(浙江专用)2019高考数学二轮复习-专题三 数列与不等式 第4讲 不等式课件

x2＋y2＝2,
∴x2＋y2＝4，
∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≤2(x2＋y2)＝8，
当且仅当x＝y时取等号，
D.4 2
∴x＋y≤2 2，即 x＋y 的最大值为 2 2，故选 C.
解析 答案
热点二 简单的线性规划问题
解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义， 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要 注意作图一定要准确，整点问题要验证解决.
押题依据 解析 答案
λx－y＋2λ－2≥0
表示的平面区域经过四个象限，则实数 λ 的取值范围是
A.(－∞，2] C.[－1，2)
B.[－1,1]
√D.(1，＋∞)
解析 答案
( 2 ) ( 2 0 1 8 ·浙 江 省 稽 阳 联 谊 学 校 联 考 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 不 等 式 组 x≤m， x＋y≥0， (m>0)表示的平面区域为Ω，P(x，y)为Ω上的点，当2x＋y 2x－y≥0
解析 由题意得|f(1)－12|≤14，
①
|f(1)＋1－12|≤34，
②
由①得34≤f(1)≤54，由②得－34≤f(1)≤34，
所以 f(1)＝34.
解析 答案
真题押题精练
真题体验 1.(2016·上海)设x∈R，则不等式|x－3|<1的解集为_(_2_，__4_) _. 解析 由－1<x－3<1，得2<x<4，故解集为(2，4).
x－y≥0， 例 2 (1)(2018·浙江)若 x，y 满足约束条件2x＋y≤6，
x＋y≥2，
小值是_－__2_，最大值是__8__.
则 z＝x＋3y 的最
解析 答案
(2)(2018·浙江省重点中学联考)若实数 x，y 满足－y≥x＋|2xy－<11，|， 则 x2＋y2 的
取值范围是
A.12，
2.在 R 上定义运算：ac db＝ad－bc，若不等式ax－＋11 a－2x≥1 对任意实 数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为
A.－12
B.－32
1 C.2
√D.32
押题依据 不等式的解法作为数学解题的一个基本工具，在高考中是必
考内容.往往与函数的单调性相结合，最后转化成一元一次不等式或一元
解析 答案
思维升华
在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使 其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式 的另一边必须为定值)、“等”(等号成立的条件)的条件，否则会出现 错误.
跟踪演练 1 (1)设 x>0，y>0，若 xlg 2，lg 2，ylg 2 成等差数列，则1x＋9y的 最小值为
解析 答案
思维升华
(1)利用绝对值三角不等式求最值要注意等号成立的条件. (2)绝对值不等式在某一区间上的最值可以进行分类讨论，也可以直接 分析区间端点的取值，结合最值取到的条件灵活确定.
跟踪演练3 (1)对任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为
A.1
B.2
√C.3
板块三 专题突破 核心考点
专题三 数列与不等式
第4讲 不等式
[考情考向分析]
1.利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式 求最值、线性规划、绝对值不等式的应用问题是高考的热点， 主要以选择题、填空题为主. 2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的 解法和参数的取值范围. 3.在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解 决导数或数列问题时常利用不等式进行求解，难度较大．
A.8
B.9
C.12
√D.16
解析 ∵xlg 2，lg 2，ylg 2 成等差数列，
∴2lg 2＝x＋ylg 2，∴x＋y＝1，
∴1x＋9y＝x＋y1x＋9y＝10＋yx＋9yx ≥10＋2 yx·9yx＝10＋6＝16，
当且仅当 x＝14，y＝34时取等号， 故1x＋9y的最小值为 16，故选 D.
解析 答案
a4＋4b4＋1 4.(2017·天津)若 a，b∈R，ab>0，则 ab 的最小值为_4__. 解析 ∵a，b∈R，ab>0，
∴a4＋a4bb4＋1≥4a2abb2＋1＝4ab＋a1b≥2 4ab·a1b＝4，
a2＝2b2， 当且仅当4ab＝a1b，
a2＝ 22，
即
b2＝
2 4
a4＋4b4＋1 故 ab 的最小值为 4.
例3
(1)(2018·宁波期末)若函数 f(x)＝
|x|－1x在{x|1≤|x|≤4，x∈R}上的
Hale Waihona Puke 最大值为 M，最小值为 m，则 M－m 等于
7 A.4
B.2
√C.94
11 D. 4
解析 答案
(2)已知m∈R，要使函数f(x)＝|x2－4x＋9－2m|＋2m在区间[0，4]上的最大 值是9，则m的取值范围是____－__∞__，__72.
解析 不等式即为|x2－4x＋9－2m|＋2m≤9，x∈[0，4]，
等价于|x2－4x＋9－2m|≤9－2m，x∈[0，4]，
2m－9≤x2－4x＋9－2m≤9－2m，x∈[0，4]，
4m－18≤x2－4x≤0，x∈[0，4]，
结合函数的定义域可得(x2－4x)min＝－4， 据此可得 4m－18≤－4，m≤72， 即 m 的取值范围是－∞，72.
