江苏省海门市中考数学一模试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算16的值为（ ▲ ）
A ．±4
B ．±2
C ．4
D ．2
2．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）
3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ▲ ）
4．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一 个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（ ▲ ）
A ．m =3，n =5
B ．m =n =4
C ．m +n =4
D ．m +n =8
5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）
A ．对长江水质情况的调查
B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查
D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
6．已知圆锥的侧面积为π8cm 2
，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 （ ▲ ）
A ．64cm
B ．8cm
C ．22 cm
D ．
4
2cm 7．二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a
y x
=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）
A B C D
8．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC =30°，则点C
的坐标为（ ▲ ）
A ．（0，5）
B ．（0，
35） C ．（0，325） D ．（0，33
5
）
9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．
格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ▲ ）
A ．2
B ．－3
C ． 0
D ．1
10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CE ＝2DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF
交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③BG DE EG +=；④AG ∥CF ；⑤S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ▲ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．
相应位置．．．．
上． 11．地球上的海洋面积约为361000000km 2
，用科学记数法可表示为 ▲ km 2
． 12．分解因式：=-2732
x ▲ ．
13．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，乐乐的身高是156cm ，在同一时刻爸 爸的影长是44cm ，那么乐乐的影长是 ▲ cm ．
14．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= ▲ 度．
15．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若∠P =30°，则
∠B = ▲ °． 16．一组数据，，x 1-0，5，3，2-的平均数是1，则这组数据的中位数是 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数x
k
y =
（x >0，常数k >0）的图象经过点A （1，2）， B （m ，n ）（m >1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则 点B 的坐标为 ▲ ．
2
a b c -3 1 …
18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ =3，当CQ = ▲ 时，四边形APQE 的周长最小．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）
（1）计算：︒-++︒-+--60sin 827)2
62(tan )21(1022012
π
；
（2）先化简，再求值：324
44
)1225(
222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中．
20．（本小题满分7分）
如图，在边长为1A 1B 1C 1和 △A 2B 2C 2； （1）以O 为位似中心，在点O 的同侧作△A 1B 1C 1， 使得它与原三角形的位似比为1：2； （2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△ A 2B 2C 2，并求出点A 旋转的路径的长．
21．（本小题满分8分）
为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是： “每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统 计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼 超过1小时”的学生的概率是多少？
第18题
A
B C
（第20题）
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级 学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
22．（本小题满分9分）
关于x 的方程04
)2(2
=+
-+k
x k kx 有两个不相等的实数根．
（1）求k 的取值范围；
（2）设方程的两根分别为21x x ，，若21211x x x x =-+，求k 的值．
23．（本小题满分8分）
如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、 E ，点F 在 AC 的延长线上，且CBF CAB ∠=∠2．
（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB =6，BF =8，求CBF ∠tan ． 24．（本小题满分8分）
小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；
③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字， 使自己获胜的概率比他们大？请说明理由． 25．（本小题满分10分）
已知二次函数c bx ax y ++=2
的图像经过点A （2-，9），B （0，3）和点C （4，3）． （1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M 的坐标；
（2）若)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小． 26．（本小题满分10分）
（第23题）
如图，唐诗同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时， 在AQ 延长线上B 处的宋词同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一 直线上．
（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的 仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；
（2）此时，在A 处又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，绳子AC 约为多少？（结果可保留根号）
27．（本小题满分12分）
两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：
