七年级数学上册第5章一元一次方程5-3一元一次方程的解法课件青岛版

后去大括号
法则)
要弄错符号
移项
把含有未知数的 移项法则 移项要变号， 项和常数项分别 (等式的基 不移的项不要 移至等号的两侧 本性质1) 变号
续表：
知5－讲
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
合并同 类项
把方程化为ax＝ b(其中a ≠ 0)的形 式
合并同类 项法则
(1)系数相加 (2)字母及指数 不变
知3－讲
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最 小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母.
2. 去分母解一元一次方程的步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1 .
知3－讲
3. 解方程中去括号的顺序 先去小括号，再去中括号，最后去大括号，一般是由内 向外去括号，也可以由外向内去括号.
3. 解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用到，也不一
定按照从上到下的顺序进行，要根据方程的特点选取适
当的步骤进行求解.
知5－练
例 5 解下列方程：
先去中括号，利用等式的
(1)13(1－2x)＝27(3x＋1)；
基本性质2，将中括号前 面的系数变成1.
(2)12[3x－15(x＋1)]－1＝x .
知3－讲
特别解读 1. 去括号的目的是将方程化简，其实质是乘法对加法的分
配律. 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同.
知3－练
例 3 解方程： 4y－3(20－y)＝6y－7(11－y). 解题秘方：按“去括号→ 移项→ 合并同类项→ 将未知数的系数化为1”的步骤解方程.
解：4y－3(20－y)＝6y－7(11－y)， 4y－60＋3y＝6y－77＋7y .
去分母
在方程两边同乘 各分母的最小公 倍数. 当分母是 小数时，要利用 分数的基本性质 把小数化为整数
等式的基 本性质2
(1) 不要漏乘不 含分母的项 (2) 分子是一个 多项式，去分 母后加上括号
续表：
知5－讲
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
一般先去小括号，乘法分配 不要漏乘括号
去括号 再去中括号，最 律(去括号 里面的项，不
4－2. 解下列方程:
(1)3y－4 1－1＝5y－6 7； 解：去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)． 去括号，得9y－3－12＝10y－14. 移项，得9y－10y＝－14＋3＋12. 合并同类项，得－y＝1. 系数化为1，得y＝－1.
知4－练
(2)2(x＋3 1)－5(x＋6 1)＝－1. 解：去分母，得4(x＋1)－5(x＋1)＝－6. 去括号，得4x＋4－5x－5＝－6. 移项，得4x－5x＝－6－4＋5. 合并同类项，得－x＝－5. 系数化为1，得x＝5.
第5章 一元一次方程
5.3 一元一次方程的解法
1 课时讲解 解一元一次方程——合并同类项
解一元一次方程——移项 解一元一次方程——去括号 解一元一次方程——去分母
2 课时流程 解一元一次方程的一般步骤
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知1－讲
知识点 1 解一元一次方程——合并同类项
1. 解方程：求方程的解的过程，叫作解方程. 解一个以x 为未知数的方程，就是把方程转化为x＝c (c为常数)的形式.
2. 合并同类项 解方程时，将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别 合并成一项的过程，叫作合并同类项.
知1－讲
3. 用合并同类项解一元一次方程的步骤 第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项和 常数项分别合并，把方程转化为ax＝b(a ≠ 0)的形式. 第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以一次项系 数a，将一次项系数化为1，得到x＝ba.
知3－练
(2)4x－2(3x－2)＝2(x－1)； 解：去括号，得 4x－6x＋4＝2x－2. 移项，得 4x－6x－2x＝－2－4. 合并同类项，得－4x＝－6. 系数化为 1，得 x＝32.
知3－练
(3)2(3y－1)＝7(y－2)＋3； 解：去括号，得6y－2＝7y－14＋3. 移项，得6y－7y＝－14＋3＋2. 合并同类项，得－y＝－9. 系数化为1，得y＝9.
2. 去分母解一元一次方程的步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系 数化为1 .
特别解读 1. 去分母的依据是等式的基本性质2. 2. 去分母的目的是将分数系数化为整数系数.
