平行四边形复习导学案

平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案(八年级)
一、平行四边形：
(一)知识点总结：
1 .平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形。

2. 平行四边形的性质
(1) 边： ___________________________________________
(2) 角： ___________________________________________
(3) 对角线： ____________________________________________
(4) 对称性： ____________________________________________
补充；平行四边形的两条对角线所分得的四个三角形相等。

①如图，平行四边形ABCD勺对角线交于点0,且AB=5, △ OCD勺周长为23,则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是()A. 18 B. 28 C. 36 D. 46
②如图，点E是？ ABCD勺边CD的中点，AD, BE的延长线相交于点F, DF=3, DE=2则？ABCD 的周长为( )
规律总结：当平行线夹着等分线段时，可寻找全等三角形，作为解题的突破口。

③如图，在口ABCW，已知At> 8 cm, AB = 6 cm , DE平分Z ADC交BC边于点E,贝U BE等于
( )A. 4 B . 3 C. 5/2 D . 2
规律总结：当平行线夹着角平分线时，可寻找三角形作为解题的突破口。

举一反三：
④如图，在？ ABCg, AD=2AB CE平分Z BC^ AD边于点E,且AE=3贝U AB的长为
3. 平行四边形的判定：
从边考虑：
(1) (2) (3)
从角考虑：(4) 的四边形是平行四边形。

从对角线考虑：(5)的四边形是平行四边形。

补充：(6) 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

注意：①一组对边相等，一组对边平行的四边形不是平行四边形。

如：
②一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形。

如： (画图) (二)典型例题：
①在四边形ABC/,将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定它是平行四边形？
(1) AB// CD(2)BC// AD(3)AB=CD(4)BC=AD(5) Z A=Z C(6) Z B=Z D
②如图，E, F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF =CE, DF = BE, DF // BE . 求证：(1) △AFD CEB . (2)四边形ABCD是平行四边形.
、矩形
(一)知识点总结：
1. 矩形的定义：的平行四边形是矩形.
2. 矩形的性质：
(1) 一般性质：具有形的一切性质
(2) 特殊性质
①矩形的四个角. ②矩形的对角线
补充：③矩形的两条对角线所分得的四个三角形都是三角形
4. _____________________________________________________________________________ 直角三角形斜边中线的性质：________________________________________________________________________________ 典例解析:
①已知：矩形ABCD勺两条对角线AG BD相交于点0, / AOD=120 , AB = 4cm,
(1)判断△ AOB的形状；(2)矩形对角线的长
规律总结：当菱形中有一个内角为举一反三：
如图，菱形ABC/, / B=60° , Z ABC=60 测AC= cm.
60°时，可连接较短对角线，从而得到
AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（
三角形。

）
②直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm,则它的面积是（）
3. 矩形判定：
①定义：的平行四边形是矩形.
②的四边形是矩形.
③的平行四边形是矩形.
典例解析
如图所示，△ ABg，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN/ BG设M阪/ BCA勺平分线于E,交/ BCA勺外角平分线于点 F.
⑴求证：EGFQ2）当点O运动到何处时，四边形AEC牌矩形？并证明你的结论.
规律总结：
①当平行线夹着角平分线时，可寻找作为解题的突破口。

②邻补角的角平分线__________________________________
三、菱形：
（一）知识点总结：
1、菱形的定义：的平行四边形是菱形.
2、菱形的性质：
（1）一般性质：具有形的一切性质。

（2）特殊性质
①菱形的四条边.②菱形的对角线 , 并且每一条对角线
补充：菱形的两条对角线所分得的四个三角形都是三角形，并且都是的. 典例解析：.
①如图，在菱形ABCW, AB=3,
②如图，四边形ABC*菱形，对角线AG BD相交于点O, DM AB于H,连接OH求证：/ DHO=
Z DCO
菱形的判定：
①定义：的平行四边形是菱形.
②的四边形是菱形
③的平行四边形是菱形.
补充：④一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。

