淅川县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

淅川县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2
cos α的值为（ ） A
．
12 B
．12- C. 34 D ．0 2． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ） A
．（，1）
B ．（﹣∞
，）∪（1，+∞） C
．（﹣
，） D ．（﹣∞
，﹣）∪
（，+∞）
3． 已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）
A
． B
． C
． D
．
4． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A
． B
．
C
．
D
．
5． 在ABC ∆中，2
2
2
sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,
]6π
B ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3
π
π
6． 设i
是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若
z
=2
（+i ），则z=（ ）
A ．﹣1﹣i
B ．1+i
C ．﹣1+i
D ．1﹣i
7． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．{}4,2
B ．{}1,3
C ．{}1,2,3,4
D ．以上情况都有可能
8． 函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，则的最小
值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}
|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}
|303x x x <-<<或 10．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A ．
B ．y=﹣2x+5
C ．y=lnx
D ．y=
11．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）
A ．﹣7
B ．﹣1
C ．﹣1或﹣7
D ．
12．执行如图所示的程序框图，若输入的
分别为0，1，则输出的
（ ）
A ．4
B ．16
C ．27
D ．36
二、填空题
13．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．
14．在△ABC 中，A=60°，|AB|=2，且△ABC 的面积为
，则|AC|= ．
15．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．
16．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2
=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．
17．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．
18．给出下列四个命题：
①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；
②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；
③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；
④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．
其中正确命题的序号是．
三、解答题
19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；
（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．
20．如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
22．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且
（1）求数列和的通项公式
（2）设，数列的前项和为,求证:
（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。

23．选修4﹣5：不等式选讲
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．
淅川县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】
考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.
2．【答案】A
【解析】解：因为f（x）为偶函数，
所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）
又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，
即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，
所以x的取值范围是（，1），
故选：A．
3．【答案】B
【解析】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），
则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，
由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．
故选B．
4．【答案】A
【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，
∴母线长为，
圆锥的表面积S=S
底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．
故选A．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．
5．【答案】C
【解析】
考点：三角形中正余弦定理的运用. 6． 【答案】B
【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，
由z
=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，
整理得a 2+b 2
=2a+2（b ﹣1）i ．
则
，解得．
所以z=1+i ． 故选B ．
【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．
7． 【答案】A 【解析】
试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为
{}4,2.
考点：复合函数求值． 8． 【答案】B
【解析】解：函数y=a 1﹣x
（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A （1，1），
∵点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，
∴m+n=1．
则
=（m+n ）
=2+
=4，当且仅当m=n=时取等号．
故选：B ．
【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．
9． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且
()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称
可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。

故选B 。

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。

10．【答案】C
【解析】解：对于A ，函数y=
在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；
对于B ，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；
对于C ，函数y=lnx 在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；
对于D ，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．
故选：C ．
【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．
11．【答案】A
【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．
所以，解得m=﹣7．
故选：A ．
【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．
12．【答案】D
【解析】【知识点】算法和程序框图
【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是， 则输出的36。

故答案为：D
二、填空题
13．【答案】 2 ．
【解析】解：∵复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），
∴z=
，∴|z|=
=
=2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题．
14．【答案】 1 ．
【解析】解：在△ABC 中，A=60°，|AB|=2，且△ABC 的面积为，
所以，
则|AC|=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查三角形的面积公式的应用，基本知识的考查．15．【答案】{1，﹣1}．
【解析】解：合M={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}，
N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}={3，﹣1，1}，
则M∩N={1，﹣1}，
故答案为：{1，﹣1}，
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
16．【答案】+=1．
【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，
∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，
∵圆B经过点A（4，0），
∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，
∵|AC|=8＜10，
∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，
设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，
∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．
故答案为：+=1．
17．【答案】．
【解析】解：∵复数==i﹣1的模为=．
故答案为：．
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．
18．【答案】①③④．
【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；
②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；
③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；
④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．
综上，正确的命题为①③④．
故答案为①③④．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，
前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．
（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，
∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．
【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．
20．【答案】
【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，
由已知条件，
解得，，，
∴S=πrl+πr2=10π，
∴
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b
再由已知得，解得
故函数v（x）的表达式为．
（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得
当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200
当20≤x≤200时，
当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．
所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．
综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．
答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式
（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．
22．【答案】
【解析】
解：∵S n＝2－a n，即a n＋S n＝2，∴a n＋1＋S n＋1＝2.
两式相减：a n＋1－a n＋S n＋1－S n＝0.
即a n＋1－a n＋a n＋1＝0，故有2a n＋1＝a n，∵a n≠0，
，
∵b n＋1＝b n＋a n（n＝1,2,3，…），
得b2－b1＝1，，，，．
将这n－1个等式相加，得
又∵b1＝1，．
（2）证明：.
而
①－②得
＝8－（n＝1,2,3，…）．
∴T n＜8.
（3）由（1）知
由数列是递增数列，∴对恒成立，
即
恒成立，
即恒成立，
当为奇数时，即恒成立，∴，
当为偶数时，即恒成立，∴，
综上实数的取值范围为
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2
∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
∴当a≤0时，不合题意；
当a＞0时，，
∴a=2；
（Ⅱ）记，
∴h（x）=
∴|h（x）|≤1
∵恒成立，
∴k≥1．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵EP与⊙O相切于点A，∴∠ACB=∠PAB=25°，
又BC是⊙O的直径，∴∠ABC=65°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，
∴∠D=115°．
证明：（2）∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，
∴△ADC∽△PBA，∴，
又DA=BA，∴DA2=DC•BP．。