的边OA 、AB 、BO 作匀速运动；动直线l 从AB 位置出发，以每秒1个单位的速度向x 轴负方向作匀速平移运动。

若它们同时出发，运动的时间为t 秒，当点P 运动到O 时，它们都停止运动。

(1)当P 在线段OA 上运动时，求直线l 与以点P 为圆心、1为半径的圆相交时t 的取值范围； (2)当P 在线段AB 上运动时，设直线l 分别与OA 、OB 交于C 、D ，试问：四边形CPBD 是否可能为菱形？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l 的出发时间，使得四边形CPBD 会是菱形。

A A
A
27题图
20．（湖北武汉市，22，8分）（本题满分8分）如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点．过A 作OP 的垂线AB ，
垂足为点C ，交⊙O 于点B ．延长BO 与⊙O 交于点D ，与P A 的延长线交于点E ． （1）求证：PB 为⊙O 的切线； （2）若tan ∠ABE =
2
1
，求sinE 的值．
21. （湖南衡阳，24，8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，CA =CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交与点D ． (1)判断CD 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2)若∠ACB =120°，OA =2，求CD 的长．
22.（湖南永州，23，10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
⑴求证：BE是⊙O的切线；
⑵若OA=10，BC=16，求BE的长．
23.（江苏盐城，25，10分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆
与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．
A
B （第25题图）
24. (江苏镇江27,9分)在平面直角坐标系xOy 中,一次函数3
34
y x =
+的图象是直线12,l l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点.直线2l 过点C(a,0)且与1l 垂直,其中a>0,点P 、Q 同时从A 点出发,其中点P 沿射线AB 运动,速度为每秒4个单位;点Q 沿射线AO 运动,速度为每秒5个单位. (1)写出A 点的坐标和AB 的长;
(2)当点P 、Q 运动了t 秒时,以点Q 为圆心,PQ 为半径的⊙Q 与直线2l 、y 轴都相切,求此时a 的值.
25. （广东湛江27,12分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ︒
∠=，点D 是AC 的中点，且90A CDB ︒
∠+∠=,过点,A D 作O ，使圆心O 在AB 上，O 与AB 交于点E ． （1）求证：直线BD 与O 相切；
（2）若:4:5,6AD AE BC ==,求O 的直径．
26. （贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ． ⑴求证：点D 是AB 的中点；
⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； ⑶若⊙O 的直径为18，cosB =3
1
，求DE 的长．
27. （河北，25，10分）如图14-1至14-4中，两平行线AB,CD 间的距离为6，点M 为AB 上一定点. 思考
如图14-1，圆心为O 的半圆纸片在AB,CD 之间（包括AB,CD ），其直径MN 在AB 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α.
当α= 度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为 。

探究一
在图14-1的基础上，以点M 为旋转中心，在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图14-2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N 到CD 的距离是 探究二
将图14-1中的扇形纸片NOP 按下面对α要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB,CD 之间顺时针旋转。

第26
题
（1）如图14-3，当α=60°时，球在旋转过程中，点p 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；
（2）如图14-4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围. （参考数据：sin49°=
43,cos41°=43，tan37°=4
3
）
图14-4
图14-3
图14-2
图14-1
D C
P。