知4－讲
知4－练
例 4 解方程：x＋3 5＋4＝x＋2 3－5x－6 2. 解题秘方：按“去分母→ 去括号→ 移项→ 合并 同类项→系数化为1”的步骤解方程.
解：x＋3 5＋4＝x＋2 3－5x－6 2， 2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2). 2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2 . 2x－3x＋5x＝9＋2－10－24 .
4x＝－23.
x＝－243.
知4－练
去分母 去括号
移项 合并同类项 系数化为1
知4－练
4－1. 解方程2x－2 1－1＋4 x＝－1时，去分母后得到的方程 是( C ) A. 2(2x－1)－1＋x＝－1 B. 2(2x－1)－(1＋x)＝－1 C. 2(2x－1)－1－x＝－4 D. 2(2x－1)－1＋x＝－4
知3－练
(4)2(x－1)＝3(x＋1)－4.
解：去括号，得2x－2＝3x＋3－4. 移项，得2x－3x＝3－4＋2. 合并同类项，得－x＝1. 系数化为1，得x＝－1.
知3－练
知识点 4 解一元一次方程——去分母
知4－讲
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最 小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母.
(2)15x－1＝3＋65x，
15x－65x＝3＋1 . －x＝4. x＝－4 .
移项 合并同类项 系数化为1
知2－练
2－1. 解下列方程：
知2－练
(1)2x－3＝x；
解：移项，得2x－x＝3.
合并同类项，得x＝3.
(2)5x－2＝7x＋8；
移项，得5x－7x＝8＋2. 合并同类项，得－2x＝10.
知1－讲
特别解读 解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类
项一样，都是系数的合并，目的是运用合并同类项， 使方程变得更简单，为利用等式的基本性质2求出方 程的解创造条件.
易错警示 系数化为1 时，常出现以下几种错误：
(1)颠倒被除数和除数的位置； (2)当方程的解为负数时，漏掉负号.
知1－讲
例 1 解下列一元一次方程：
知5－练
(4)3x＋x－2 1＝3－2x－3 1； 解：去分母，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)． 去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同类项，得 25x＝23. 系数化为 1，得 x＝2235.
知5－练
(5)25x＋x－2 1＝3(2x2－1)－85x； 解：去分母，得4x＋5(x－1)＝15(2x－1)－16x. 去括号，得4x＋5x－5＝30x－15－16x. 移项，得4x＋5x－30x＋16x＝－15＋5. 合并同类项，得－5x＝－10. 系数化为1，得x＝2.
知1－练
(1)x－12x＝3－5；(2)－2x－7x＋8x＝－15×2－6×3. 解题秘方：利用合并同类项的法则，将方程左右两 边同时合并同类项，然后将未知数的系数化为1 .
解：(1)x－12x＝3－5， (1－12)x＝－2， 12x＝－2， x＝－4.
知1－练
合并同类项 系数化为1
知1－练
(2)－2x－7x＋8x＝－15×2－6×3， (－2－7＋8)x＝－48，
知2－讲
2. 移项的依据: 移项的依据是等式的基本性质1，在方程的 两边加(或减)同一个适当的整式，使含未知数的项集中 在方程的一边，常数项集中在另一边.
3. 移项解一元一次方程的步骤
知2－讲
(1)移项：把含有未知数的项移到等号一边，把常数项移
到等号另一边；
(2)合并同类项：把方程变形为ax＝b(a，b 为常数，且a ≠
合并同类项
－x＝－48， x＝48.
系数化为1
1－1. 解下列方程： (1)4x－3x＝1；
解：合并同类项，得x＝1. (2)－x＋4x＝6－1；
合并同类项，得 3x＝5. 系数化为 1，得 x＝53.
知1－练
(3)x2－x3＝－2； 解：合并同类项，得x6＝－2. 系数化为 1，得 x＝－12.
解题秘方：按照解一元一次方程的步骤解方程.
