2018-2019学年四川省雅安市七年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2018-2019学年四川省雅安市七年级（上）期末数学试卷
副标题
一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）
1.-6的倒数是（）
A. 6
B.
C.
D.
2.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途
经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
3.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A. 了解一批圆珠笔的寿命
B. 了解全国九年级学生身高的现状
C. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
D. 考察人们保护海洋的意识
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.下列说法中，错误的是（）
A. 正多边形的各边都相等
B. 各边都相等的多边形是正多边形
C. 正三角形的三条边都相等
D. 正六边形的六个内角都相等
6.三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且x＜y．用下列整式表
示中间的奇数时，不正确的一个是（）
A. B. C. D.
7.如图，AB=10cm，点O为线段AB上的任意一点，C
为AO的中点，D为OB的中点，则线段CD长为（）
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
8.已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a-b的值为（）
A. 1或7
B. 1或
C. 或
D. 或
9.甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇．甲每小时比
乙多走500米，设乙的速度为x千米/小时，下面所列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
10.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状
图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
11.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数
互为相反数，那么x-2y+z的值是（）
A. 1
B. 4
C. 7
D. 9
12.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，则第5次输出的结果
为（）
A. 3
B. 27
C. 9
D. 1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13.在数轴上与-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．
14.若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，-5）•（-6，8）=______．
15.已知，∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3两部分，则∠AOC度数
为______．
16.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|=______．
17.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，
则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是______．
三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）
18.计算：
（1）-14÷
（2）
（3）化简求值：（-x2+xy-y2）-2（xy-3x2）+3（2y2-xy），其中x=-1，y=-2．
19.某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆．该
公司现有50座和35座两种车型．如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，而且多出15个座位．若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元，
（1）请你算算参加互动师生共多少人？
（2）请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由．
四、解答题（本大题共5小题，共35.0分）
20.解方程
21.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看
到的几何体的形状．
22.武侯区为了丰富群众的文体生活，开展了“行随我动”跳绳比赛，该活动得到了学校
的积极响应，某校为了了解七年级学生跳绳的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行60秒跳绳测试，并将这些学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数，且这些测试成绩都是60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120～150范围内的记为B级，150～180范围内的记为A级，现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，A级所占百分比为______；
（2）在这次测试中，一共抽取了______名学生，并补全频数分布直方图；
（3）在（2）的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数．
23.如图，∠AOB=80°，OP平分∠BOC，OQ平分∠AOC，求∠POQ
的度数．
24.阅读材料：求值：1+2+22+23+24+ (22017)
解答：设S=1+2+22+23+24+…+22017，①
将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+…+22018，②
将②-①得：S=22018-1，即S=1+2+22+23+24+…+22017=22018-1．请你类比此方法计算：
（1）1+2+22+23+24+ (220)
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：-6的倒数是-．
故选：D．
根据倒数的定义求解．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】B
【解析】
解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】
解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误；
C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，B正确；
D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误；
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样
调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所
要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】D
【解析】
解：A、3m和2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、3a2和2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、4a2-3a2=a2，故本选项错误；
D、-2ba2+a2b=-a2b，故本选项正确；
故选：D．
先判断是不是同类项，再根据合并同类项的法则进行计算，即可得出正确答案．
本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键，是一道基础题．
5.【答案】B
【解析】
解：A．正多边形的各边都相等，正确；
B．各边都相等且各内角都相等的多边形是正多边形，错误；
C．正三角形的三条边都相等，正确；
D．正六边形的六个内角都相等，正确
故选：B．
根据正多边形的定义：各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．
本题考查了正多边形的定义，注意除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．
6.【答案】C
【解析】
解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为x+2；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为y-2；第二个奇数也表示为（x+y）．
故选：C．
由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为x+2或y-2或（x+y）．
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式五点注意：仔细辨别词义．认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．
7.【答案】C
【解析】
解：∵C为AO的中点，D为OB的中点，
∴AC=CO=AO，OD=DB=OB
∴CD=CO+DO=（AO+BO）=5cm
故选：C．
由中点定义可得AC=CO=AO，OD=DB=OB，即可求CD的长．
本题考查了两点间的距离，中点定义，熟练运用中点定义是本题的关键．
8.【答案】A
【解析】
解：∵|a|=3，
∴a=±3；
∵b2=16，
∴b=±4；
∵|a+b|≠a+b，
∴a+b＜0，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，
（1）a=3，b=-4时，
a-b=3-（-4）=7；
（2）a=-3，b=-4时，
a-b=-3-（-4）=1；
∴代数式a-b的值为1或7．
故选：A．
首先根据|a|=3，可得a=±3；再根据b2=16，可得b=±4；然后根据|a+b|≠a+b，可得a+b＜0，据此求出a、b的值各是多少，即可求出代数式a-b的值为多少．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