二次不等式.
押题依据 解析 答案
3x＋y－6≥0， 3.设变量 x，y 满足约束条件x－y－2≤0，
y－3≤0，
值为
则目标函数 z＝4x＋y 的最小
A.－6
B.6
√C.7
D.8
押题依据 线性规划的实质是数形结合思想的应用，利用线性规划的方法 求一些线性目标函数的最值是近几年高考的热点.
押题依据 解析 答案
的最大值为8时，Ω的面积为
A.12
B.8
C.4
√D.6
解析 答案
热点三 绝对值不等式及其应用
1.绝对值不等式的解法 (1)|ax＋b|≤c(c>0)⇔－c≤ax＋b≤c； |ax＋b|≥c(c>0)⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. (2)含绝对值的不等式的几种解法：公式法；零点分区间法；几何意义法； 图象法. 2.绝对值三角不等式 (1)|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时等号成立. (2)|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.
13
B.14，13
C.
55，
13
√D.15，13
解析 答案
思维升华
(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三 是确定目标函数中的字母系数的取值范围. (2)一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界 上取得.
跟踪演练 2
x≤1， (1)(2018·浙江省名校协作体联考)若不等式组y≤3，
解析 由(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9， 得 a＋b＝a＋29b＋1， 则 3a＋4b＝2(a＋b)＋a＋2b＝a＋12b8＋1＋(a＋2b＋1)－1
≥2 a＋128b＋1×a＋2b＋1－1＝6 2－1，
当且仅当a＋21b8＋1＝a＋2b＋1>0 时，等号成立，
所以 3a＋4b 的最小值为 6 2－1.
解析 答案
x≥0，
2.(2017·浙江改编)若x，y满足约束条件 x＋y－3≥0，则z＝x＋2y的取值范
围是_[_4_，__＋__∞__) .
x－2y≤0，
解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分(含边界)所示.
由题意可知，当直线 y＝－12x＋2z过点 A(2，1)时，
z取得最小值，即zmin＝2＋2×1＝4. 所以z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞).
例 1 (1)(2018·浙江省金丽衢十二校联考)设 a>b>0，当a22＋ba2－b取得最
小值 c 时，函数 f(x)＝|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为
√A.3
B.2 2
C.5
D.4 2
解析 答案
(2)(2018·诸暨市高考适应性考试)已知a，b为正实数，且(a＋b)(a＋2b)＋a ＋b＝9，则3a＋4b的最小值为_6__2_－__1__.
4.若不等式 x2＋2x<ab＋1a6b对任意 a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数 x 的取值 范围是
√A.(－4，2)
B.(－∞，－4)∪(2，＋∞) C.(－∞，－2)∪(0，＋∞) D.(－2，0) 押题依据 “恒成立”问题是函数和不等式交汇处的重要题型，可综合 考查不等式的性质，函数的值域等知识，是高考的热点.
D.4
解析 |x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|
≥|(x－1)－x|＋|(y－1)－(y＋1)|＝3，
当且仅当0<x<1，－1<y<1时等号成立.
解析 答案
(2)(2018·杭州质检)设函数 f(x)(x∈R)满足|f(x)－x2|≤14，|f(x)＋1－x2|≤34， 3
则 f(1)＝__4___.
时取得等号.
解析 答案
押题预测
1.已知 x，y 为正实数，且 x＋y＋1x＋1y＝5，则 x＋y 的最大值是
7
A.3
B.2
√C.4
9 D.2
押题依据 基本不等式在历年高考中的地位都很重要，已成为高考的重点
和热点，用基本不等式求函数(和式或积式)的最值问题，有时与解析几何、
数列等知识相结合.
押题依据 解析 答案
解析 答案
3.(2016·浙江改编)已知实数a，b，c，则下列正确的是_④___.(填序号) ①若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2<100； ②若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2<100； ③若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2<100； ④若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2<100. 解析 对①，当a＝b＝10，c＝－110时，此式不成立； 对②，当a＝10，b＝－100，c＝0时，此式不成立； 对③，当a＝10，b＝－10，c＝0时，此式不成立. 故填④.
内容索引
热点分类突破 真题押题精练
热点分类突破
热点一 基本不等式
利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果 x>0，y>0，xy ＝p(定值)，当 x＝y 时，x＋y 有最小值 2 p(简记为：积定，和有最小值)； (2)如果 x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，当 x＝y 时，xy 有最大值14s2(简记为：和 定，积有最大值)．
解析 答案
→ (2) 已知点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上运动，且AB＝
→→ → ( 2， 2)，设|CE|＝x，|CF|＝y，若|AF－AE|＝|AB|，则 x＋y 的最大值为
A.2
B.4
√C.2 2
解析
∵|A→B|＝
→→ → 2＋2＝2，|AF－AE|＝|AB|，
→→ → 又|AF－AE|＝|EF|＝