解：(1)去分母，得7(1－2x)＝6(3x＋1). 去括号，得7－14x＝18x＋6 . 移项，得－14x－18x＝6－7 . 合并同类项，得－32x＝－1.
系数化为1，得x ＝312.
知5－练
(2)两边都乘2，得3x－15(x＋1)－2＝2x . 两边都乘5，得15x－(x＋1)－10＝10x. 去括号，得15x－x－1－10＝10x . 移项，得15x－x－10x＝10＋1 . 合并同类项，得4x＝11.
知5－练
知5－练
(6)0x.5－0.230x.－030.2x ＝1. 解：根据分数的基本性质，得 2x－23x－3 20x＝1. 化简，得 2x－x＝1.合并同类项，得 x＝1.
系数化为1，得x＝－5.
(3)3x＋4＝2x＋1－3x；
知2－练
解：移项，得 3x－2x＋3x＝1－4.
合并同类项，得 4x＝－3. 系数化为 1，得 x＝－34. (4)－2x－32＝x＋13.
移项，得－2x－x＝13＋32. 合并同类项，得－3x＝161.
系数化为 1，得 x＝－1118.
知识点 3 解一元一次方程——去括号
0)的形式；
(3)系数化为1：得到方程的解为x＝ba.
知2－练
例 2 解方程： (1)8－3x＝x＋6；(2)15x－1＝3＋65x. 解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤进行 解答.
解：(1)8－3x＝x＋6， －3x－x＝6－8. －4x＝－2.
x＝12.
移项ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合并同类项 系数化为1
知2－练
(4)－2x＋0.5x＝1.
合并同类项，得－1.5x＝1. 系数化为 1，得 x＝－23.
知1－练
知识点 2 解一元一次方程——移项
知2－讲
1. 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一 边，这种变形叫作移项. 移项要变号.
知2－讲
特别解读 移项与加法交换律的区别:
移项是在等式中,把某些项从等号的一边移到另一边， 移动的项要变号;而加法交换律是交换加数的位置，只改 变排列的顺序，不改变符号.
系数化为1，得x＝141.
知5－练
5－1. 解下列方程： (1)53(1－x＋2 3)＝－72x＋1；
解：方程可化为53－5(x＋ 6 3)＝－72x＋1.
去分母，得 10－5(x＋3)＝－21x＋6.
知5－练
去括号，得 10－5x－15＝－21x＋6.
移项，得－5x＋21x＝6－10＋15.
合并同类项，得 16x＝11. 系数化为 1，得 x＝1116.
知4－练
知识点 5 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 . 通 过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x＝a(a 为常数)的形式转化.
知5－讲
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注意事项列表
如下：
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
4y＋3y－6y－7y＝－77＋60. －6y＝－17.
y＝167.
知3－练
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
3－1. 解下列方程： (1)3(x＋2)－2(x＋2)＝2x＋4；
解：去括号，得3x＋6－2x－4＝2x＋4. 移项，得3x－2x－2x＝4＋4－6. 合并同类项，得－x＝2. 系数化为1，得x＝－2.
系数化 为1
在方程两边都除 以未知数的系数 a，得到方程的 解为x＝ba(a ≠ 0)
等式的基 本性质2
(1)除以的数不 为0 (2)不要把分子、 分母颠倒
特别解读
知5－讲
1. 去分母是为了简化运算，若不使用，则合并同类项时需
进行分数运算.
2. 去括号时，一般按小、中、大的顺序，但有时也可按大、
中、小的顺序.
(2)2x－ 4 1＋1＝3(2x4－1)； 解：去分母，得 2x－1＋4＝3(2x－1)． 去括号，得 2x－1＋4＝6x－3. 移项，得 2x－6x＝－3＋1－4. 合并同类项，得－4x＝－6. 系数化为 1，得 x＝32.
知5－练
(3)x－2 4－(3x＋4)＝－125； 解：去分母，得 x－4－2(3x＋4)＝－15. 去括号，得 x－4－6x－8＝－15. 移项，得 x－6x＝－15＋4＋8. 合并同类项，得－5x＝－3. 系数化为 1，得 x＝35.