2020-2021济南市九年级数学下期中模拟试题附答案

2020-2021济南市九年级数学下期中模拟试题附答案
一、选择题
1．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )
A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32
C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)
2．若反比例函数
k
y
x
(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（）
A．-1B．-2C．-3D．-4
3．如果反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）
A．（﹣1
2
，8）B．（﹣3，﹣2）
C．（1
2
，12）D．（1，﹣6）
4．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．
A ．边A
B 的长度也变为原来的2倍；
B ．∠BA
C 的度数也变为原来的2倍； C ．△ABC 的周长变为原来的2倍；
D ．△ABC 的面积变为原来的4倍； 5．如图所示，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( )
A ．212
B ．12
C ．14
D ．21
6．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）
A ．各边的长度
B ．各内角的度数
C ．五边形的周长
D ．五边形的面积
7．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝
k x
与一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
8．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ） A ．1:3 B ．1:4 C ．1:6 D ．1:9
9．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A ．当3x =时，EC EM <
B ．当9y =时，E
C EM <
C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大
D ．当x 增大时，B
E D
F ⋅的值不变
10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将
△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的1
2
，得到△COD，则CD的长度是（）
A．2 B．1 C．4 D．25
11．在△ABC中，若|sinA-
3
2
|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( )
A．45°B．60°C．75°D．105°
12．在反比例函数
4
y
x
=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）
A．B． C．D．
二、填空题
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．
14．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．
15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且
4
3
OE
EA
=，则
FG BC =______．
16．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC )，然后张开两脚，这时CD ＝2，则AB ＝_____．
17．如图，点A 在双曲线y ＝6x
（x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在线段AB 上且BC ：CA ＝1：2，双曲线y ＝k x
（x ＞0）经过点C ，则k ＝_____．
18．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0x
k =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．
19．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与
圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm ），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm ．
20．如图，已知AD AE ，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）
三、解答题
21．如图，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，AB •CD ＝BC •BD ，BM ∥CD 交AD 于点M ．连接CM 交DB 于点N ．
（1）求证：△ABD ∽△BCD ；
（2）若CD ＝6，AD ＝8，求MC 的长．
22．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，
（1）求证：AC 2=AB•AD ；
（2）求证：CE ∥AD ；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
23．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/
百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
24．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
25．如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．求证：∽；
求线段CD的长．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.
【详解】
A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确；
B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，AC=2，所以△ABC的周长为2+2，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+32，故B正确；
C. S△ABC=11
11=
22
⨯⨯,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的
9倍，即1
9=4.5
2
⨯，故C错误；
D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为
（6,6），故D正确；
故选C.
【点睛】
本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
由图像可知，反比例函数与线段AB相交，由A、B的坐标，可求出k的取值范围，即可得到答案.
【详解】
如图所示：
由题意可知A（-2,2），B（-2,1），
∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
∵反比例函数y=
k x
(k≠0)的图象经过点(−3,2)， ∴k=−3×2=−6， ∵−
12
×8=−4≠−6， −3×(−2)=6≠−6， 12
×12=6≠−6， 1×(−6)=−6，
则它一定还经过(1,−6).
故答案选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
【详解】
解：∵用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，
∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2
∴边AB 的长度也变为原来的2倍，故A 正确；
∴∠BAC 的度数与原来的角相等，故B 错误；
∴△ABC 的周长变为原来的2倍，故C 正确；
∴△ABC 的面积变为原来的4倍，故D 正确；
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=
2
2
，sinC=
3
5
，AC=5，∴
cosB=
2
2
=
BD
AB
，∴∠B=45°，∵sinC=
3
5
=
AD
AC
=
5
AD
，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则
△ABC的面积是：1
2
×AD×BC=
1
2
×3×（3+4）=
21
2
．故选A．
考点：1．解直角三角形；2．压轴题．
6．B
解析：B
【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；
∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；
∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．
故选B．
点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．7．B
解析：B
【解析】
当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；
∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，
∴D选项错误，B选项正确，
故选B．
8．A
解析：A
【解析】
∵两个相似三角形对应边之比是1:3，
∴它们的对应中线之比为1:3.
故选A.
点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反
比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9
x
；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直
角三角形的性质得，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函
数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由
于x=2xy，其值为定值．
【详解】
解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都
是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9
x
．
A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以，，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；
B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B选项错误；
C、因为x y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；
D、因为B E•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中
心缩小为原图形的1
2
，得到△COD，
∴C（1，2），则CD的长度是2，
故选A．
【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
∵|sin A B)2=0，
∴tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
【点睛】
（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反比例函数
k
y
x
=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩
形面积为|k|解答即可．
【详解】
解：A、图形面积为|k|=4；
B、阴影是梯形，面积为6；
C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（1
2
|k|）=4．
故选B．【点睛】
主要考查了反比例函数
k
y
x
=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂
线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂
线所围成的直角三角形面积S的关系即S=1
2
|k|．
二、填空题
13．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈
解析：四丈五尺
【解析】
【分析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】
解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴
x
15
＝
1.5
0.5
，
解得x=45（尺）．
故答案为：四丈五尺．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．14．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题
解析：5
【解析】
【分析】
根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴△EBA∽△ECD，
∴CD ED
AB EB
=，即
1.52
216
AB
=
+
，
∴AB＝13.5（米）．
故答案为：13.5
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质. 15．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛
】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键
解析：4 7
【解析】
【分析】
利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】
Q四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3
=，
OE4 OA7∴=，
则FG OE4 BC OA7
==，
故答案为：4
7
．
【点睛】
本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.