9.【答案】B
【解析】
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+0.5）千米/时，
依题意得：2（x+0.5）+2x=21．
故选：B．
设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+0.5）千米/时，根据题意可得等量关系：乙2小时的路程+甲2小时的路程=21千米，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找
出题目中的等量关系．
10.【答案】B
【解析】
解：几何体分布情况如下图所示：
则小正方体的个数为2+1+1+1=5，
故选：B．
根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．
本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆
违章”就更容易得到答案．
11.【答案】A
【解析】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“-8”是相对面，
“y”与“-2”是相对面，
“z”与“3”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x=8，y=2，z=-3，
∴x-2y+z=8-2×2-3=1．
故选：A．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12.【答案】D
【解析】
解：把x=27代入得：×27=9，
把x=9代入得：×9=3，
把x=3代入得：×3=1，
把x=1代入得：1+2=3，
依此类推，
则第5次输出的结果为1，
故选：D．
把x的值代入运算程序中计算即可．
此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算是解本题的关键．
13.【答案】2或-6
【解析】
解：当该点在-2的右边时，
由题意可知：该点所表示的数为2，
当该点在-2的左边时，
由题意可知：该点所表示的数为-6，
故答案为：2或-6
由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．
本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．
14.【答案】-64
【解析】
解：∵（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，
∴（4，-5）•（-6，8）
=4×（-6）+（-5）×8
=（-24）+（-40）
=-64，
故答案为：-64．
根据（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，可以求得（4，-5）•（-6，8）的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算
方法．
15.【答案】30°或90°
【解析】
解：∵∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，
∴∠AOC=×120°=30°或∠AOC=×120°=90°．
故答案为：30°或90°．
根据OC在∠AOB的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，则∠AOC=∠AOB 或∠AOC=∠AOB，然后把∠AOB=120°代入计算即可．
本题考查了角度的计算，正确的理解题意是解题的关键．
16.【答案】0
【解析】
解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，
因而a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0．
∴原式=b-a-c+a+c-b=0．
故答案为：0．
由数轴可知：c＞0，a＜b＜0，所以可知：a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．
此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢
固掌握．
17.【答案】n（n+2）
【解析】
解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色
棋子4×5-5个，
…
则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）．
故答案为：n（n+2）．
根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2），计算可得答案．
此题考查规律型：图形的变化类，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点．
18.【答案】解：（1）原式=-1×3×（-1+27）
=-1×3×26
=-78；
（2）原式=×（-12）+×（-12）+×（-12）-
=1-20-3-
=；
（3）原式=-x2+xy-y2-2xy+6x2+6y2-3xy
=5x2-4xy+5y2，
当x=-1，y=-2时，
原式=5×1-4×（-1）×（-2）+5×4
=5-8+20
=17．
【解析】
（1）-（2）根据有理数的运算法则即可求出答案．
（3）先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y 的值代入即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
19.【答案】解：（1）设参加互动师生共x人，
由题意得：=+2
即：10x-7x=105+50+700
解得：x=285人，
所以，参与本次师生互动的人共有285人．
（2）设计方案为：租用1辆35座的车，租用5辆50座的车．
设租用x辆35座的，则还需租用辆50座的，其中x≥0
由题意得：由于=5.7≈6辆，需要租金：6×300=1800元；
所以当x=1时，=5，需要租金：250+300×5=1750元；
当x=2时，=4.3≈5辆，需租金：250×2+300×5=2000元；
当x=3时，=3.6≈4辆，需租金：3×250+4×300=1950元；
当x=4时，=2.9≈3辆，需租金：4×250+3×300=1900元；
当x=5时，=2.2≈3辆，需租金：5×250+3×300=2150元；
当x=6时，=1.5≈2辆，需租金：6×250+2×300=2100元；
当x=7时，=0.8≈1辆，需租金：7×250+300=2050元；
当x=8时，≈1辆，需租金：8×250+300=2300元；
当x=9时，35×9＞285，此时需租金：9×250=2250元；
综合上述比较当租用1辆35座的车，租用5辆50座的车时，所需资金最少．另法：假设租了35座汽车x辆，其余人乘坐50座客车，则所花租金等于：
（285-35x）÷50×300+250x=（285-35x）6+250x=1710+40x，
若要使租金最少，即要使（1710+40x）值最小，
∴当x=1时，租金为1750元时为最低．
故租了35座汽车1辆，50座客车5辆最合算．
【解析】
（1）设参加互动师生共x人，那么如果用35座的需辆，全部换乘50座的需辆，已知：如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，以此为等量关系列出方程求解；
（2）分类讨论，看什么时候所用租金最少，就选择该方案．
本题主要考查一元一次方程的应用，（1）关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解；（2）运用“分类讨论”的方法，得出租金最少时的方案．
20.【答案】解：方程两边同时乘以6得：2（x+1）-（3x+5）=6，
去括号得：2x+2-3x-5=6，
移项得：2x-3x=6+5-2，
合并同类项得：-x=9，
系数化为1得：x=-9．
【解析】
依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
21.【答案】解：如图所示
【解析】
根据三视图的概念作图即可得．
本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体
的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
22.【答案】25% 100
【解析】
解：（1）∵A级所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴A级所占百分比为×100%=25%；
故答案为：25%；
（2）∵A级有25人，占25%，
∴抽查的总人数为25÷25%=100人，
∴D级有100-20-40-25=15人，
频数分布图为：
（3）D类的圆心角为：×360°=54°．
（1）根据A级所在扇形的圆心角为90°求得其所占的百分比即可；
（2）用A级的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；
（3）用D级的人数除以总人数乘以周角的度数即可求得对应的圆心角的度数．本题考查了频数分布直方图及扇形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出相关的信息，难度不大．
23.【答案】解：∵∠AOB=80°，
∵OP平分∠BOC，OQ平分∠AOC，
∴∠POC=∠BOC，∠QOC=∠AOC，
∴∠POQ=∠QOC-∠POC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB=40°．
【解析】
根据角平分线的定义求出∠QOC与∠POC的度数，然后相减即可得到∠POQ 的度数．
本题考查了角的计算与角平分线的定义，准确识图，找出
∠POQ=∠QOC-∠POC的等量关系是解题的关键．
24.【答案】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (220)
将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25 (221)
将下式减去上式得：2S-S=221-1，即S=221-1，
则1+2+22+23+24+…+220=221-1；
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②-①得：3S-S=3n+1-1，即S=（3n+1-1），
则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1-1）．
【解析】
（1）设S=1+2+22+23+24+…+220，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．。