4、面积公式：________________________________
典例解析：
①在口ABCW，添加下列条件后，不能判定口ABC班菱形的是（）
A. AB=BC
B. AC ± BD
C. BD 平分Z ABC
D. AC=BD
②如图.矩形ABCD勺对角线相交于点0. DE//AC, CE//BD.求证：四边形OCED^菱形;
A D
to
③如图，AD平分Z BAC DE// AC交AB于E, DF// AB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形.
四、正方形：
（一）知识点总结：
1、定义: _____________________________________________
2、性质:
（1）一般性质：具有形的一切性质。

特殊性质：
①边________________________________________________
②角________________________________________________
③对角线____________________________________________
补充：④正方形的两条对角线所分得的四个三角形是的三角形.
3、判定：
①的四边形是正方形。

②的平行四边形是正方形。

②的矩形是正方形。

③的菱形是正方形。

(二)典型例题；
①已知正方形ABCD MEL AC, Md BD,垂足分别为E、F
(1) M是AB上的点，若对角线AC=12cm求ME+MF勺长。

⑵ 当M点运动到何处时，四边形MFOE勺面积最大？
B C
②如图，△ ABC中，AB=AC入。

是左ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DC并延长到点E,
使OE=OD 连接AE, BE.
(1) 求证：四边形AEBD^矩形；
(2) 当^ ABC满足什么条件时，矩形AEBD^正方形，并说明理由.
③如图，在四边形ABCW, AB=BC对角线BD平分Z ABC P是BD上一点，过点P作P机AD, PN^ CD,垂足分别为M N.
C
(1) 求证：Z ADBW CDB
(2) 若Z ADC=90 ,求证：四边形MPND!正方形.
三角形的中位线
1. 定义: ___________________________________________________________________________________________
2. 性质：__________________________________________________________________________________________
补充：利用三角形的中位线可推得以下结论：
顺次连接四边形的各边中点可得________________________________________
顺次连接平行四边形的各边中点可得
顺次连接矩形的各边中点可得_______________________________________
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顺次连接菱形的各边中点可得_______________________________________
顺次连接正方形的各边中点可得________________________________________
顺次连接等腰梯形的各边中点可得 .
规律：顺次连接四边形的各边中点所得四边形的形状与有关。

典例解析：
1. 如图，O是矩形ABCD勺对角线AC的中点，M是AD的中点.若AB=5, AD=12,则四边形ABOM 的周长为.
2. 如图，在△ ABC中，AC=BC点以E分别是边AB AC的中点，将△ ADE绕点E旋转180°得
△ CFE贝U四边形ADCF--定是（）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
3. 如图所示，在梯形ABCg, AD// BC, AB=CD E、F、G H分别为边AB BG
CD DA的中点,
求证：四边形EFGH^菱形.
图形的折叠
1.如图，将菱形纸片ABC斯叠，使点A恰好落在菱形的对称中心。

处，折痕为EF,若菱形ABCD
的边长为2cm, / A=120°,贝U EF= cm.
2.如图，菱形纸片ABCW, / A=60°,折叠菱形纸片ABCD使点C落在DP （P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则Z DEC勺大小为（）
C1
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A. 78°
B. 75°
C. 60°
D. 45
3. 如图，矩形纸片ABCW, AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平, 设折痕为EF。

试确
定重叠部分△ AEF的面积。

4..如图，已知正方形纸片ABCD M N分别是AD, BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN±的P点
处，BQ为折痕，则/ PBQ 度。

综合应用：
1. 如图，在菱形ABCg, AB=2, Z DAB=60 ,点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A
重合)，延长ME CD的延长线于点N,连接MD AN
(1) 求证：四边形AMDNi^平行四边形.
(2) 当AM的值为何值时，四边形AMDN!矩形？请说明理由.
K 1 7
A M B
2. 如图，在^ ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点
F,连接CF.
(1) 求证：AF=DC
(2) 若ABLAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
3. 已知：如图，在矩形ABCg, M, N分别是边AQ BC的中点，E, F分别是线段BM CM 的中点.
(1) 求证：△ ABb^A DCM
(2) 判断四边形MENF^什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3) 当AD AB=时，四边形MENF^正方形(只写结论，不需证明)
① 如图，AB=AC AD=AE DE=BC 且Z BADW CAE 求证:
④在口ABCW, AE平分Z BAD EF// AB,交ADT点F. B 四边形BCD哓矩形.
求证：四边形ABEF是菱形。