16．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA＝3OD OB＝3CO∴OA：OD＝BO：CO＝3：1∠AOB＝∠DO
解析：6
【解析】
【分析】
首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．
【详解】
∵OA＝3OD，OB＝3CO，
∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴
3
1 AO AB
OD CD
==，
∴AB＝3CD，∵CD＝2，
∴AB＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．
17．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A在双曲线y＝（x＞0）上过点A作AB⊥x轴于点
B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA＝1：2∴S△OBC＝3×＝1
解析：2
【解析】
【分析】
根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．
【详解】
解：连接OC，
∵点A在双曲线y＝6
x
（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，
∴S△OAB＝1
2
×6＝3，
∵BC：CA＝1：2，
∴S△OBC＝3×1
3
＝1，
∵双曲线y＝k
x
（x＞0）经过点C，
∴S△OBC＝1
2
|k|＝1，
∴|k|＝2，
∵双曲线y ＝k x （x ＞0）在第一象限， ∴k ＝2， 故答案为2．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．
18．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A （﹣32）∵点A 在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详解！
解析：－6
【解析】
【分析】
分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴A （﹣3，2）.
∵点A 在反比例函数()y x 0x
k =<的图象上， ∴23
k =
-，解得k=－6. 【详解】
请在此输入详解！ 19．10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为O 连接OBOC 交AB 于D ∴OC ⊥ABBD=AB 由图知AB=16﹣4=12cmCD=2cm
解析：10
【解析】
【分析】
如图，先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．
【详解】
如图，
记圆的圆心为O ，连接OB ，OC 交AB 于D ，
∴OC ⊥AB ，BD=12
AB ，
由图知，AB=16﹣4=12cm ，CD=2cm ，
∴BD=6，设圆的半径为r ，则OD=r ﹣2，OB=r ，
在Rt △BOD 中，根据勾股定理得，OB 2=AD 2+OD 2，
∴r 2=36+（r ﹣2）2，
∴r=10cm ，
故答案为10．
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确添加辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．
20．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故
解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.
【解析】
【分析】
根据图形可知证明ADC AEB V V ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．
【详解】
∵A A ∠∠= ，AD AE =，
∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；
添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；
添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，
故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）MC ＝.
【解析】
【分析】
（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；
（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC ，再判定∠MBC ＝90°，最后由勾股定理求得MC 的值即可．
【详解】
（1）证明：∵AB •CD ＝BC •BD ∴AB BC ＝BD CD
在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；
（2）∵△ABD∽△BCD
∴AD
BD
＝
BD
CD
，∠ADB＝∠BDC
又∵CD＝6，AD＝8
∴BD2＝AD•CD＝48
∴BC
∵BM∥CD
∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°
∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°
∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA
∴BM＝MD＝AM＝4
∴MC．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与勾股定理的运用.
22．（1）见解析
（2）见解析
（3）AC7 AF4
=．
【解析】
【分析】
（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=A B•AD．
（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得
CE=1
2
AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．
（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF
CF
的值，从而得
到AC
AF
的值．
【详解】
解：（1）证明：∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB．
∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB．
∴AD AC AC AB
=
即AC2=AB•AD．
（2）证明：∵E为AB的中点
∴CE=1
2
AB=AE
∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB ∴∠DAC=∠ECA ∴CE∥AD．
（3）∵CE∥AD
∴△AFD∽△CFE
∴AD AF CE CF
=．
∵CE=1
2
AB
∴CE=1
2
×6=3．
∵AD=4
∴4AF 3CF =
∴AC7 AF4
=．
23．（1）
100(0 1.5)
225
( 1.5)
x x
y
x
x
⎧
⎪
=⎨
⎪⎩
剟
…
；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班，见解析．
【解析】
【分析】
（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x=10时y的值进而得出答案．
【详解】
（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：
k=100，故y=100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：y
a
x
=，则a=150×1.5=225，解得：
a=225，故y
225
x
=（x≥1.5）．
综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y
()
()
1000 1.5
225
1.5
x x
x
x
⎧≤≤
⎪
=⎨
≥
⎪⎩
；
（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由如下：
∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x=10时，y
225
10
==22.5＞20，∴第二
天早上7：00不能驾车去上班．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．
24．河宽为17米．
【解析】
【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.
【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠CBA＝∠EDA＝90°，
∵∠CAB＝∠EAD，
∴∆ABC∽∆ADE，
∴AD DE AB BC
=，
又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，
∴
8.5 1.5
1 AB
AB
+
=，
∴AB＝17，
即河宽为17米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键. 25．（1）参见解析；（2）5．
【解析】
【分析】
（1）利用两角法证得两个三角形相似；
（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．
【详解】
（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），
∴△ABD∽△ACB；
（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，
∵相似三角形的对应线段成比例，∴=，即＝，
解得：CD＝5．。