2019年秋冀教版初三数学上册第二十四章一元二次方程单元测试

2019年秋冀教版初三数学上册第二十四章一元二
次方程单元测试
【一】选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)
1．方程x2－5x＝0的解是()
A、x1＝0，x2＝－5
B、x＝5
C、x1＝0，x2＝5
D、x＝0
2．用配方法解一元二次方程x2－8x－4＝0，配方后的方程是()
A、(x＋4)2＝12
B、(x－4)2＝12
C、(x＋4)2＝20
D、(x－4)2＝20
3．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是()
A、有两个不相等的实数根
B、有两个相等的实数根
C、只有一个实数根
D、没有实数根
4．假设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，那么x1x2的值是()
A、－2
B、－3
C、2
D、3
5．假设关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()
A、k<5
B、k<5且k≠1
C、k≤5且k≠1
D、k>5
6．关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，那么a－b的值为()
A、1
B、－1
C、0
D、－2
7．某果园2019年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，求该果园水果2019年到2019年产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，那么根据题意可列方程为()
A 、144()1－x 2＝100
B 、100()1－x 2
＝144
C 、144(1＋x )2＝100
D 、100()1＋x 2＝144
8．如果三角形的两边长分别是方程x 2－8x ＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )
A 、5.5
B 、5
C 、4.5
D 、4
【二】填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)
9．假设关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根是－1，那么a ＝________．
10．假设关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有两个相等的实数根，那么m ＝________．
11．用因式分解法解一元二次方程(4x －1)(x ＋3)＝0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x －1＝0，那么另一个方程是________．
12．一元二次方程x (x －6)＝0的两个实数根中较大的根是__________．
13．实数x 满足(x －1)2－4(x －1)－12＝0，那么x 的值为________．
14．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．假设设它的一条边长为x 米，那么根据题意可列出关于x 的方程为________．
【三】解答题(本大题共6小题，共52分)
15．(7分)解方程：x 2－3x －1＝0.
16．(7分)学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底该学校的绿化面积会增加到7200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率．
17．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k 的取值范围；
(2)设上述方程的两个实数根分别为x 1，x 2，当k ＝1时，求x 12＋x 22的值．
18．(8分)关于x 的方程x 2＋ax ＋a －2＝0.
(1)假设该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一个 根；
(2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是小明和他的妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：(1)2019年到2019年小明和他妹妹在六一收到红包的年平均增长率是多少？
(2)2019年六一小明和他妹妹各收到了多少钱的微信红包？
图24－Z －1
1．C 2.D
3．D [解析] ∵a ＝1，b ＝－4，c ＝5，
∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×5＝－4＜0，
∴原方程没有实数根．
4．B
5．B [解析] b 2－4ac ＝16－4(k －1)＝20－4k .因为该方程有两个不相等的实数根，所以20－4k >0，解得k <5.又因为该方程是一元二次方程，所以k ≠1，所以k 的取值范围是k <5且k ≠1.
6．A 7.D 8.A
9．2 [解析] 将x ＝－1代入原方程即可．
10.14 [解析] 根据题意，得b 2－4ac ＝12－4m ＝0，解得m ＝14
. 11．x ＋3＝0
12．x ＝6 13.7或－1
14．x ⎝⎛⎭⎫102－x ＝6
15．解：∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－1，
∴b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×(－1)＝13>0，
∴x ＝－〔－3〕±132×1
， 即x 1＝3＋132，x 2＝3－132
. 16．解：设这两年绿化面积的年平均增长率为x .
依题意，得5000(1＋x )2＝7200.
解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：这两年的年平均增长率为20%.
17．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，
∴b 2－4ac ＝(2k ＋1)2－4k 2＝4k ＋1＞0，
解得k ＞－14
. (2)当k ＝1时，方程为x 2＋3x ＋1＝0，
∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝1，
∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝9－2＝7.
18．[解析](1)将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋a －2＝0得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一个根．
(2)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
解：(1)将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋a －2＝0，得1＋a ＋a －2＝0，解得a ＝12
. ∴方程为x 2＋12x －32＝0，即2x 2＋x －3＝0，设另一根为x 1，那么1·x 1＝－32，∴x 1＝－32
. (2)证明：∵a 2－4×1×(a －2)＝a 2－4a ＋8＝a 2－4a ＋4＋4＝(a －2)2＋4＞0，
∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19．解：(1)设2019年到2019年小明和他妹妹在六一收到红包的年平均增长率是x . 依题意，得400(1＋x )2＝484，
解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：2019年到2019年小明和他妹妹在六一收到红包的年平均增长率是10%.
(2)设小明在2019年六一收到的微信红包为y 元．
依题意，得2y ＋34＋y ＝484，
解得y ＝150，
所以484－150＝334(元)．
答：小明在2019年六一收到150元的微信红包，他妹妹收到334元的微信红包．
20．解：设第二周每个旅游纪念品降价x 元．由题意，得200×(10－6)＋(10－x －6)(200
＋50x)＋(4－6)[600－200－(200＋50x)]＝1250，即800＋(4－x)(200＋50x)－2(200－50x)＝1250，
整理，得x2－2x＋1＝0.
解得x1＝x2＝1，∴10－1＝9(元)．
答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元．。