江西省景德镇市高一数学上学期期中质量检测试题新人教A版1

2014-2015学年江西省景德镇市高一（上）期中数学试卷
一、解答题（共10小题，满分50分）
1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ）
A ． {2}
B ． {2，3}
C ． {4}
D ． {1，3}
2．集合A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形}，D={梯形}，则下面包含关系中不正确的是（ ）
A ． A ⊆
B B ． B ⊆
C C ． C ⊆
D D ． A ⊆C
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ． y=1，y=
B ． y=×，y=
C ． y=2x+1﹣2x ，y=2x
D ． y=2lgx ，y=lgx 2
4．若a=20.6，b=log 22，c=ln0.6，则（ ）
A ． a ＞b ＞c
B ． b ＞a ＞c
C ． c ＞a ＞b
D ． b ＞c ＞a 5．关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是（ ）
①一一映射又叫一一对应
②A 中的不同元素的像不同
③B 中每个元素都有原像
④像的集合就是集合B ．
A ．①②
B ． ①②③
C ． ②③④
D ． ①②③④ 6．若集合M={y|y=2﹣x }，N={x|y=}，则M∩N 等于（ ）
A ． {y|y ＞1}
B ． {y|y≥1}
C ． {y|y ＞0}
D ． {y|y≥0}
7．若函数f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是递减的，则a 的取值范围是（ ）
A ． a≥﹣3
B ． a≤﹣3
C ． a≤5
D ． a≥3
8．若f （lgx ）=x ，则f （3）=（ ）
A ． 103
B ． 3
C ． lg3
D ． 310
9．函数y=
的图象大致是（ ）
10．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f （2）=0，则不等式
的解集为（ ）
A ．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]
B ． [﹣2，0]∪[2，+∞）
C ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚
D ． [﹣2，0）∪（0，2]
三、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）已知函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点_________ ．12．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为_________ ．
13．（5分）已知函数是R上的增函数，则实数a的取
值范围是_________ ．
14．（5分）对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{x+1，3﹣x}（x∈R）
的最小值是_________ ．
15．（5分）下列说法正确的是_________ ．（只填正确说法序号）
①若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B={（0，﹣1），（1，0）}；
②y=+是函数解析式；
③y=是非奇非偶函数；
④若函数f（x）在（﹣∞，0]，[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上也是增函数；
⑤函数y=log（x2﹣2x﹣3）的单调增区间是（﹣∞，1）．
四、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）解方程：
52x﹣23•5x﹣50=0；
lg=1﹣lg（2x﹣1）．
17．（12分）已知f（x）=，
（1）判断f（x）在（﹣∞，﹣2）内的单调性；
（2）用定义法证明f（x）在（﹣∞，﹣2）内的单调性．
18．（12分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
19．（12分）即将开工的上海与周边城市的城际列车路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次．每天来回次数t是每次拖挂车厢个数n的一次函数．（1）写出n与t的函数关系式；
（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y 最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）
20．（13分）定义在R 上的奇函数f （x ），当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）=﹣x 2+mx ﹣1．
（1）当x ∈（0，+∞）时，求f （x ）的解析式；
（2）若方程f （x ）=0有五个不相等的实数解，求实数m 的取值范围．
21．（14分）定义在R 上的单调函数f （x ）满足f （3）=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）．
（1）求证f （x ）为奇函数；
（2）若f （k•3x ）+f （3x ﹣9x ﹣2）＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．
高一数学参考答案
1C 2C 3C 4A 5D 6B 7B 8A 9B 10D
11 (-2,-1) 12 ][1,1- 13 [4,8) 14 2 15 ③④
16(1) x=2 ......(6分)(2) x=3 ......(12分)
17（1）增函数 .........(4分)
（2）证明 任设x 1<x 2<－2，
则f(x 1)－f(x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝)2)(2()(22
121++-x x x x . ......(8分) ∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f(x 1)<f(x 2)．
∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增． .......(12分)
18解 ∵A ＝{x|x 2
－6x ＋8＜0}，
∴A ＝{x|2＜x ＜4}．
(1)B ＝{x|a ＜x ＜3a}，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4且等式不能同时成立⇒43
≤a ≤2.......(6分) (2)要满足A ∩B ＝∅，
B ＝{x|a ＜x ＜3a}，a ≥4或3a ≤2，
∴0＜a ≤23
或a ≥4. .......(12分) 19. 解：(1)这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节，
则设t ＝kn ＋b.由164107k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2,24.k b =-⎧⎨=⎩
∴t ＝－2n ＋24. .......（5分）
（2）每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y ，
则y ＝tn ×110×2＝2(－220n 2
＋2 640n)， .......(9分)
当n ＝2 640440
＝6时，总人数最多为15 840人． 故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15 840人．......(12分) 20解：⑴设,0>x 则0<-x ，()12---=-∴mx x x f
又()x f 为奇函数，即()()x f x f -=-，
所以，()()012>++=x mx x x f ， ......(2分)
又()00=f ， .......(4分) 所以()⎪⎩
⎪⎨⎧<-+-=>++=0,10,0
0,122x m x x x x m x x x f .......(6分) ⑵因为()x f 为奇函数，所以函数()x f y =的图像关于原点对称，
即方程()0=x f 有五个不相等的实数解，得()x f y =的图像与x 轴有五个不同的交点， 又()10=f ，所以()()012>++=x mx x x f 的图像与x 轴正半轴有两个不同的交点， 10分
即，方程012
=++mx x 有两个不等正根，记两根分别为21,x x 2010042
1212-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>=∙>-=+>-=∆⇒m x x m x x m ， .........(10分)
所以，所求实数m 的取值范围是2-<m ..........(13分)
21解(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x ，y ∈R)---- ①令y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)，令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．即f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 成立，∴f(x)是奇函数． ........(6分)
(2)解：f(3)=log 23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R 上是单调函数，所以f(x)在R 上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k ·3x )＜-f(3x -9x -2)=f(-3x +9x +2)， k ·3x ＜-3x +9x +2，32x -(1+k)·3x +2＞0对任意x ∈R 成立．令t=3x ＞0，即t 2
-(1+k)t+2＞0对
任意t ＞0恒成立．
221()(1)2,2101(0)20,20,100,()02(1)80
1令其对称轴当即时，符合题意；1+k 当时2
对任意恒成立解得-1k f t t k t x k k f k t f t k k +=-++=
+<<-=>≥+⎧≥⎪>>⇔⎨⎪∆=+-<⎩≤<-+
即：31(3)(392)0x x k f k f <-+⋅+--<对任意x ∈R 恒成立。

........(14分)。