高中数学《向量数乘运算及其几何意义》教案1 新人教A版必修4

用心 爱心 专心 1
2.2.3 向量数乘运算及几何意义（2）
一、教学目标：
（1）理解并掌握共线向量定理，并会判断两个向量是否共线。

（2）能运用向量判断点共线、线共点等。

二、教学重、难点：
（1）共线向量定理
（2）共线向量定理应用。

三、教学过程：
（一）复习：
1．实数与向量的积的定义：
一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作a λ，它的长度与方向规定如下：
（1）||||||a a λλ=；
（2）当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；
当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；
当0λ= 时，0a λ=．
2．实数与向量的积的运算律：
（1）()()a a λμλμ=（结合律）；
（2）()a a a λμλμ+=+（第一分配律）；
（3）a b λλλ+（a+b ）=（第二分配律）
． 3．向量共线定理：
定理： 如果有一个实数λ，使b a λ= （0≠），那么向量b 与a 是共线向量；反之，如果向量b 与a （0≠）是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使得b a λ=．
（二）新课讲解：
1．向量共线问题：
例1、
例2、
例3、教材P89面例6
. ,2351253 共线和求证：向量（满足、已知向量b a b a +=--+证明三点共线的问题 .2.
)0( 三点共线、、C B A ⇒≠= λ .3证明两直线平行的问题
. CD //AB CD AB // 直线直线不在同一直线上与⇒⎪⎭⎪⎬⎫⇒=λ是否共线？与，试判断，已知AE AC BC DE AB AD 3 3==A B
C D E
例4。

四、课堂练习： P90面6题
五、小结：1．掌握向量数乘运算的定义；
2．掌握向量数乘运算的运算律，并进行有关的计算；
3．理解两向量共线（平行）的条件，并会判断两个向量是否共线、点共线。

课后思考
1．2．3．
.
.
3
5
,
4
,
2
,
为梯形
求证：四边形
中
在四边形
ABCD
b
a
CD
b
a
BC
b
a
AB
ABCD-
-
=
-
-
=
+
=
用心爱心专心 2。