（1）如图（1），△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、 CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出 其面积．如果变化，说明理由．
（2）如图（2），当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明 理由．
（3）如图（3），△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ， 使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出DEA sin 的值．
A
B
E
O
Q
P
y
M
C
（第28题）
28．（本小题满分14分）
如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴
OE 于点E．动点P 从点E出发，沿线段EO向点O 上，点B坐标为（2，23），∠BCO= 60°，BC
运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．
（1）求OE的长；
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？
（3）设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值．
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．
数学参考答案
15．30；
16．
2
1；
17．)3
2
3(，；
18．
3
5． 三、解答题
解：原式)
2)(2()2(22252
2-++⋅
++++-=a a a a a a a ………………2分 )
2)(2()2(2)2(2
2-++⋅
+-=a a a a a 2-=a ……………… 4分
当32+=a 时，原式3232=-+= ……………… 5分
21．解（1）
1
4 ………………2分 （2）720×3
4
－120－20=400 ………………4分
“没时间”锻炼的人数是400名．………………6分 （3）1.2×
3
4
=0.9（万人） ∴估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．……8分 （4）解：（1）由题意可得
∵21211x x x x =-+ ∴
4
5
2=-k k
经检验9
8
=
k ，8-=k 是上述方程的根 ………………8分 ∵1<k 且0≠k
∴9
8
=k 或8-=k ……………… 9分
23．（1）证明：连接AE ………………1分
∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°
∴∠BAE +∠ABE =90° ∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC
∴CBF BAC BAE ∠=∠=
∠2
1
∴︒=∠+∠90ABE CBF
∴AB ⊥BF
∴BF 为⊙O 的切线 ……………… 3分 （2）过点C 作CG ⊥BF 在Rt △ABF 中
1022=+=BF AB AF
∵AC =6 ∴CF =4 ………………4分
∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB
24．解：（1）略 ………………3分
（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同． 所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A ）的结果有4种，即（1，4），
要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所 列表格
可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C ）的结果多于5种，有6种，
即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以61()366
P C =
=． 因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．……………… 8分
∴该二次函数关系式为322
12
+-=x x y ．………………4分 ∴1)2(2
1
2+-=
x y ∴此抛物线的顶点M 为（2，1）……………5分 （2）∵)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在函数322
1
2+-=x x y 的图象上，
∴322121+-=m m y ，2
3213)1(2)1(2122
2+-=++-+=m m m m y ．
∴2
3
)3221(23212212-=+--+-=-m m m m m y y ………………7分
∴当023<-
m 时，即3
2m <时，12y y >； 当023>-m 时，即3
2m =时，12y y =；
当023=-m 时，即3
2
m >时
，
12y y <．………………10分
26．解(1) 在Rt△BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，
则BQ =cot30°×PQ ＝103 ………………2分
又在Rt△APQ 中，∠PAB =45°， 则AQ =cot45°×PQ =10，
即：AB =(103+10)(米)；……………… 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，
在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB =103+10， ∴ AE =sin30°×AB =
1
2
（103+10）=53+5，………………7分 ∵∠CAD =75°，∠B =30°，
∴ ∠C =45°， ………………8分 在Rt△CAE 中，sin45°＝
AE
AC
， ∴AC =2（53+5）=(56+52)(米)………………10分 27．解：（1）解：不变 ………………1分
过C 点作CG ⊥AB 于G ， 在Rt △AGC 中，∵sin 60°=
AC CG ，∴2
3
=CG ∵AB =2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2
3
23221=
⨯⨯………4分 （2）菱形………………5分
∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，
∴四边形CDBF 是平行四边形………………6分 ∵DF ∥AC ，∠ACD =90°，
∴CB ⊥DF ∴四边形CDBF 是菱形………8分 (3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ，
则S △ADE =
2
33121EB AD 21=⨯⨯=⋅⋅ 又S △ADE =23
21=⋅⋅DH AE ，)721(7
33或==AE DH ∴在Rt △DHE’中，sinα=
)14
21(723或=DE DH ………………12分
解法二：∵△ADH ∽△ABE 即：713=DH ∴73=DH ∴sinα=)1421
(723
或=DE DH
（2）∵t PH OH OP -=-=32 ∴t OP x p 23
330cos 0-== 2330sin 0t
OP y p -==
∴)23
3(2121
t t x OQ S p -⋅⋅=⋅⋅=
=t t 23
43
2+- （320<<t ）…………………………6分
即43
3)3(432+--=t S
∴当3=t 时，=最大S 43
3………………………………………8分
（3）①若OPM ∆为等腰三角形，则：
（i ）若PM OM =，POC MOP MPO ∠=∠=∠ ∴PQ ∥OC
∴p y OQ = 即23t
t -=
解得：33
2=t
此时33
2
33223)332(432=⨯+⨯-=S ………………………………10分
（ii ）若OM OP =，075=∠=∠OMP OPM ∴045=∠OQP
过P 点作OA PE ⊥，垂足为E ，则有： EP EQ = 即t t t 23
3)213(-=--
解得：2=t。