人教版七年级下册培优14 第9章 不等式及不等式组(要点梳理+典例变式+课后检测)

第9章不等式及不等式组
学生年级七年级姓名编号
授课教师授课日期授课时段
一、课前衔接
（一）上次课堂作业检查讲解
（二）课前小测（错题本错题再练）
二、教学过程专题13 不等式及不等式组
1、教学重点、难点：正确解不等式集；并会在数轴上正确表示出来；
2、教学易错点：正确解不等式集；并会在数轴上正确表示出来；
3、教学目标：
（1）能够根据实际问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质；
（2）会解简单的一元一次不等式，并在数轴上表示出解集，会解不等式组；
（3）会运用数形结合、分类等解题思想解决实际问题，学会逆向思考问题，灵活解答相关应用问题；
【要点梳理】
【考点及典例】
【考点1 不等式的定义】
【要点】不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
【例1】式子①x ﹣y ＝2 ②x ≤y ③x +y ④x 2﹣3y ⑤x ≥0⑥
21x ≠3中，属于不等式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
【变式1-1】老师在黑板上写了下列式子：①x ﹣1≥1；②﹣2＜0；③x ≠3；④x +2；⑤x-
2
1y ＝0；⑥x +2y ≤0．你认为其中是不等式的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【考点2 不等式的基本性质】
【要点】不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【例2】下列不等式的变形正确的是（ ）
A ．若a ＜b ，且c ≠0，则ac ＜bc
B ．若a ＞b ，则1+a ＜1+b
C ．若ac 2＜bc 2，则a ＜b
D ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
【变式2-1】如果a ＜b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A ．a +c ＜b
B ．a ﹣c ＞b ﹣c
C ．ac +1＜bc +1
D ．a （c ﹣2）＜b （c ﹣2）
【考点3 不等式性质的运用】
【要点】含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【例3】如果一元一次不等式（m +2）x ＞m +2的解集为x ＜1，则m 必须满足的条件是（ ）
A ．m ＜﹣2
B ．m ≤﹣2
C ．m ＞﹣2
D ．m ≥﹣2
【变式3-1】如果不等式（a ﹣2）x ＞2a ﹣5的解集是x ＜4，则不等式2a ﹣5y ＞1的解集
是（ ）
A ．y<
25 B ．y<52 C ．y>25 D ．y>5
2
【考点4 解一元一次不等式】
【方法点拨】根据不等式的性质解一元一次不等式
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
【例4】解下列不等式，并把解集表示在数轴上． （1）
（2）
【变式4-1】x 取何正整数时，代数式
41231--+x x 的值不小于代数式63-x 的值？
【考点5 解一元一次不等式组】
【方法点拨】不等式组的解的求解过程：分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）. 口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解.
【例5】解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．
【变式5-1】根据要求解不等式组（在数轴上把它的解集表示出来
【考点6 方程（组）的解构造不等式（组）求字母范围】
【方法点拨】不等式组的解的求解过程：分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）. 口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解.
【例6】已知关于x 的方程
2
135--+x m x =m 的解为非负数，则m 的范围为 ．
【考点7 不等式（组）的应用（得分问题）】
【例7】某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＜120 D．10x﹣5（20﹣x）＞120
【考点8 不等式（组）的应用（销售问题）】
【例8】某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）
A．8 B．6 C．7 D．9
1、在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，③x＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x
﹣1中，是不等式的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2、若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）
A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．ac＜2bc 3、解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
4、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y为非负数，求实
数m的取值范围．。