沪科版-数学-七年级上册-3.4.2列二元一次方程组解实际问题应用(一)教案

二元一次方程组的应用(一)
教学目标
【知识与技能】
1.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
2.能够找到实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
3.学会开放性地寻求设计方案,培养分析解决问题的能力.
【过程与方法】
通过经历积极思考、互相讨论、探索事物之间的数量关系的过程,形成方程模型意识.
【情感、态度与价值观】
在解方程和运用方程解决实际问题的过程中,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
教学重难点
【重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程.
【难点】用方程组刻画并解决实际问题.
教学过程
一、创设情境,引入新课
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决.
教师出示问题:
玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混合而成.要求原料中含二氧化硅70%,根据化验,石英砂中含二氧化硅99%,长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中,石英砂和长石粉各多少吨?
二、例题讲解
分析:问题中涉及了哪些已知量和未知量?它们之间有何关系?引入未知数,填写下表: 石英砂长石粉原料总量
需要量x y 3.2
含二氧化硅99%x 67%y 70%×3.2
【答案】设需石英砂xt,长石粉yt.
由所需总量,得x+y=3.2.①
再由所含二氧化硅的百分率,得
99%x+67%y=70%×3.2.②
解由方程①、②组成的方程组,得x=0.3，y=2.9
答:在3.2t原料中,石英砂0.3t,长石粉2.9t.
三、拓展练习,巩固概念
学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个盒底盖可
以做在一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法.
按以下步骤展开问题的讨论:
1.学生独立思考,构建数学模型.
2.小组讨论达成共识.
3.学生板书并讲解.
4.对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果.
5.针对以上结论,你能再提出几个探索性的问题吗?
四、巩固练习
某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表:
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金
水稻4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜5人2万元
已知该农场计划投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用?
【答案】安排15公顷种水稻.20公顷种棉花.16公顷种蔬菜.
五、课堂小结
通过本节课的讨论,你对用方程组解决实际问题的方法又有何新的认识?。